1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 22
Текст из файла (страница 22)
На ооа тела будет действовать внуРие. 79 трепняя консервативная упру|ни снг!а пру)кипы. При «вижении гег!а,'3 к нему щ)илож("ны сторонние силы: гори.)онтальная сила тр(.ния скольжения Гтр = =?еп!2)г. внешняя постоянная горизовгальная сила Е. уравновешивающие друт,труга вертикальньп сила тяжести ьчг и и сила нормальной реакции опоры Я. Работа сторонних сил за любой проме)куток времени равна приращению полной механической энергии системы тел: 1етор Лтр+Лк+Атое +Ан — ?171)28 я+Ет, = Еи Еи (129 20) !де я перемещение тела й цод действием силы Е; Л,р = — ?етг(282!1 работа силы трения: АР = Е;г — работа силы Е: Работа силы тЯжесги Л)ня и Работа силы ноРмальной РеакЦии 120 Завянь( сохранений ~Г 1. 1и Ен Ев— где )г жесткость щ)уя(ины.
Из (29.20) и (29.21) полу)им (29. 21) — '(с(птрп: + Р(в =— 2 Ото)ода выразим Р: Р = 11(пзй + — '. (29. 22) 2 Учтем, что в момент начала движения тела 1 упру)ая сила НР1 живы Рунр 1(О,1жнй быть 1ювий;(еисгВУИ)п(еи нй те.(О 1 н )и- большей возможной силе трения покоя. щ)иблизительно равной си:и тр('ния скольж(энни )(гп)н; Р)нр = Р„н., ив = йгп)й. (29. 23) Подставив (29.23) в (29,22).
Найдем (илу Р; Р =- 11(п)2+ пн((2)й, й 30. Закон сохранения энергии при движении в гравитационном поле. Космические скорости Рассмотрим частицу, которая движется в поле копсервативных сил. Никакие другие ш(лы, помимо спл коне(рвативного поля, на чйстицу н(' дей('тВук)т. Пе Вс»' Оолйсти щх)стрйн(*тВВ,, Где суп(ествует силовое консервативное поле, достижимы для час- ТИЦЫ В ЩХ)ЦЕС(Е ЕЕ ДВИЖ(ЭНИЯ.
Если нй )астицу дей("снуют голько консервативные силы, ее полная механическая энергия сохраняется: Е = сопв1. Кинетическая энергия величина неотрицательная; 2 опоры Лк равны Нулю. поскольку силы перпендикулярны перемещении) тала; Е„, Е полная механич(ская энер) ия системы В нй'1альном и коне*(но:1 полож('.ниях. Сила Р хлинимальна, если в тломент па(ала движения тела 1 скорость и кинетическая энергия тела й равны нулю. Сл(- довательно, приращение полной механи (еской эв(ргии систетлы происке)(ит Только ю сч(т увели цнии пот(нцийльной энгр)ии пружины: 1 Во) Закон еохраненил энергии а граои(пационном поле 121 Следовательно, равная сумме кин(тической энергии Т п потенциальной энергии б' полная механич(окая эне1пня Е всегда Оольше или раВна потенциальной энерГии: Е =- Т + 1.чхг у, х) > (71х, у, х).
(30.1) Если величина Е фиксирована 1энергия Е сохраняется), неравенство 130.1) накладывает ограничения на возможные значения координат (Г,у,х частицы в процессе ее движения: )астица может находиться лишь в тех областях пространства, где Е > бг((х,у,и). 11рн мер. Пу()гь потенциальная энергия с! частицы зависит только от одной координаты х и имеет вид, показанный на рнс. 80 1ОГ!нор(ерное движение). При некотором фиксированном х! х( хэ хе х) Рис. 80 зная()нни эн()р! Ин Е (истицы е( координ )та т меж("Г принимать значения х! ( х <,гв и х > хэ. Проекцию на ось т, действуя)щей на частицу силы Е„можно найти. вычислив прои)водник) потенциальной эп(ргин по координате х; дг(0() ((Г>бх) дх дх В Точках (0)о(>П)анства с коордпнатамн «Л и:Гн, соответ(твунпцих минимуму и максимуму функции 1((:!)) действующая на (астицу сила равна нули>. Эти точки являются положениями равновесия частицы.
