1611143688-95d5594d2be0e95e89d686a35c61b15f (825053), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В клас-OO¢XРис. 19X¢сической механике предполагается, чтовремя имеет абсолютный характер иодинаково во всех системах отсчета. Тогда связь координат в системе S и S ¢следует из простых геометрических со33ображений, как и в случае, если бы эти системы были неподвижны относительно друг друга:x = x ¢ + Vt, y = y ¢, z = z ¢, t = t ¢ .(13.1)Или в векторной формеr = r ¢ + Vt,t = t¢ .(13.2)Эти формулы перехода от одной инерциальной системы к другойназываются преобразованиями Галилея. Используемые при выводепредположения кажутся очевидными, однако, как мы скоро увидим,это верно только при малых скоростях.Дифференцируя (13.2) по t , имеемdr dr ¢ dt ¢=+ V.dtdt ¢ dt(13.3)С учетом того, что dt = dt ¢ , получаем классический закон сложенияскоростейv = v ¢ + V,(13.4)где v = dr/dt,v¢ = dr¢/dt ¢ .
Аналогично для ускорений a = dv/dt,a¢ = dv¢/dt ¢ и из (13.4) получаемa = a ¢.(13.5)Рассмотрим одно из важных следствий. Пусть в системе S ¢ находится неподвижный предмет некоторой длины l ¢ = (r2¢ - r1¢)2 . ЕстественноопределитьдлинуэтогопредметавSсистемекак2l = (r2 - r1 ) , где r2 и r1 взяты в один и тот же момент времени t .Тогда из формул (13.2) следует, что l = l ¢ , т. е. длина предмета является инвариантом при преобразованиях Галилея. Этот предмет (линейка)может лежать вдоль направления движения или поперек, в обоих случаях его длина не меняется.34ГЛАВА IIIРЕЛЯТИВИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА§ 14. Максимальная скорость сигналов, постулаты ЭйнштейнаПостулат об абсолютности времени во всех системах отсчeта вклассической механике подразумевает бесконечную скорость распространения сигналов. Однако уже давно было известно, что даже светимеет конечную скорость около 3 ⋅ 1010 см/с (Рeмер, 1676 – затменияспутников Юпитера; 1728 – звeздная абберация; Физо, 1849 – измерения в земных условиях).
Ремер заметил, что моменты затмения спутников Юпитера нерегулярные и за полгода набегает задержка около20 мин. Он сообразил, что это связано с тем, что за счет вращения Земли вокруг Солнца расстояние до Юпитера меняется и эта задержка связана с конечностью скорости света.В конце 19 в. были написаны уравнения электродинамики, но возникли проблемы, связанные с распространением света в пустоте. Пытались ввести понятие эфира.
Эфир представлялся некой средой, относительно которой тела движутся с различной скоростью. Скорость света относительно эфира постоянна, так что скорость света относительнонаблюдателя зависит от скорости наблюдателя, аналогично тому, какраспространяется звук в воздухе или волны на воде. Введение эфиракак среды – это введение выделенной системы отсчета, что нарушаетпринцип относительности, заключающийся в эквивалентности всехинерциальных систем отсчета. Гипотеза эфира не нашла подтверждения в опытах Майкельсона – Морли (1881) (схема эксперимента описана во многих учебниках).Всe это побудило пересмотреть основные представления о пространстве и времени.
В результате в 1905 г. была создана специальная теорияотносительности (СТО), называемая также частной т. о., так как в нейрассматриваются только инерциальные системы отсчeта. В ее разработкуосновной вклад внес А. Эйнштейн (1879–1955), а также Х. Лоренц(1853–1928), А. Пуанкаре (1854–1912) и Г. Минковский (1864–1909).В основу теории относительности были положены два постулата. Принцип относительности. Законы природы имеют одинаковыйвид во всех инерциальных системах отсчeта.
Никакими экспериментами нельзя установить, какая система движется, а какая покоится.35Из принципа относительности следует, что эта скорость одинакова во всех системах отсчeта.В настоящее время с высокой точностью установлено, что предельная скорость c совпадает со скоростью света в пустоте.
Рассмотримпервые следствия этих постулатов. Существует предельная скорость передачи сигналов c.§ 15. Одновременность, синхронизация часов, измерениерасстоянийИз постоянства скорости c следует, что правило сложения скоростей Галилея неверно и в релятивистской теории нужно отказаться отидеи «всемирного» времени. Посмотрим, какие изменения необходимовнести для построения релятивистской теории, чтобы не прийти в противоречие с принципом относительности и конечностью максимальнойскорости распространения сигналов с.Рассмотрим снова две системы отсчета S и S ¢ , движущиеся поступательно относительно друг друга со скоростью V .
