1611143556-31a557390b4baccca51e8883c4ae9850 (825021), страница 19
Текст из файла (страница 19)
' а в усрелпяемой функции дН?гд? рассматривать как изменяющиеся величины лишь р и а, но не Л, Лругими словами, усреднение происходит по ~акому движению системы, какое имело бы место прн заданном постоянном значении Л. Запишем усреднение в янном виде г Й!~ дЛ 1 (' дН дг дг тл д?Т в Согласно уравнению !'амнльтона г?=дН/др имеем; дН' д?г 124 [гл. шг КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Это равенство иожно окончательно переписать в виде ",!=о, (32,4) где ! обозначает интеграл (32,3) взятый по траектории движения при заданных Е и Л.
Этот результат показывает, что величина ! остается в рассматриваемом приближении постоянной при изменении параметра Л, т. е. является адиабатическим инвариантом. Интегралу (32Д) может быть приписан наглядный геометрический смысл, если ввести понятие о фазовом трагмлгорлп системы — кривой, изображающей зависимость р от д. Йля системы, совершаюшен периодическое движение, фазовая траектория — замкнутая кривая. Интеграл (32,б), взятый вдоль этой кривоп, представляет собоп заключенную внутри нее плошадь. В качестве примера определим адиабатический ингариант для одномерного осциллятога. Его функция Гамильтона 2гл 2 где и — собственная частота осциллятора. Уравнение фззояоп траектории дается законом сохранения энергии О(р, д)=Е, Это есть эллипс с полуосями Р'2глЕ и у 2Е,'тыз и его пло.
шаль (деленная па 2 ) (32,6) Адиабатическая иивариантность этоп величины означает, что при медленном изменении параметров осциллятора его энергия меняется пропорционально частоте. Гла за ЧШ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ й 33. Скорость распространения взаимодействий Взаимодействие материзльных частиц описывается в классической механике потенциальной энергией, являющейся функцией от координат взаимодействующих частиц. Очевидно, что этот способ описания включает в себя предположение о мгновенности распространения взаимодействий, Действительно, силы, действующие нз каждую из частиц со стороны остальных частиц, прн таком описании зависят з каждый момент лишь от положения частиц в этот же момент времени. Изменение положения какой-либо из взаимодействующих частиц отражается па остальных частицах в тот же момент.
Опыт, однако, показывает, что мгновенных взаимодействий в природе не существует. Поэтому и механика, исходяпшя из представления о мгновенности распространения взаимодействий, неизбежно заключает в себе некоторую неточность. В действительности, если с одним иа взаиьшдействующих тел происходит какое-нибудь изменение, то нз другом теле это начнет отрзжаться не раньше, чем по истечении некоторого промежутка времени. Разделив расстояние л1ежду телами на этот промежуток времени, л~ы найдем скорость распространения взаа.яадействда. Более точно, эту скорость можно было бы назвать л~аксимальпой скоростью распространения взаимодействий.
Она определяет лишь тот промежуток времени, после которого до тела может дойти первый сигнал, дающий знать об изменении, происшедшем с другим телом. Очевидно, что утверждение о существовании предельной скорости распространения взаимодействий подразумевает в то же время, что в природе 126 пяинцип относнавльности 1гл. шы вообще невозможно движение тел со скоростью, большей этоИ.
Согласно принципу относительности величина скорости распространения взаимодепствиИ, как один .из законов приролы, одинакова во всех инерциальных системах отсчета, т. е. представляет собоп универсальную постоянную. Эта постоянная скорость одновременно является, как будет показано в дальнейшем, скоростью распространения света в пустоте; поэтому ее называют скороснгью света. Она обозначается обычно буквой с, а ее численное значение с= 2,993-10" слс,'сек. (33,1) Большой величиной этой скорости объясняется тот факт, что па практике в большинстве слу|аев лостаточно точнов оказывается классическая механика. Большинство скоростей, с которыми нам приходится иметь дело, нас1олысо малы по сравнению со скоростью света, что прелположение о бесконечности последней практически не влияет на .точность результатов.
Объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взапмолевствии называется нринцииолс относингельности Эйнштейна (он был сформулирован А. Эипштеппом в 1903 г.) в отличие от прпнпипа относптельнссти !'алнлея, исхолжцего из бесконечной скорости распространения взаимолепствнИ. Механика, основанная на эйнштейновском принципе относительности (мы будем обычно называть его просто принципом относптель«ости), называется релятивистской. В предельном случае, когда сксрости движущихся тел малы по сравненшо со скоростью света, можно пренебречь влиянием конечности скорости распространения взанмодеИствип на движение. Тогда релятивистская механика переходит в классическую механику, основанную на прелположенип о мгновеннссти распространения взаимодействий.
Предельный переход от релятивистской механики к классической может бып формально произведен как переход к пределу с -э-ссэ в формулах релятивистской механики, Уже в классической механике пространство относительно, т. е. пространственные соотношения между раалнчными событиями зависят от того, в какой системе отсчета они описываются. Утверждение, что два разновременных события проис- а ю1 скОРОсть РлспРОстРлнення Вэлнмодействнй ходят в одном и том же месте пространства или, вообще, на определенном расстоянии друг от пру~а, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какоИ системе отсчета это утверждение относится, 11апротив, время является в классической механике абсолютным; другими словами, свойства времени считаются пе зависящими от системы отсчета — время одно для всех систем отсчета.