>1ипиыух(у потевщналыюй энергии (х)отВетстВует ПОложенне устОИ'(НВОГО раВНОВесия; ВОзниканппая при смещении частицы (ила стремиться возвратить ес в по.,)ожснне раВнОВесия, ТОчка мак('Имут)а потенциальной энерГИИ соотВ(тГтвует полож(чппо неустойчивого равновесия.
Первая и вторая космические скорости. Рассмотрим дни>кение ча(т)щы в ц()Итра)(ьном Гравитационном поле, например, движение косми н ского корабля вокру! Земли прн условии. (то гравитационными полями других небесных тел мы прене- 122 Зинонн оохуинонин ~Г 1. ГП брегаем. Грав<лтационпое поле. как и всякое другое центральное поле, является консервативным. Если никакие дру<тн) силы, кром(' ГраВит'щионной, на 'Гагт1щу н(' дейс'тВу10т, Выполня<',тся:>икон сохранения энергии: ш>лпая механнч<ь ская энергия Гастицы в процессе движения сохраняется.
Первой кои<ли"<секо<1 скоростьк) наяывается скорость, которук) пеобходик|о соос)- щить телу, Стобы вывести Рго на круговук) ОКС>110ЭРМПУК) ОРОИТУ. Пусть Л радиус круговой орбиты, >и ><а(та частицы Скосмическо>о корабля). М масса неподвижного центра гравитации Рис. 81 13емлГГ) Срис. 81). Уравп<н<л< дви)кения тнцы по круговой орбите радиуса Й г постоянной скоростьк» '' Г>1>н п<>Д Действием гйавилапионной < илы Р;-г —— У вЂ” имеел ВНД Л2 П ВГ)н т — =у >> Г(2 Отсюда найдем скорость 1(: 130.2) М глав е' = у — -.
Тек<>р<'пи< свободного щ> Гения на расстоянии ГГ От ЦРнтра ЗРмли. ПР1>ву)О Косм>1"1ескук) ОКО1)0(Ть Ъ) МОЖНО ВЫ"п!слГГГЬ Гк) формуле 130.2). Рсг>и положить в ней 77 равным радиусу Земли СЛ =— = йв -6400 км). а 8 ускорении> свободного падения на ч<'мной поверхности (8 — 9. 8 м,>с~). Первая космическая скорость Г<рибличительно равна: )'1 = ),Гд'Аз = 7 9 км '< Найдем период обращения Т частицы цо круговой орби)е: 7 =- — =- 2К~à —. Г~Г ')<Г у)ТГ ' Квадрат перв<)да Ооращения ~)онори>ГОНГ>лен кубу радиуса орбиты: Та="д . 130.3) улу Соотношение С30.3) выражает сирен>нй закон Ке>>2>ера.
Оно справедливо прп движении космического гела не только по кру- ! зо) Занан еоиуаненил энеугии в гравитационном поле 123 говой. по и по эллиптической орбите, однако в этом случае вместо радиуса Л круговой орбиты нужно использовать длину большой полуоси эллипса. Выразим радиус Л кругоьой орбиты через величину полной механи «; ской энергии Е '!и! т!гцы. Энегргия Е раппа с! х!ме! кинепгг ' тической энергии Т = ', где Ь" рассчитывается по формуле 2 Л1 т, !30.2), и потенциальной энергии с1 = — у' ' (сх!. (26.2)): й Е пгпг И ' Лрт Лгп! Л1п! 2 уя 72й УЛЛ Ут.
