1611143556-31a557390b4baccca51e8883c4ae9850 (825021), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Она возникла в результате рассмотрения частицы как точечной. Но такое рассмотрение в классической (неквантовой) релятивистской теории неизбежно уже в силу основных принципов теории относительности. Действительно, говоря в классической теории об элементарной частице, мы понимаем частицу, механическое состояние которой полностью описывается заданием ее координат и скорости движения как целого. Если бы такая частица была протяженной, то она во всяком случае должна была бы рассматриваться как абсолютно твердое тело (т. е. тело, не способное деформироваться), поскольку само понятие деформации связано с возможностью независимого перемешепия отдельных частей тела. Но в релятивистской механике супгествование абсолютно твердых тел вообше невозможно, кзк это видно из следующих соображений.
Пусть твердое тело приводится в движение внешним воздействием в кзкой-либо одной ее точке. Если бы тело было абсолютно твердым, то все его точки должны были бы начать двигаться одновременно с точкой, подвергшейся воздей- энергии — «собственная» потенциальная энергия зарядов — лишена физического смысла (см. ниже) и должна быть вычеркнута. После этого останется лишь энергия взаимодействия зарядов, зависяшая от их расположения. Она равна »ЗЦ ПОЛЕ РАВНОМЕРНО ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА 203 ствию; в противном случае тело деформировалось бы.
Но, в силу существования предельной скорости распространения взаимодействий, воздействие передается от исходной точки к остальным с конечной скоростью, и потому все точки тела не могут начать двигаться одновременно. Таким образом, согласно электродинамике электрон должен был бы обладать бесконечной «собственной» энергией, а следовательно и бесконечной мзссой, Физическая бессмысленность этого результата показывает, что электродинамика как логически замкнутая физическая теория становится внут.
ренне-противоречивой при переходе к достаточно малым расстояниям. Можно поставить вопрос о том, каков порядок величины этих расстояний, На этот вопрос можно ответить, заметив, что для собственной электромзгнитной энергии электрона надо было бы получить знзчение порядка величины энергии покоя лгее.
Если, с другой стороны, рассматривать электрон, как обладающий некоторы»1и размерами г„ то его собственнаЯ потенциальнаЯ энеРгиЯ была бы поРЯдка ее~'ге Из требования, чтобы обе эти величины были одного порядка, ея)г«глс' находим: е' мс' ' (60,7) Эти размеры (их называют «радиусом» электрона) определяют границы применимости электродинамики к электрону, следующие уже из ее собственных основных принципов. Надо, однако, иметь з виду, что в действительности пределы применимости излагаемой здесь классической электродинамики лежат еще гораздо выше вследствие квантовых явлений '). $6П Поле равномерно движущегося заряда Определим поле, совдаваемое зарядом е, движущимся равномерно со скоростью )г. Неподвижную систему' Отсчета будем называть системой К; систему отсчета, движущуюся вместе с зарядом, — системой К'.
Пусть заряд находится в начале координат системы К', система К' движется относительно К параллельно оси х; оси у и г параллельны у' ') Квантовые эффекты становятся существеинымн на расстояниях порядка ДРле, где й — постоянная Планка, 204 хюстояннои электпомлгнитное пОле !гл хн ей' да а (61,1) а магнитное поле отсутствует. Переход к системе К производится по формулам (50,5), которые дают /1'а ' Г Деа ар/ ! Е, = . (61,2) 1У! еа Мы должны теперь выразить 1г', х', у', л' через координаты х, у, а в системе К.
Согласно формулам преобразования Лоренца имеем: х — И вЂ” а У'=у, Х'=Ха 1 —— еа н отсюда !'.ааа !Га а ! —— е' (61,3) где обозначено тг~~=(х — И) +(1 — у) (у~+ив). (61 4) Подставив эти выражения в (61,2), находим: Е=(1 — —,) — '„,, (61,5) где й — радиус-вектор от заряда е к точке наблюдения поля х, у, х (его компоненты равны х — И, у, г). Это выражение для Е можно написать в другом виде„ введя угол З между направлением движения и радиус-вектором Й. Очевидно, что уя+а~=й~з!паз, н потому и а'. В момент времени г= О начала обоих систем совпа- дают. Координаты заряда в системе К, следовательно, х= = И, у=а =О. В системе К' мы имеем постоянное элект- рическое поле В ЗЦ ПОЛЕ РАВНОМЕРНО ДВИЖУШЕГОСЯ ЗАРЯДА зь Тогда для Е имеем: 1 з 1 —— ю ей ез — ззз Г Ьз г»1з ° (61,6) ~1 — — апз В~ е' При заданном расстоянии зт от заряда величина поля Е возрастает с увеличением 9 от нуля до я~2 (или при уменьшении от я до я/2).
