1611143575-f501d09a54839b58ba6706edb8cfab5f (825041), страница 7
Текст из файла (страница 7)
судить о времени мы можем лишь локально. Чтобы установить порядокследования во времени событий, происходящих на некотором расстоянии друг от друга, необходимо каждое из этих событий сопроводитьодновременными с ними сигналами, сообщающими о локальном времени этих события. Затем эти сигналы нужно принять в каком-то местеи составить суждение о временной последовательности удаленныхдруг от друга событий. При этом надо обязательно удостовериться, чточасы, сопутствующие каждому из событий, установлены как следует иидут правильно. Последнюю процедуру называют синхронизацией часов в выбранной системе отсчета. Исключительное постоянство скорости с делает сигналы, распространяющиеся с такой скоростью, самыми подходящими и для синхронизации часов, и для определениярасположения событий во времени.События в точках A и B назовeм одновременными, если сопровождающие их сигналы, распространяющиеся со скоростью c, приходят вточку, расположенную посредине между A и B одновременно.
Похожим способом могут быть синхронизованы все часы, находящиеся в36одной системе отсчeта. Пусть мы хотим синхронизовать часы в точкеA с часами в начале координат O . Для этого в точке A устанавливаемотражающее зеркало, так что сигнал, испущенный из O , доходит доточки A и возвращается обратно за время Dt . После этого из точкиO снова в момент t 0 посылается сигнал в A с просьбой в момент прихода сигнала установить на часах в точке A время t0 + Dt / 2 .
Такимспособом можно синхронизовать часы в каждой системе отсчeта, гдеони взаимно покоятся. Когда мы говорим, что в системе событие произошло в момент времени t, – это значит, что часы, находящиеся вместе события в этот момент, показывали время t .Рассмотрим поезд, движущийся мимо платформы. Пусть в срединепоезда произошла вспышка. Свет достигнет начало и конец поезда одновременно в системе поезда. А будут ли эти два события одновременными в системе платформы? Нет, потому что к концу поезда светдвижется с относительной скоростью c + v , а к началу поезда – сc - v . Отсюда следует, что события, одновременные в одной системеотсчета, могут быть неодновременными в другой системе, даже можетпоменяться их последовательность.Рассмотрим снова наши системы S и S ¢ .
Будем полагать, что в начальный момент часы, установленные в началах систем отсчета (точкиO и O ¢ ), показывали одинаковое время t = t ¢ = 0 . Обсудим теперьпроцедуру измерения размеров тел. Измерение длины неподвижногоотрезка затруднений не вызывает. Надо взять метровую линейку иобычным способом, путем прикладывания к отрезку, измерить егодлину. А как быть с движущимся отрезком? Здесь дело сложнее. Дляизмерения необходимо в некоторый момент времени одновременноотметить в своей системе отсчeта положение правого и левого концовдвижущегося отрезка, а затем, прикладывая масштабную линейку, измерить расстояние между этими отметками. Для осуществления этойпроцедуры требуется, чтобы в каждой точке системы отсчeта находился наблюдатель с часами и отмечал время, когда мимо него проходитконец.
Часы этих наблюдателей должны быть одинаковыми и синхронизованными.Есть еще один, эквивалентный, способ измерения длины движущейся линейки. Пусть линейка пролетает мимо покоящихся часов со скоростью V . Если разность показаний часов между прохождением начала иконца линейки t , то длина движущейся линейки равна l = V t .37§ 16.
Сохранение поперечных размеров, замедление ходадвижущихся часовПусть в системе S ¢ (определение систем S и S ¢ было дано ранее)имеется неподвижная линейка, расположенная вдоль оси Y ¢ . Мы хотим измерить длину этой линейки в системе S . Поместим в системе Sтакую же линейку, ориентированную вдоль Y . Очевидно, что когдалинейки будут проходить мимо друг друга, их оси совпадут одновременно как в системе S , так и системе S ¢ . Поскольку наблюдатели, сидящие вдоль линеек, окажутся «нос к носу», то им нетрудно будет решить, чья линейка длиннее.
