1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 25
Текст из файла (страница 25)
П! г де г( радиус-вектор, проведенный к 1-й частице из неподвижной точки О, 771, масса 1-й частицы, У, скорость (чй (астицы В неподВизкной сист((ъпз Ото и та [см. Рис. 9(1). Выразим скорость |7! в непоУ движной системе отсчета через скорость пентра масс 1'(; и ско- РОСЛЬ Ча(ГГИИЫ Ъг,от„а СИСТЕМ(' центра ъ(асс [сх(. закон преооразования скорости при измепе- т, О(, нии сист(мы отс и!та, формула [12.1)): 17, = 1(с+у;о, [344) Преобразуем [34.3) с учетом [34.4): Рнс. 95 — — [71(ГСВКс] +1го» =- [Гс,7НЪ'с]+ Ь(ог( = [гс Р]+ 1(ос. В ходе преобразований выражения для 1 (1 были введены сж— дунпцне обозначения. 1.
Х1ом(нт импульса Ь, б системы частип, вычисленный в системе центра масс относительно точки О равен Е [1(; 77!( т ~отн] — 1'гоб. То (ка О н(.подвижна в неподвижной системе ото тета с осями координат из, р(, 2(, но е( поз!ожени(.
Непр( рывно 1!еняется В (и(т(ме ц(итра масс с осями координат и,у,е. Посколы(1 в (ипзсм( пентра масс момент импульса системы частиц не зависит от выбора точки, относи(ельно которой он вычис!яется„то, несмотря на изменение ( теч(пнем времени положения точки О, величиНа 2, [Г(,71!( (7(отн] бУДЕт ОСГанатЫ;Я НЕИЗМЕННОЙ Н ПРЕ„К:(ВВЛЯЕт собой собственный момент иигпульса системы частиц. 2. В соответствии с определением пептра масс системы ча- СТИЦ ИМ(.С1. М(зе!О РВВЕНСТВО: Е тп(т( = 711ГС где 711 масса всей системы, гс радиус-вектор, который задает положение центра масс относительно точки О.
3. 71!Ъ (; = Р— импульс систем!1 '1астиц В неподВН?кной системе отсчета. ЕО = — ~ [Го 7ни [ТГС + Т. (отн)] = ~~~ [Г(1711(КС]+ ~ [Г(~ 711(т (отн] = =- ~ [7ВЧ1( 1 С] + тогоб — [~ '171(т(~ н С~ + Ьгоб =- Преобразоеание моменлеоо мпульси и силы 137 Итак, момент импульса системы частиц относительно произвольной неподвижной точки О пространства может быть предстаВл(-'и В Виде.'. Ьо = [гп Р) + Ьсоб; (34.5) где ге) — радиус-век гор, проведенньш из точки О к центру ъ(асс, имн).тьс системы, Ьсоб собстве)нньш номе)пт импулы;й СИ(11'Е) ЫЫ.
Рассмотрим пример примене)шя формулы (34.5). Ш й)ик мйссы ен, дви)йвшнйся со скорост) н) Ъ'е), испытывйет упруго~' лобовое соударе'ние с одним из шариков покоившейся жесткой ганг(':)и (рис. 96 а). Масса каждого шарика гантели равна )п,(2, расс гояние между ними Ь Прео О)н Г ое(' 2 О осе небр(ггая размерами шариков, найти угловую скорость гантти)и после соударения. Действие силы гяжести не Ио Гасо После соуларения о закон сохранения знергии: 1(п + нрс +2, 1()' + тс() +2( !2)~'„',.
(347) учитывать. о)Е 2 По(ше лобового со- до соуларения ударения скорость иаи 11етавше)ГО п)ар((ка будет направлена вдоль Рис. 96 той же прямой, что и до соударения. Движ(ни(' гантели после ( оударепия можно рассматривать как совокупность двух видов движения — поступате)льне( О Ваи)сто ( (И итром мйсс со скоросте,)О Ъ'и, парйллелы(о(3 скорости налетавшего шарика, и вращения вокруг оси, проходящей через центр ма(х и перпендикулярной плоское(и., в ко горой располаган)тся все шарики.
