kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Например, в приведенной выше функции полезности одним из важных факторов, объясняющих, чем руководствуются потребители в своем выборе, выступает продолжительность поездки. Городскоеуправление транспортом могло бы при некоторых затратах увеличить числоавтобусов, чтобы сократить эту общую продолжительность поездки. Но послужит ли дополнительное число пассажиров оправданием возросших затрат?Исходя из имеющейся функции полезности и выборки потребителейможно сделать прогноз относительно того, какие потребители захотят совершать поездки на автомобиле, а какие предпочтут автобус. Это позволит получить некоторое представление о том, будет ли выручка достаточной для покрытия добавочных издержек.Кроме того, можно использовать предельную норму замещения для получения представления об оценке каждым потребителем сокращения временипоездок.
Как мы видели выше, согласно исследованию Доменика и МакФаддена, средний пассажир в 1967 г. оценивал время поездки по ставке 1,10$ вчас. Иными словами, он готов был заплатить около 37 центов, чтобы сократить время поездки на 20 минут. Это число дает нам меру выигрыша в долларах от более своевременного предоставления автобусных услуг. Чтобы определить, стоит ли игра свеч, указанный выигрыш следует сравнить с затратамина это более своевременное предоставление автобусных услуг. Наличие количественной меры выигрыша, безусловно, способствует принятию рациональных решений в области транспортной политики.Краткие выводы1.
Функция полезности — это просто способ представить ранжированиепредпочтений или выразить его в краткой форме. Численные значенияуровней полезности не имеют внутреннего смысла.2. Если дана какая-либо функция полезности, то любая функция, являющаяся монотонным преобразованием данной, будет представлять те жесамые предпочтения.3. Предельную норму замещения MRS можно рассчитать исходя из функцииполезности, воспользовавшись формулой MRS = Ax^/Axi = —Mi/i/Aff/2ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ1. В тексте говорится, что возведение в нечетную степень представляетсобой монотонное преобразование.
А что можно сказать о возведении вчетную степень? Является ли оно монотонным преобразованием? (Подсказка: рассмотрите случай Дм) = и2.)88_________________________________________Глава42. Какие из указанных преобразований являются монотонными? 1) и = 2v — 13;2) и = -1/v2; 3) и = 1/v2; 4) и = Inv; 5) и = -«-"; 6) и = v2; 7) и = v2 дляv > 0; 8) и = v2 для v < 0.3. В тексте утверждается, что в случае монотонных предпочтенийдиагональная линия, проходящая через начало координат, пересечеткаждую кривую безразличия в точности один раз. Можете ли вы датьстрогое доказательство этого? (Подсказка: что произошло бы, если бы эталиния пересекла какую-нибудь кривую безразличия дважды?)4. Какого рода предпочтения представлены функцией полезности видаи(х{, х 2 ) = Jx{ + х2 ? Что можно сказать в этом смысле о функции полезности У(ХЬ Х2) = 13*! + 13X2?5.
Какого рода предпочтения представлены функцией полезности видаM(xbx2) = xj+ .ух7? Является ли функция полезности v(xl,x2) = x^ ++ 2xijx^ + Х2 монотонным преобразованием функции и(х\, д^)?6. Рассмотрим функцию полезности м(х,,х 2 ) = ^х{х2 . Предпочтения какогорода она представляет? Является ли функция v(x 1 ,x 2 ) = xfx 2 монотоннымпреобразованием функции и(х\, АЗ)? Является ли функция w(xl,x2) = х^х\монотонным преобразованием функции M(XI, x2)?7. Можете ли вы объяснить, почему проведение монотонного преобразования функции полезности не изменяет предельной нормы замещения?ПРИЛОЖЕНИЕВо-первых, проясним, что понимается под "предельной полезностью".
Как и вообще в экономической теории, слово "предельный" подразумевает всего лишь производную. Поэтому предельная полезность блага 1 есть всего лишьми = lim"(*l + A*i,x2) - ц(хьх2) ^ ди(х},х2)Дх,-»03Д"!*1Обратите внимание на то, что здесь мы применили частную производную, поскольку предельная полезность товара 1 подсчитывается при сохранении количестватовара 2 постоянным.Теперь можно по-иному вывести MRS, чем в тексте, прибегнув для этого к использованию дифференциального исчисления. Сделаем это двумя способами: 1) используя дифференциалы, 2) используя неявные функции.При первом методе рассмотрим такое изменение (dxlt dx2), при котором полезность остается постоянной. Итак, мы хотим, чтобыди(х,,х,)9и(х,,х,)l 2du=dxldxt +'дх2а*г = О-Первый член показывает возрастание полезности в результате малого измененияfltcj, второй — возрастание полезности в результате малого изменения dx2.
