1611143688-95d5594d2be0e95e89d686a35c61b15f (825053), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Необходимо также иметь способ сравнивать вторичные эталоны с первичными при высокой относительной точности.Сколько всего нужно первичных эталонов? С точки зрения фундаментальной физики достаточно всего три эталона, например: расстояния (длины), времени и массы.
Используя см, г, с, можно составитьразмерность любой другой величины. Именно такой подход используется в системе единиц СГС (Сантиметр-Грамм-Секунда).Найдем, например, размерность электрического заряда. В системеe2СГС сила взаимодействия двух одинаковых зарядов F ma 2 . Разrмерность ускорения [a]= см/с 2 , отсюда размерность заряда[e]= г1/2 см3/2 с 1 . Систему СГС, включающую электрические величины,называют СГСЭ.Широко используется также система СИ (Система Интернациональная), которая принята в качестве основной большинством странмира. Отличие СИ от СГСЭ состоит не только в том, что в первой ис12пользуются килограммы и метры, а во второй граммы и сантиметры.Главное отличие состоит в том, что в системе СИ не три, а существенно больше эталонов. Это произошло пперво «историческим» причинам: некоторые эталоны, например единицу силы света кандела (до1970 г. свеча), ввели потому, что в то время не представлялось возможным выразить силу света через более фундаментальные величины.Еще одна причина – это желание «упростить» формулы, используемыев технике.
Это привело, в частности, к тому, что размерности электрического и магнитного поля в системе СИ различные, хотя это одно и тоже электромагнитное поле. Одним словом, система СИ очень неудобная для физики, даже вредная. Тем не менее система СИ используетсяшироко в технике и быту, а система СГСЭ – в физике (наряду с СИ) иособенно в теоретической физике.В данном пособии, как и в большинстве университетских учебников, материал излагается в системе СГС и даются правила пересчетафизических величин в систему СИ и обратно. К счастью, в механикевсе формулы выглядят одинаково в обеих системах единиц, разницапоявляется только при использовании законов электродинамики.Итак, в СГС нужно всего 3 эталона.
В течение истории эталонымногократно менялись. Выбор новых и более стабильных эталонов определялся уровнем развития техники. Современные эталоны представлены ниже.ВремяОдна секунда – это 9 192 631 770 периодов излучения цезия-133(определенная линия излучения). Относительная точность 10-14 .ДлинаДо недавнего времени один метр был равен расстоянию между двумя черточками на линейке из определенного сплава. Ввиду того, чтоскорость света одинакова во всех системах отсчета, в 1983 г. был введен новый эталон метра.Один метр – это длина пути, проходимая светом за 1/299792458 с.Поскольку скорость света вошла в определение эталона, то с данногомомента считается, что она известна бесконечно точно, поэтому неопределенность длины такая же, как точность измерения времени.МассаС 1889 г.
в качестве килограмма используется платиноиридиевыйэталон. Однако атомы эталона теряются (3·10–8 массы за 100 лет), поэтому планируется сменить эталон массы на более стабильный. Это13может быть, например, некоторое количество атомов определенногосорта (атомы все одинаковы). Можно также привязать эталон массы кпостоянной Планка. Действительно, mc 2 и w имеют размерностьэнергии, для частоты есть эталон. Скорость света и постоянная Планкабудут считаться точно известными (по определению), отсюда возникает эталон массы.Как уже подчеркивалось, ко всем законам нужно относиться осторожно, они неточны при определенных условиях.
Не исключено, чтопостоянная Планка и скорость света зависят от возраста Вселенной.Этот вопрос изучается, например, путем сравнения спектров атомов влаборатории со спектром атомов от далеких звезд. До сих пор изменения фундаментальных констант во времени не обнаружено.14ГЛАВА IIНЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА§ 5. Пространство, время, системы координатВ этой главе мы будем рассматривать случай малых (нерелятивистских) скоростей, v c . Классическая механика опирается на следующие представления, почерпнутые из эксперимента.1.
В мире существуют тела, движущиеся под действием сил. Задание сил и начальных условий определяет полностью поведение системы в любой последующий момент времени.2. Все физические процессы происходят в пространстве и времени.Предполагаются следующие свойства пространства: равноправие всех точек пространства (однородность); равноправие всех направлений (изотропность); евклидовость (сумма углов в треугольнике равна π).Предполагается, что во всем пространстве можно ввести единоевремя, текущее везде равномерно и одинаково. По умолчанию предполагается, что движение тел никак не влияет на свойства пространства ивремени.Тела состоят из материальных точек, т. е. тел, размерами которыхпри рассмотрении можно пренебречь. В природе существуют твeрдыетела, в которых относительное расположение точек остаeтся приблизительно неизменным.