Обозна')им п)рез Ц скорость пал( тавш(то шарика поп)п соударения, Ие) — скорость центра масс Гйи)ЕЛН, Ъ'„)и — СКОРОИЕЬ КйжДОГО ШВРНКй Гй)СТЕЛИ В СИСТЕМЕ ЦЕН- тра масс (рис. 96 5) Рассматриваемая система из трех шариков (налетающий шарик и гантель) является замкнутой, для нее вьшолнякися )акопы сОхраш(ння иаш)льсй и МОы( нтй иаш)льсй ОтносительнО лк)- бой точки пространства. Сохраняется также механическая энергия системы. Закон сохранения нашу;п са; 111 е'о = 1111 е + 1111 п~ Зинониг соойииснин ~ГС1, !П где сУмма тпЧД2+Х„,„= тп)гЯ2+тг(РЯн((2 НРедставлает собой кинет(лческун) энергии> гантели по(ш(' соударения.
которая с помон(ьн) т()01)ем),! Кеннга (сгт!. '3 23 ) вм1)ан(епа в внд() сб ммм киНЕтИЧЕСКОй ЗНЕРГИИ МатЕРИаЛЬНОЙ ТОЧКИ МаССОй тнг РаВНОЙ МаССЕ гантели, и скоростью тс центра масс, и кинетической знергии Гант().1и в систРм('. цРИП)а н!асс. Д1И1ц>имен(зпия закона сох1>апе!и!я мом(зита им)г)лиса вмб(- рем в качестве неподвижного начала точку О пространства, в КОтОРОй ПРОИЗОШЛО СОУДаРЕНИЕ ДВУХ ШаРИКОВ. МО)НП'>Зт ИМПУЛЬСа налетавшего шарика относителшю чтой точки равен пулю до и ПО(ип СОУДа1)ОНИЯ. МОН((НТ ИЫПУЛЬса ГННТ()ЛИ ПО(.Н СОУДН~НЗНИЯг в соответствии с формулой (34.5), можно Н1)едставить в виде тг() = ~ГС Р] + !)гсов ГД(' ГС Вектора), Щ)ОВРДРНН!!й ИЗ ТОЧКИ СО- ударЕНИя К цЕНтру ГаитЕЛИ (МОдуЛЬ ГС раВЕН г/2), р =- ти )ГС.
Проекция вектора 1 с на перпендикулярную плоскости рисунка проходяп(ую через точку О ось л равна: (34.8) пг ЬСг = — 111)гС вЂ” 2 ' ' Ъстн. 2 2 2 Проекция на ось я момента импульса с!лстемы трех шариков до и после соударепия одинакова (закон сохранения момента импульса): Подставив в зто равенство Ьс, из (34.8), получим (34.О) гн О = — т!)ЪС вЂ” 2 . — — )'()тн 2 ' 2 2 Решая совестно уравнения, вмражаницие закон сохранения импульса (34.6),:згзкон сохранения знергпн (34.7) и закон сохран("ния мом()пта импульса (34.9), .найд(зм 2 )готн — )' С вЂ” )гп г 1 О ~0' 3 В еноте!и! цен>3)а н1ясс п!Н1)ики ГанГР.,Н! НО("и соугщ)( ния В$)11- щаются вокруг центра масс, двигаясь но окружности радиуса гг'2 со скоРостью Р~тте Отсн>да опРеделим Уг;ювУК) скоРость (о вра)пения гантели: 4 !'о (,(2 3 Преобразоеание моменп)ое мпульса и силы 13(й Задачи 3.1.
Прикрепленное к горизонтальной пружине и лежащее на горизонтальной поверхности небольшое тело массы ьн находится в но.южении равновесия (пру>кина не деформирована). Справа От нРГО пОВ(рхность Н1ероховатая (коэффициент трения между телом и поверхностью р), а (слева гладкая 1рис. 3.1). На како( расстояние ив влево от поло>ксния равнОВесия нугкно см(стить т('ло, чтоо! 1 Оно остановилось В поло>кш1ии раВнОВРсия пос'н' того, как один раз побывает на шероховатой поверхности'? Жесткость пружины й.