Мы хотимПОЛЕЗНОСТЬ___________________________________89выбрать эти изменения таким образом, чтобы совокупное изменение полезности duбыло равным нулю. Выразим dx^Jdx^ какdx2du(xl,x2) I dxldxldu(xl,x2) / дх2что является просто выведенным с применением математического анализа аналогомприведенного в тексте уравнения (4.1).При втором методе представим себе, что кривая безразличия описывается функ-цией х2(х,). Иначе говоря, для каждого значения х\ функция x2(xt) показывает, сколько нам нужно х2, чтобы попасть на эту конкретную кривую безразличия. Следовательно, функция х2(х{) должна удовлетворять тождествуu(xh х2(х{)) = *.где k — показатель уровня полезности рассматриваемой кривой безразличия.Можно продифференцировать обе части этого тождества по хь получивdxlдх2Эх,Заметьте, что х( появляется в этом тождестве в двух местах, так что изменение х{изменит функцию двояким образом, и следует брать производную в каждой точке, гдепоявляется jq.Далее выразим из этого уравнения dx2(xl)/dxl и получимdx2(x{)du(xl,x2)/dxldx,ди(х{,х2)/дх2т.
е. в точности тот же результат, что и раньше.Метод использования неявных функций несколько строже, но метод дифференцирования приводит к результату более прямым путем, если только не сделать какойто глупой ошибки.Предположим, что мы проводим монотонное преобразование функции полезности, скажем, функции v(xb x2) = f(u(xl,x2)). Подсчитаем MRS для данной функцииполезности.
Используя цепное правило взятия производной, получимMRS = —dv/dxldf/диdv I дх2df I ди ди / дх2du/dxl—_ди / dxlди / дх2так как член df/ди сокращается в числителе и в знаменателе. Это показывает, что MRSне зависит от того, в каком виде представлена полезность.Это дает нам полезный способ распознавания предпочтений, представленных разными функциями полезности: если даны две функции полезности, просто подсчитайтепредельные нормы замещения и посмотрите, не одинаковы ли они. Если это так, тодвум рассматриваемым функциям полезности соответствуют одни и те же кривые безразличия.
И если направление возрастания предпочтений для каждой функции полезности одно и то же, то и предпочтения, описываемые этими функциями полезности,должны быть одинаковы.90________________________ _________ ____ Глава 4ПРИМЕР: Предпочтения Кобба — ДугласаMRS для случая предпочтений Кобба — Дугласа" легко подсчитать, используя выведенную выше формулу.Если выберем представление этих предпочтений с помощью логарифмов, имеющее видто получимdu(xl,x2)/dxlМКо = — —————————————_c/xl _с х2d/x2d x,— — ————— — — — ——2)/dx2Обратите внимание, что в данном случае MRS зависит только от отношения двухпараметров и от количества двух товаров.Что будет, если выбрать для представления рассматриваемых предпочтений степенную функцию Кобба — Дугласа видаТогда имеемMRS = -du(x,,Xj_)2 I дх,l'—— - = ди(х{,х2)/дх2т.е.
то же самое, что и раньше. Разумеется, с самого начала было известно, что монотонное преобразование не может изменить предельную норму замещения!ГЛАВА 5ВЫБОРВ настоящей главе объединим рассуждения о бюджетном множестве и теорию предпочтений, чтобы исследовать оптимальный выбор, осуществляемыйпотребителями. Ранее было сказано, что экономическая модель потребительского выбора сводится к выбору людьми наилучшего набора из числа доступных.
Теперь можно перефразировать это, выражаясь более профессионально:"потребители выбирают наиболее предпочитаемый набор из своих бюджетныхмножеств".5.1. Оптимальный выборТипичный случай оптимального выбора показан на рис. 5.1. Здесь на одном итом же графике изображены бюджетное множество и несколько кривых безразличия. Мы хотим найти тот набор из данного бюджетного множества, который находится на самой высокой кривой безразличия. Поскольку предпочтения стандартны, так что большее предпочитается меньшему, можно ограничиться рассмотрением наборов, лежащих на бюджетной линии, не заботясьо тех наборах, которые находятся под ней.Будем двигаться влево из исходного положения в правом углу бюджетнойлинии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
