kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Если одна фирманачинает устанавливать цену раньше другой, первую фирму называют ценовым лидером, а вторую — ценовым ведомым. Аналогично одна фирма можетпервой выбирать объем выпуска, и в этом случае она является лидером пообъему выпуска, а другая фирма — ведомым по объему выпуска. В указанныхслучаях стратегические взаимодействия образуют последовательную игру1.С другой стороны, когда одна фирма делает свой выбор, выбор, сделанный другой фирмой может быть ей неизвестен. В этом случае, чтобы самойпринять разумное решение, она должна догадаться о том, каков выбор другойфирмы. Это одновременная игра. И снова существуют две возможности: фирмы могут одновременно выбирать цены или объемы выпуска.Данная классификационная схема дает четыре возможных варианта взаимодействия: лидерство по объему выпуска, лидерство в ценообразовании, одновременное установление объемов выпуска и одновременное установлениецены.
Каждый из этих типов взаимодействия порождает свой набор стратегических проблем.Существует еще одна возможная форма взаимодействия фирм, которуюмы также рассмотрим. Вместо того чтобы конкурировать друг с другом в тойили иной форме, фирмы могут войти в сговор. В этом случае две фирмы могут совместно, по соглашению друг с другом, устанавливать цены и объемывыпуска, максимизирующие сумму их прибылей. Этот род сговора называетсякооперативной игрой.26.2. Лидерство по объему выпускаВ случае лидерства по объему выпуска одна из фирм делает свой выборраньше другой. Иногда такую модель взаимодействия называют моделью Стэкельберга в честь первого экономиста, который подверг систематическомуисследованию взаимодействия по типу "лидер-ведомый"2.1Мы рассмотрим теорию игр более детально в следующей главе. Однако эти конкретные примеры целесообразно ввести здесь.2Генрих фон Стэкельберг — немецкий экономист, опубликовавший в 1934 г.
свою известнуюработу по организации рынков Mark/arm und Gleichgewicht.ОЛИГОПОЛИЯ_____________________________________ 503Модель Стэкельберга часто используется для характеристики отраслей, вкоторых существует одна доминирующая фирма, или естественный лидер.Например, ИБМ часто считают доминирующей фирмой в компьютернойпромышленности.
Обычно наблюдаемая модель поведения более мелкихфирм в компьютерной промышленности состоит в том, чтобы ждать сообщений ИБМ о новых продуктах, а затем соответствующим образом корректировать свои решения в отношении выпускаемой продукции. В данном случае унас могло бы возникнуть желание построить модель компьютерной отрасли,в которой ИБМ играла бы роль лидера по Стэкельбергу, а остальные фирмыотрасли — роль ведомых по Стэкельбергу.Обратимся к деталям данной теоретической модели. Предположим, чтофирма 1 — лидер и что она решает производить объем выпуска у\. Фирма 2 вответ на это выбирает объем выпуска у2.
Каждая из двух фирм знает, что равновесная цена на рынке зависит от общего произведенного объема выпуска.Воспользуемся обратной функцией спроса p(Y), чтобы выразить равновеснуюцену как функцию отраслевого выпуска Y= y\ + У2Какой объем выпуска следует выбрать лидеру, чтобы максимизироватьсвою прибыль? Ответ зависит от того, какова, по мнению лидера, будет реакция ведомого на сделанный им выбор. Лидер, по-видимому, должен ожидать,что ведомый также попытается максимизировать прибыль при данном выборе, сделанном лидером. Чтобы лидер мог принять разумное решение в отношении собственного производства, он должен рассмотреть задачу максимизации прибыли ведомого.Задача ведомогоМы предполагаем, что ведомый хочет максимизировать свою прибыльmaxУ2Прибыль ведомого зависит от выбора объема выпуска лидером, но, с точки зрения ведомого, выпуск лидера предопределен — лидер уже осуществилпроизводство, и ведомый просто считает его объем выпуска постоянным.Ведомый стремится выбрать такой объем выпуска, при котором предельный доход равен предельным издержкам:А У2Предельный доход имеет обычную интерпретацию.