Направим оси OXи OX ¢ систем отсчeта S и S ¢ параллельно скорости V движенияS ¢ относительно S. Как определить одновременность событий в системах S и S ¢ ? Определение одновременности событий в одном и том жеместе не вызывает затруднений: момент, когда событие происходит,определяется положением стрелок часов, находящихся тут же, т. е. судить о времени мы можем лишь локально. Чтобы установить порядокследования во времени событий, происходящих на некотором расстоянии друг от друга, необходимо каждое из этих событий сопроводитьодновременными с ними сигналами, сообщающими о локальном времени этих событий. Затем эти сигналы нужно принять в каком-то месте и составить суждение о временной последовательности удаленныхдруг от друга событий. При этом надо обязательно удостовериться, чточасы, сопутствующие каждому из событий, установлены как следует иидут правильно.
Последнюю процедуру называют синхронизацией часов в выбранной системе отсчета. Исключительное постоянство скорости с делает сигналы, распространяющиеся с такой скоростью, самыми подходящими и для синхронизации часов, и для определениярасположения событий во времени.События в точках A и B назовeм одновременными, если сопровождающие их сигналы, распространяющиеся со скоростью c, приходят вточку, расположенную посредине между A и B одновременно.
Похожим способом могут быть синхронизованы все часы, находящиеся в36одной системе отсчeта. Пусть мы хотим синхронизовать часы в точкеA с часами в начале координат O . Для этого в точке A устанавливаемотражающее зеркало, так что сигнал, испущенный из O , доходит доточки A и возвращается обратно за время Dt . После этого из точкиO снова в момент t 0 посылается сигнал в A с просьбой в момент прихода сигнала установить на часах в точке A время t0 + Dt / 2 . Такимспособом можно синхронизовать часы в каждой системе отсчeта, гдеони взаимно покоятся.
Когда мы говорим, что в системе событие произошло в момент времени t, – это значит, что часы, находящиеся вместе события в этот момент, показывали время t .Рассмотрим поезд, движущийся мимо платформы. Пусть в срединепоезда произошла вспышка. Свет достигнет начала и конца поезда одновременно в системе поезда. А будут ли эти два события одновременными в системе платформы? Нет, потому что к концу поезда светдвижется с относительной скоростью c + v , а к началу поезда – сc - v .
Отсюда следует, что события, одновременные в одной системеотсчета, могут быть неодновременными в другой системе, даже можетпоменяться их последовательность.Рассмотрим снова наши системы S и S ¢ . Будем полагать, что в начальный момент часы, установленные в началах систем отсчета (точкиO и O ¢ ), показывали одинаковое время t = t ¢ = 0 . Обсудим теперьпроцедуру измерения размеров тел.
Измерение длины неподвижногоотрезка затруднений не вызывает. Надо взять метровую линейку иобычным способом, путем прикладывания к отрезку, измерить егодлину. А как быть с движущимся отрезком? Здесь дело сложнее. Дляизмерения необходимо в некоторый момент времени одновременноотметить в своей системе отсчeта положение правого и левого концовдвижущегося отрезка, а затем, прикладывая масштабную линейку, измерить расстояние между этими отметками.
Для осуществления этойпроцедуры требуется, чтобы в каждой точке системы отсчeта находился наблюдатель с часами и отмечал время, когда мимо него проходитконец. Часы этих наблюдателей должны быть одинаковыми и синхронизованными.Есть еще один, эквивалентный, способ измерения длины движущейся линейки. Пусть линейка пролетает мимо покоящихся часов со скоростью V .
Если разность показаний часов между прохождением начала иконца линейки t , то длина движущейся линейки равна l = V t .37§ 16. Сохранение поперечных размеров, замедление ходадвижущихся часовПусть в системе S ¢ (определение систем S и S ¢ было дано ранее)имеется неподвижная линейка, расположенная вдоль оси Y ¢ . Мы хотим измерить длину этой линейки в системе S . Поместим в системе Sтакую же линейку, ориентированную вдоль Y .
Очевидно, что когдалинейки будут проходить мимо друг друга, их оси совпадут одновременно как в системе S , так и системе S ¢ . Поскольку наблюдатели, сидящие вдоль линеек, окажутся «нос к носу», то им нетрудно будет решить, чья линейка длиннее. Из симметрии картины ясно, что концылинеек совпадут. Отсюда следует вывод: измеренные наблюдателями вразных системах отсчета поперечные размеры тел одинаковы и независят от движения систем отсчета.Еще более просто прийти к такому выводу, рассматривая два одинаковых соосных кольца, одно из которых покоится, а другое движется. Если бы при движении поперечные размеры изменялись, то одно изколец прошло бы внутри другого. Из симметрии задачи ясно, чтокольца равноправны и такого не произойдет.Рассмотрим теперь ход часов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