Из симметрии картины ясно, что концылинеек совпадут. Отсюда следует вывод: измеренные наблюдателями вразных системах отсчета поперечные размеры тел одинаковы и независят от движения систем отсчета.Еще более просто прийти к такому выводу, рассматривая два одинаковых соосных кольца, один из которых покоится, а другой движется. Если бы при движении поперечные размеры изменялись, то одно изколец прошло бы внутри другого. Из симметрии задачи ясно, чтокольца равноправны и такого не произойдет.Рассмотрим теперь ход часов. В качестве часов может быть испольв системе S ¢в системе SBBl0cAcA1a)VtA2б)Рис. 20зован любой периодический процесс.
Пусть часы состоят из двух отражателей, расположенных на жестком стержне, и между ними движетсякороткий сигнал, распространяющийся со скоростью c, рис. 20, а.Пусть такими часами снабжены все наблюдатели в системе S . Одни из38таких часов расположим в системе S ¢ вдоль оси Y ¢ . Что скажут наблюдатели в системе S , присмотревшись к работе движущихся относительно них часов? В системе S ¢ сигнал проходит путь туда и обратноза времяt 0 = 2l0 c .(16.1)С точки зрения наблюдателей, находящихся в системе S , сигнал заодин период проходит путь, изображенный на рис.
20, б. Пусть периоддвижения света по часам в S равен t . Поскольку поперечный размерпри движении не меняется и скорость сигнала равна c, то из теоремыПифагора следует2æt öc t = 2 l + V ççç ÷÷÷ ,è 2 ÷ø202(16.2)откудаt=2l 01c1 -V 2 c 2=t01 -V 2 c 2.(16.3)Отсюда следует вывод: движущиеся часы идут медленнее, чемтечeт время в неподвижной системе, в g = 11 -V 2 c 2 > 1 раз. Этоявление многократно наблюдали в экспериментах с быстро движущимися нестабильными частицами. Увеличение их времени жизни достигало тысяч раз в точном согласии с предсказанием.В связи с этим явлением замедления времени часто возникает вопрос, сформулированный как «парадокс близнецов». Один из братьевблизнецов улетел на ракете и, вернувшись домой, оказался моложесвоего брата, оставшегося на Земле.
Кажущийся парадокс заключаетсяв том, что если задачу рассматривать в системе ракеты, то летал брат,оставшийся на Земле, тогда он должен быть моложе. Получается противоречие. Задача, на первый вгляд, кажется симметричной, поэтомубратья должны постареть одинаково. На самом деле парадокса здесьнет. Обратите внимание, что при нашем рассмотрении в системеS ¢ сигнал был испущен и принят в одной и той же точке A , в то времякак в системе S эти события произошли в разных точках A 1 и A 2 .Симметрии нет. В парадоксе близнецов тоже нет симметрии.
Близнец,оставшийся на Земле, всe время находился в одной и той же инерциальной системе, летавший же на космическом корабле при развороте39назад перепрыгнул из одной инерциальной системы в другую. При таком переходе нужно синхронизовать заново все часы в системе космонавта. Поэтому считать, что космонавт покоился, а Земля летала от него и вернулась назад, просто некорректно. Правильный ответ соответствует рассмотрению в системе Земли, т.
е. близнец-космонавт окажется моложе своего брата-близнеца, оставшегося на Земле.В экспериментах на ускорителях рождаются различные нестабильные частицы. Они пробегают некоторый путь в детекторе и распадаются. В этих экспериментах с огромной точность проверено, что ихсреднее время жизни дается формулой (16.3).§ 17. Сокращение продольного размера движущегося телаПосмотрим, что произойдет, если те же часы в системе S ¢ положить вдоль оси X ¢ . От этого их длина и скорость хода в системе покояне изменятся. С точки зрения наблюдателей, находящихся в системеS , сигнал в движущихся относительно них часах за время t1 пробегает от левого конца до правого, а затем за время t2 возвращается обратно. Путь, проходимый сигналом при его распространении слева направо, равен длине часов плюс смещение правого конца за время t1 , т.