3.2. На покояпк йся ке массы Л! укреплена пружина жесткости (с, которая находится в сжатом состоянии, соприкасаясь с покоящимся небольшим грузом массы ш (рис. 3.2). Длина сжатой пругкины на хо меньше ее длины в нелеформированном состоянии. Расстояние от груза до правого края тележки Т 1ив ( Т). Пружину освобождают.
Какова скорость К груза в момент соскальзывания с те.!ежки.' Коэффициент трения груза о тележку р. Трением тележки о горизонта>! ьн; к) (ИВ( рхность Н1>енРОр('чь, 3.3. На нити длины 1 подвешш1 груз массы пм Определить, на какук> минимальнук> высоту 1) надо поднять груз т,, чтобы падая он разорвал нить, если минимальный покоя!цийся груз массы ЛХ., разрывакппий нить, растягивает ее перед разрывом на 1 %.
Считать, что сила, с которой нить действует на груз. пропорциональна растяжении) нити вп,!Оть до ('.Р разрыВВ. 3.4. Склон горки, плавно переходящей в горизонтальную поверхность, гй>едставля('1 собой в сечении одну двенадцатую часть окружности радиу('а Л (рис. 3.4). Какук) минимальнук) работу надо затратить. >Иобы втащить па горку санки массы т" .Первоначально санки находятся у полно>кия горки.
Санки тянут за в('ревк1; составлякпцую постоянный угол о( с направле- Рие. 3.4 нием касательной к тра(ктории в той точке, гд( находится груз в рйюцесс( подьема. Коэффициент трения скольжения между санками и горкой й. 140 Зинины сохривснил ~Г>1, и! Рис. 3.5 3.5. Легкий стержень вращается с угловой скоростью езв по инерции вокруг перли-ндикулярной к стержню и проходящей черлх! его середину оси.
По стержню без трения мож!'т двигаться тяжелая муфта массы и!ч к которог! лц>ивязан копен плй>скинутой через б.,юк нерастяжпмой нити (рис. 3.5). Муфту подтягивают за нить так, что расстояние г от муфты до осп вращения меняется от Ве до лз',в 2. Определить ".зависллыость угловой с!серости О> системы п силы натяжения нити Т от расстояния г ан!жду муфтой и осью вращ! ния. Найти работу по подтягивании! муфты. 3.6.
Распело>кеннан горизонтально система из трех одинаковых маленьких шариков, соединенных невесомыми жесткими смй>жпями длины 1, падает вертикально вниз и упруго ударяется крайним шариком о гори:зонтальпую поверхность массивного выступа (рис. 3.6). Скорость системы в момснт удара Ъо. Определить угловук> скорость вращения системы сразу после удара. 3.7. Частица мшх:ы гп! испытала упругое соударенис с покоившейся часРис.
3.6 тицей массы тг, причем гп! > лпв. Найти максимальный угол. на который может отклониться налетающая частица в результате соударения. 3.8. Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Начальная скорость т!.ла в гелиоцентрпческой системе отсчета равна нулю. Найти, сколько времени буд! т продол>каться падение. 3.9. Планета массы лп, движется по эллипсу вокру! Солнца массы ЛХ так, что наим!.пырее и наибп;лысее расстояния ее от Солнца равны соответственно г! и га.
Найти момент импульса т' этой плгип ты относительно центра Солнца. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Для описания движения системы частиц имеются два уравнения уравнение движения центра масс и уравнение моментов: 'и> = Ецццшц й Л вЂ” = Мццц,„ц. Ф Здесь Ъо — скорость центра масс, 1 — момент импульса систел>ы, Ецццц1ц — сумма Всех внешних сил, Мцццццц сумма моментов всех внешних сил.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