Когда ведомый увеличивает выпуск, он увеличивает свой общий доход, продавая больший объемвыпуска по рыночной цене. Но он также снижает цену на Ар, а это понижаетприбыль, получаемую им на все те единицы выпуска, которые раньше продавались по более высокой цене.504________________________________________Глава 26Необходимо отметить следующий важный момент: выбор объема выпуска,максимизирующий прибыль ведомого, будет зависеть от выбора, сделанноголидером.
Мы записываем эту взаимосвязь какФункция fi(y\) представляет максимизирующий прибыль выпуск ведомогокак функцию объема выпуска лидера. Эта функция называется функцией реакции, так как показывает, как будет реагировать ведомый на выбор объемавыпуска лидером.Выведем кривую реакции для простого случая линейной кривой спроса.Здесь функция спроса (обратная) принимает вид р(у^ + у2) = а — b(y\ + у2).Для удобства примем издержки равными нулю.Тогда функцию прибыли для фирмы 2 можно записать в виде:ь У2) = [а — b(yi + у2)] у2илиъг(У\, У2) = аУ1 — Ьу\уг — Ъу\ .Можно воспользоваться этим выражением, чтобы провести на рис.26. 1 изопрофитные линии. Это линии, описывающие те комбинации у\ и у2, которыеприносят фирме 2 постоянный уровень прибыли.
Иными словами, изопрофитные линии состоят из всех точек (у\, у2), удвлетворяющих уравнениям видаОбратите внимание, что по мере движения к изопрофитным линиям, расположенным левее, прибыль фирмы 2 будет возрастать. Это справедливо, потому что если фиксировать выпуск фирмы 2 на некотором уровне, то прибыль фирмы 2 будет увеличиваться по мере уменьшения выпуска фирмы 1.Максимально возможную прибыль фирма 2 получит в ситуации, когда онабудет монополистом; иначе говоря, когда фирма 1 предпочтет производитьноль единиц выпуска.При каждом возможном выборе объема выпуска фирмой 1 фирма 2 стремится выбрать свой собственный объем выпуска таким образом, чтобы какмсжно больше увеличить свою прибыль.
Это означает, что для каждого выбранного у\ фирма 2 выберет такое значение У2, при котором она окажется наизопрофитной кривой, расположенной левее других (рис.26. 1). Эта точка будет удовлетворять обычному условию касания: изопрофитная кривая в точкеоптимального выбора должна быть вертикальна. Геометрическое место точектаких касаний описывает кривую реакции фирмы 2 — Му\).Чтобы посмотреть, как выглядит данный результат алгебраически, необходимо иметь выражение для предельного дохода, связанного с функциейприбыли для фирмы 2. Это выражение задается следующим образом:MR2(yi, у2) = а — byi — 2Ьу2.1ИГОПОЛИЯ505>'2 =ВЫПУСКФИРМЫ 2Изопрофитныелинии для фирмы 2= ВЫПУСК ФИРМЫ 1Выведение кривой реакции. Эта кривая реакции показывает максимизирующий прибыль объем выпуска ведомого фирмы 2 для каждого выбора объемавыпуска лидером — фирмой 1.
Для каждого выбранного у\ ведомый выби-рает объем выпуска fi(y\)> связываемый с изопрофитной линией, расположенной левее других.(Это легко вывести, используя дифференциальное исчисление. Если вы незнакомы с дифференциальным исчислением, придется принять это заявление!на веру.) Приравняв предельный доход к предельным издержкам, которые вданном случае равны нулю, получаем уравнениеа — Ьу\ — 2Ьуз = О,которое можно решить, выведя при этом кривую реакции фирмы 2:У-i"а-Ьу}2ЬЭта кривая реакции есть прямая линия, изображенная на рис.26.1.Задача лидераТолько что мы рассмотрели, каким образом будет выбирать свой выпуск ведомый при заданном выборе лидера.