Наименьшее значение поле имеет в направлении, параллельном направлению движения (9=0, я» оно равно ЕВ=У~! — — е.). Наибольшим же является поле, перпендикулярное к скорости (В=я!'2), равное е 1 з =ззз Г Ьч' Отметим, что при увеличении скорости поле Е!! падает, а Е! возрастает. Можно сказать наглядно, что электрическое поле движущегося заряда как бы есплющивается» по направлению движения, При скоростях (г, близких к скорости света, знаменатель в формуле (61,6) близок к нулю в узком интервале значений 9 вокруг вначения В=я!'2. «Ширина» этого интервала порядка велнчины й9- 1Г! ~". ез ' Таким образом, электрическое поле быстро движущегося заряда, на заданном расстоянии от него, заме~но отлично от нуля лишь в узкол! интервале углов вблизи экваториальной плоскости, причем ширина этого интервала падает с увеличением з' как )/ ! РЯ1ез Магнитное поле в системе К равно н= —, [щ 1 [см.
(50,7)1. Б частности, при (з е„'с электрическое поле приближенно дается обычной формулой закона Кулона Е= =ем/(тз, и тогда магнитное поле е [ЯЦ (61,8) 266 постоянное электэомлгннтное пОле !гл, хп Задача Определить силу взаимодействия (в системе сг! между двуия зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями Ч. Р е щ е и и е. Искомую силу Г вычисляем как силу, действующую на один из зарядов (с,) в поле, создаваемом вторым зарядом (с,).
Имеем с помощью (61,7): Е=с,Ео+ — '(ЧНо) =с, (1 — —, ) Ео+ — ,„'Ч (УЕо). с', Подставив сюда Е, из (61,6), получим для составляющих силы в направлении движения (Е„) в псрйендпкулярно к нему (гт ): !со, с (со!о сс, ! — —,„1 соз 0 (1 — — „-~ о1п0 (: Г" 1 — —, мп'0] 1 — —, о!и'0 ! с' с' где й — радиус-вектор от с, к с„а 0 — угол между й н Ч. й 82. л(ипольиый момент Рассмотрим поле, создаваемое системой зарядов на расстояниях, больших по сравнению с размерами системы. Введем систеыу координат с началом где-нибудь внутри системы зарядов. Радиус-векторы отдельных зарядов пусть будут г„. Потенциал поля, создаваемого всеьш зарядами в точке с радиус-вектором йо, равен (62,1) (в дгаг! дифференцирование производится по координатам конца вектора й,).
С точностью до членов первого порядка: Ес 1 ьч Ч=- — ' — егад —; ° ~~с г . о о (62,2) (суммирование производится по всем зарядам); здесь (й, — г„)— радиус-векторы от зарядов е„к точке, где мы ищем потенциал. Мы должны исследовать это выражение для больших й,(йо) г,). Для этого разложим его в ряд по степеням г„~Гт„воспользовавшись формулой У(йо — г) У(йо) — г 2гао) У(йо) днпольнын момвнт Сумма д= )~е,„г„ (62,3) г,'=г„+а, где а — некоторый постоянный вектор. Поэтому если ~ ея = О, то дипольный момент в обеих системах одинаков: б' =,У', е,г,' = ~ч~ е,г, + а гл е, = д. В частности, для системы двух зарядов противоположного знака (-+е) дипольный момент Й=ег, где г — радиус-вектор от заряда — е к заряду +е.
Если полный заряд системы равен нулю, то потенциал ев поля на больших расстояниях (62,4) Напряженность поля Е= — агам — ' = — — ягаб(бй ) — (дй ) ягаб— Ео ! 1 — о о или окончательно З( а)н — а (62,6) о Ро где п — единичный вектор в направлении Йь Таким обрааом, потенциал поля, создаваемого системой с равным нулю полным зарядом, на больших расстояниях обратно пропорционзлен квадрату, а напряженность поля— кубу расстояния, Это иоле обладает аксиальной симметрией вокруг направления Й. В плоскости, проходяшей через это направление (которое выберем в качестве оси я), компоненты носит название дппольлого момента системы зарядов.
Сугцественно, что если сумма э, е, всех зарядов равна нулю, то дипольный момент не зависит от выбора начала координат. 1ьействительно, радиус-векторы г и гч одного и того же заряда в двух равных системах координат связаны друг с другом соотношением 206 ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРОМЛГННТНОВ ПОЛЕ вектора Е: !гл хн. изгое'0 — 1 Е дзинасоез )!1 ' " )2! Радиальная же и тангенциальная составлюогцие в этой плоскости Ел=г! — 2,—, Ее= — е! йе, 2соез ив 8 (62,7) Ь'1 т1 ф 63. Квадрупольный момент В рззложении потенциала по степеням 1/Йе , !е) ) !е) + , <е) (63,1) член у!") пропорционален 1/гсее+!. Мы видели, что первый член, у!е), определяется суммой всех аарядов; второй, Ти), назывземый дипольным потенциалом системы, определяется ее дипольным моментом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