Это вначит, что если какие-нибудь два явления происходят одновременно для какого-нибудь наблюдателя, то они являются одновременными и для всякого другого. Вообще, промежуток времени между двумя данными событиями должен быль одинаков во всех системах отсчета. Легко, однако, убедиться в том, что понятие абсолютного времени находится в глубоком противоречии с эИнштеиновским принципом относительности. Лля этого достаточно уже вспомнить, что в классической механике, основанной на понятии об абсолютном времени, имеет место обшеизвестныи вакон сложения скоростей, согласно которому скорость сложного движения равна просто сумме (векторной) скоростей составляющих его движениИ.
Этот закон, будучи универсальным, должен был бы быть применим и к распространению взаимодействий. Отсюда следовало бы, что скорость этого распространенна должна быть различной в различных иперциальных системах отсчета, в противоречии с принципом относительности. Опыт, однако, вполне подтверждает в этом отношении принцип относительности. Иамерения, произведенные впервые Мапкельсоном 1в 1881 г.), обнаружили полную независимость скорости света от направления его распространения; между тем согласно классической механике скорость света в направлении движения Земли должна была бы быть отличнои от скорости в противоположном направлении. Таким образом, принцип относительности приводит к результату, что время не является абсолютным.
Время течет по-разному в разных системах отсчета. Следовательно, утверждение, что между двумя данными событиями прошел определенныи промежуток времени, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какоИ системе отсчета это утвержление относится. В частности, события, одновременные в некоторои системе отсчета, буду~ не одновременными в другои системе.
128 ппинцнп относитвльности (гл, лчп Для уяснения этого полезно рассмотреть следующий простой пример, рассмотрим две иперциальные системы отсчета К и К' с осями координзт соответствепо ху, и лу'г', причем системз К' движется относительно К вправо вдоль осей х и х' (рис. 28). Пусть из некоторой точки А на оси х' отправляются сигналы в двух взаимно противоположных направлениях. Поскольку скорость распространения сигнала в системе К', как и во всякой иперциальг г ной системе, равна (в обоих направлениях) с, то сигналы достигнут равноудаленных от А точек В и С в один — л г' и тот же момент времени (в системе К').
Легко, однако, У У' видеть, что те же самые двз Ряс, 28, события (приход сигнала в В и С) будут отнюдь не одновременными для наблюдателя в системе К. Действительно, скорость сигналов относительно системы К согласно принципу относительности равна тому же с, и поскольку точка В движется (относительно свстемы К) навстречу посланному в нее сигнзлу, а точка С— го направлению от сигнала (посланному из А в С), то в системе К сигнал придет в точку В раньше, чем в точку С Таким образом, принцип относительности Зйншхейна вносит фундзментальные изменения в основные физические понятия. Заиллствованные нами из повседневного опыта представления о пространстве и времени оказываются лишь приближенными, связанными с тем, что в повседневной жизни нам приходлпся иметь дело только со скоростями, очень малыми по сравнению со скоростью света.
ф 34. Интервал В дальнейшем мы будем часто пользоваться понятием собыгпия. Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Таким образом, событие, происходящее с некоторои материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда происходит событие. интеязял 129 Часто полезно иэ соображений наглядности пользоваться воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладываются три пространственные координзты и время. В этом пространстве событие изображается точкой, Эти точки нааываются лшровылаг !ночками. Всякой частице соответствует некоторая линия (мировая линия) в этом четырехмерном пространстве.
'!'очки этой линии определяют координаты частицы во зсе моменты времени. Очевидно, что равномерно и прямолинейно движущейся материальной частице соответствует пря:чая мировая линия. Выразим теперь принцип иивариантпости скорости света математически. Лля этого рассмотрим две системы отсчета К и К', движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью. Координатные оси выберем при этом таким обрззом, чтобы оси х и х' совпадали, а осн у и г были параллельны осям у' и г'; время в системах К и К' обозначим через 8 и 1'.
Пусть первое событие состоит в том, что отправляется сигнал, распространяющийся со скоростью света, иэ точки, имеющей координаты хь уь г1 в системе К з момент времени 1, в этой же системе. Будем наблюдать из системы К распространение этого сигналю Пусть второе событие состоит в том, что сигнзл приходит в точку х„ уь гя в момент времени (э Сигнзл распространяется со скоростью с; пройденное им расстояние равно поэтому с(1, — 1,).
С другой стороны, это же расстояние равно ((х, — х,) +(уя — уг) +(гя — г~) ) Таким образом, мы можем написать следующую зависимость между коордипатамн обоих событий в системе К: (хя — х,)Я+(у„— у,)'+(», — «,)' — с'(1, — 1г)а= О. (34,1) Те же два события, т. е. распространение сигнала, можно наблюдать из системы К'. Пусть координаты первого события в системе К'. х„у,', «,', 1„з второго: х,', у,', %',.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