Обратимся теперь к задаче максимизации прибыли лидера.Предположительно, лидер также осознает, что его действия оказываютвлияние на выбор объема выпуска ведомым. Эта взаимосвязь в краткой фор-Рис.26.1506________________________________________Глава 26ме выражена функцией реакции /2(у\). Следовательно, выбирая свой объем выпуска, лидер должен признавать влияние, оказываемое им на ведомого.Задача максимизации прибыли лидером поэтому принимает видmax р(у{ + yfiyi - с^)у\ПРИ у2 = МУ\).Подстановка второго уравнения в первое даетшах р[у\ +fi(y\)]y\ - qCVi).у\Обратите внимание на то, что лидер осознает, что при выборе объема выпуска у\ общий производимый выпуск составит у\ + fi(y\Y его собственныйвыпуск плюс выпуск, производимый ведомым.Намереваясь изменить объем своего выпуска, лидер должен осознаватьвлияние, оказываемое им на ведомого.
Рассмотрим это применительно кописанной выше линейной кривой спроса. Как мы видели выше, кривая реакции в этом случае задается уравнением/2(У^-У2--(26-1)Поскольку мы предположили, что предельные издержки равны нулю,прибыль лидера естьЩ(У1, Уг) = Р(У\ + У2)У\ = ау\ - Ъу\ - Ьущ.(26.2)Но выпуск ведомого У2 будет зависеть от выбора лидера в соответствии сфункцией реакции У2 = h(y\).Подставив выражение для yi из уравнения (26.1) в уравнение (26.2), получаемЩ(У\, Уг) = ау\ - Ьу\ -.ОУпростив это выражение, имеем,.аЬ 2Щ(У\, У2) = ~У\ - ~У\ •Предельный доход для этой функции есть-— Ъу\.Приравняв его к предельным издержкам, которые в этом примере равнынулю, и найдя из полученного уравнения у\, получимолигополия507Чтобы найти выпуск ведомого, просто подставляем у* в функцию реакции:22b4bЭти два уравнения дают общий отраслевой выпуск у* + у"2 = За/46.Решение по Стэкельбергу можно также проиллюстрировать графически спомощью изопрофитных кривых, представленных на рис.26.2.
(Этот рисунокиллюстрирует также равновесие по Курно, которое будет описано в § 28.5).Здесь мы изобразили кривые реакции для обеих фирм и изопрофитные кривые для фирмы 1. Изопрофитные кривые для фирмы 1 имеют ту же общуюформу, что и изопрофитные кривые для фирмы 2; они просто повернуты на90°. Более высокая прибыль для фирмы 1 связывается с более низкими изопрофитными кривыми, так как прибыль фирмы 1 будет расти по мередоеньшения выпуска фирмы 2.Кривая реакциидля фирмы 1Криваяреакциидля фирмы 2Равновесиепо СтэкельбергуИзопрофитныелинии для фирмы 1У\Равновесие по Стэкельбергу. Фирма 1, лидер, выбирает ту точку на кривойреакции фирмы 2, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии фирмы 1 из возможных, тем самым обеспечивая фирме 1 самуювысокую прибыль из возможных.Фирма 2 ведет себя как ведомый, а это означает, что она будет выбиратьвыпуск, перемещаясь вдоль своей кривой реакции, fi{y\}.
Следовательно,фирма 1 хочет выбрать такую комбинацию выпуска на кривой реакции, которая дает ей наивысшую возможную прибыль. Но получение наивысшей воз-Рис.26.2508________________________________________Глава26можной прибыли означает выбор такой точки на кривой реакции, в которойэта кривая касается самой низкой изопрофитной линии, как показано нарис.26.2. Что кривая реакции должна быть касательной к изопрофитной линии в данной точке — следует из обычной логики максимизации.26.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