е.c t 1 = l + V t1 .(17.1)Здесь l – пока неизвестная длина часов в системе S . При движениисигнала справа налево путь будет меньше l на смещение левого конца,т. е.c t 2 = l -V t 2 .(17.2)Период часов, лежащих на боку, естественно, не отличается от показаний часов, стоящих вертикально, отсюда, с учетом (16.3), (17.1),(17.2), получаемæö÷çç÷2l 01 ÷÷2llç 1÷÷ =. (17.3)t== t1 + t2 = çç+2öç2æ÷cVVVç÷V1 + ÷÷ c çç1 - ÷÷÷ç1 c 1- 2èçccøçèçc 2 ÷øcОтсюда находим длину горизонтально лежащих часов l , которая,оказывается, не совпадает с l 0 :l = l 0 1 -V 2 c 2 = l 0 / gg = 1 / 1 -V 2 c 2 .40(17.4)Итак, измеряемый размер тела вдоль направления движениясокращается!Приведем еще один вывод данной формулы.
Пусть в системе Sрасположены часы Ч, мимо которых пролетает стержень со скоростьюV . Длина стержня в системе S ¢ , где он покоится, равна l 0 . Пусть длина стержня в системе S равна l , тогда интервал времени между прохождением начала и конца стержня составит t 0 = l /V . Мы обозначили время индексом ноль, подчеркивая, что это собственное время, т. е.показания одних и тех же часов. Перейдем теперь в систему покоястержня S ¢ . Мимо него проносятся часы Ч со скоростью V , разницавремени между пролетом начала и конца стержня будет t = l 0 / V .Здесь разница времени берется между показаниями часов, установленных в начале и конце стержня.
Но мы знаем, что движущиеся часы, показания которых сравниваются с различными неподвижными часами,идут медленнее в g = 1 / 1 -V 2/ c 2 раз, т. е. t 0 = t 1 -V 2/ c 2 . Отсюдаll= 0V V1 -V 2/ c 2 , и мы снова получаем формулу (17.4):l = l 0 1 -V 2 c 2 , т. е. продольные размеры движущегося предмета со-кращаются. Это не кажется, это действительно так. Если бы сокращения длины стержня не было, то он пролетел бы мимо часов Ч за времяll0/V , а мы только что показали, что это время меньше: 0 1 -V 2/ c 2 .VНекоторые примеры сокращения длиныМы установили, что если стержень движется, то в неподвижнойсистеме его длина будет в g раз меньше. Один пример.
В ускорителеВЭПП-4 (ИЯФ СО РАН) электроны имеют энергию до 5 ГэВ, что соответствует g » 104 . Длина пучка электронов (содержит порядка1010 электронов) в ускорителе (в лабораторной системе отсчета) составляет около 1 см. В системе отсчета пучка его длина будет в g разбольше, т. е. около 100 м! Это больше радиуса орбиты в ускорителе (R= 45 м). Если ускоритель представить квадратным, то в системе пучкасторона квадрата сократится в 104 раз и станет во много раз корочепучка.
Это означает, что в сопутствующей системе пучок не вмещается41в размер стороны квадрата ускорителя, по которой он движется, частьпучка находится за углом.Еще один пример: космический корабля, движущийся со скоростьюV , летит до звезды, находящейся на расстоянии L . За какое время почасам на корабле он долетит до звезды?Эту задачу можно решить в лабораторной системе, учитывая, чтодвижущиеся часы идут медленнее в g раз, отсюда t = L/gV . В системе же ракеты нужно рассуждать по-другому: расстояние до звезды сократится в g раз, отсюда получаем такой же ответ.Рассуждая о сокращении длины линейки при ее движении, мы интуитивно подразумеваем, что если взять реальную линейку и разогнать, то ее длина уменьшится в g раз. Так ли это? Рассмотрим дваэлектрона, расположенные вдоль оси X на расстоянии l 0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