Отшода найдем К: Л= уЛ1т (30.4) Из (30.4) следует. что если полная механическая энергия Е задана, радиус Л, орбиты определен однозначно. Соотношение !30,4) остается справедливь!м и при движении частипы по эллиптич!.ской орбите, еггт!! под Л понимать длину большой полуоси эллипса. Вою!рой' космической скоросгпеио называется скорость, которую необходимо соослцить космическому телу вблизи земной повегрхпости, !тобы выве!'ти е!о за яр!уделы з!."много тягот!".пия. Соглж;но (30.1) частица может находиться лишь в тех ооластях пространства, где ее полная механическая энергия Е боль!пе или равна потенции.!пней! энергии, Ееши ча!'тица вылила за пред! лы зехпп!г<! ~~го~с~~~ и ою!палась на, б! скин!"гпо болыпом удалении от центра поля (Л вЂ” оо), ее потенциа.п*ная энергия Лр!и равна нул!о !Г = — у — ' = О).
В соответствии с (30.1) напмень- 22 ш!'е возможное:знешени! энергии Е частицы при этом Енин — ~ Учить!вая закон сохранения энергии и приравняв нулю пол- НУ!о Л!схзыическУ!о эпетн'иго Енин част!гцы. когда онг! пахе,'!ится у поверхности Земли; пА, Л1т Еми„= -у' =0, 2 йг! найдем вторую косми и скую скорость 1 и: (30.5) Вторая космическая скорость в ъ'2 ргтз превьппает первую космическую скорость и составляет около 11,2 кы1с. 124 Законы аохуанониа ~Г'1. П! Условия финитности и инфинитности движения тела в центральном гравитационном поле.
График:)ависимости потецпиальной энергии Г частицы от расстояния Л до центра гравитационного поля представлен на рис. 82. Здесь Лу))с Ь' = — у —, где т масса час- 11 лл тицы, М масса центра гравитационного притяжения, Замс— тим, что энергия 01 частицы при йо всех значениях Л отрицательна (ос < О). С похпяцью нораВен('тва (30.1 ) и графи ка Опре— де~~~ обдаст~ пространства. в Е=гс которых может находигься частица с фиксированным зна и'нием полной механической энерГии Е. Если энергия Е нс.отрица- Р)сс. 82 тс льна (Е ) О), неравенство (30.1) выполняется при любых значениях Л, и частица может находиться в ллобой точке пространства двллжение частллцы не ограничено 1иссфинитно).
Если Е < О., то неравснство (30.1) выполняется не для всех значений Л, ограничивая тем самым доступную для движения область пространслва: Л1 )а .е' -- у (30.б) ЛХ)сс Л< — у — ' Е Движс пие час тицы в ограниченной об.,ласти пространства называют финит)саслс. Если энергия Е отрицатедсьная, наиболыпее возможное удаление ЛВ частицы от центра поля можно опрсделить из (30.б) или из условия равенства друг другу полной механической Е и потенциальной Г энергии (см. рис. 82): Е =- Г =- — у — ' Ко Отсюда: (30.7) Е Когда частица с фиксированной отрицательной энерплей Е ОказыВас'тся на ньплсх)льп!ем Возможном Лдалсчлии Ле От центра поля, с е кинетическая энергия и скорость равны нулю.
При этом 125 Момстп импульса и л<ол<еит сипи расстояние 1<Р вдвое превышает радиус круговой орбиты частипы с такой л<е энергией Е (ср, формулы 130А) и (30.7)). В па'1ал(.' Х)<11 в(,ка <п"мРцких1 а<'тропомоы КРпл<'ром былО установлено. и в этом состоит первъгй закон Кепл(ра, что траекториями движения космическпх тел являются кривые второго порядка, 1 иьп.нно: гпп(србота, Р<шн (к>лн;<я м<)ханическая энер- ГИЯ Е т<,,)а, ПОЛожнт<.(ЬНа 1нифИНИТПОР Дняжеи)П'); Псц)або.)а, ()ели Е = 0 1инфинитное движение); эллипс или окружность при отрицателы)ых зпа (епиях Е <фипитно( 1(впж< ние).
Во Рс<>х <(лучаях ц< нтр гравитациовшого притяж<)ния располага< тся в одном и:) фокусов кривой второго порядка. й 31. Момент импульса частицы и момент силы. Ъ'равнение моментов Пусть частица А массы т движется со скоростью ъг. Положение частицы А в пространстве задается радиусом-векгором г, пров<денным из некоторой и<подвижной точки Г) (так называемого неподвижного начала) (рис. 83) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