Их этих твердых тел можно сделать линейки дляизмерения расстояния между точками, выбрав одну из них за единицумасштаба. Между двумя точками можно провести бесконечное числолиний. Кратчайшая из них называется прямой, а еe длина – расстоянием.Точки пространства сами по себе не могут быть помечены, ониимеют смысл только по отношению к материальным телам.
Для описания пространства нужно указать тело отсчeта (или некоторое количество материальных точек, расстояние между которыми не изменяется).К этим телам можно прикрепить оси координат, а затем, используя жесткий масштаб (линейку), можно определить координаты любой точки.Координаты удаленных объектов можно найти также методом триангуляции, основанном на прямолинейном распространении света.Совокупность тел, относительно которых определяется положениеточек пространства, называется системой координат, а сами эти тела –базисными.
Минимальное количество тел, равное количеству чисел,необходимых для однозначного задания положения точек в простран15стве, называется размерностью пространства. Мы живeм в трехмерном пространстве. Задание, например, расстояний до трeх опорных точек задает координату в пространстве. Можно жестко за три точки закрепить декартову систему координат, тогда положение точки будетхарактеризоваться тремя числами (x, y, z). Другие, наиболее популярные, системы отсчета – это цилиндрическая и сферическая системыкоординат.Для описания движения тел в пространстве нужно к системе опорных тел (системе координат) добавить еще часы в каждой точке пространства.
Часами может быть любой периодический процесс, слабозависящий от внешних воздействий. В классической механике предполагается, что все часы в пространстве, независимо от движения, идутодинаково, однако это не так при больших скоростях. Система координат, снабженная часами, является системой отсчeта.Декартова ( x , y ) и полярная ( r, j ) системы координат на плоскости изображены на рис. 1 и 2.YxYAAryjXXРис. 2Рис. 1Переход от декартовых координат к полярным и обратно даетсяформуламиx = r cos jy = r sin jr = x 2 + y2yj = arctg .x16(5.1)Системы координат в пространстве, декартова ( x , y, z ), цилиндрическая ( r, j, z ) и сферическая ( r, q, j ), показаны на рис.
3, 4 и 5.ZZzzYrjxyYXXРис. 4Рис. 3Декартова система в пространстве бывает двух видов: правая и левая. В правой системе (рис. 3–5) направление оси Z находится по правилу буравчика (штопора): при вращении ручки штопора в плоскостиXY от оси X к оси Y он будет вкручиваться в направлении оси Z .Левой системе координат соответствует противоположное направление оси Z . Обычно используется правая система координат.В сферической системе координат угол q меняется от 0 до p , уголj – от 0 до 2p .
Справа от рис. 5 приведены формулы перехода сферических к декартовым координатам и обратно.x = r sin q cos jZy = r sin q sin j90ºqz = r cos qr(5.2)Yr = x 2 + y2 + z 2jq = arctgXj = arctgРис. 517x 2 + y2zy.x§ 6. ВекторыПоложение можно также задать радиус-вектором r (или жирноеr ) с началом в точке отсчета (O) и конZцом в рассматриваемой точке (A), рис.
6.Он имеет направление и длину r = | r | .ArВ каждой системе координат имеетсяоднозначнаясвязьмеждурадиYус-вектором и координатами точки. ПриOвекторном описании координат нужналишь точка отсчета.Пример. Пусть точка имела координаXту r1 относительно точки O . Затем точкаРис. 6r1r3переместилась в точку r2 относительноr2исходного положения. Новый радиус-вектор относительно точки O будетr3 = r1 + r2 . Графическое построение(сложение векторов) показано на рис. 7.Векторный характер имеет не толькоOрадиус-вектор,но и скорость, ускорение,Рис.
7сила, импульс и т. д. Многие законыудобно записывать в векторном виде, получается более короткая запись, не нужно записывать уравнения по каждой проекции. Математически векторы могут быть представлены в виде строки с его компонентами в пространстве. Так, радиус-векторr = (x , y, z ) º i x + j y + k z ,(6.1)где i, j, k – единичные вектора в направлении осей X ,Y , Z . То же длявектора скоростиv = (vx , vy , vz ) º i vx + j vy + k vz .(6.2)Пример. Пусть скорость одного тела равна v1 , второго – v 2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
