1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Предположим, что движение потока не сопровождается сколько-нибудь заметным трением как внутри самого те- кущего вещества, так и со стороны каких-либо внешних препятствий (этот случай в некотором смысле противополо- жен процессу Джоуля — Томсона, в котором трение играло существенную роль). В этих условиях можно считать, что теплоизолированным от внешней среды является не только поток в целом (как это было условлено в самом начале), но и движение каждого отдельного участка вещества; при нали- чии заметного трения это было бы не так, поскольку тепло от трения выделялось бы внутри потока.
Другими словами, можно считать, что в процессе движения каждый участок вещества расширяется (или сжимается) адиабатически. Рассмотрим, например, в этих условиях вытекание газа из сосуда, в котором ои находится при давлении р, отличном от атмосферного давления р,. Если вытекание происходит через достаточно маленькое отверстие, то скорость движе- ния газа внутри сосуда можно считать равной нулю. Ско- рость же вытекакицей струи О определится равенством )РЕ + 2 (мы положили здесь массу М равной 1 г, так что )Р' и ʄ— тепловые функции 1 г газа внутри сосуда и в вытекающей струе). Если считать газ идеальным, а его теплоемкость— 011' не зависящей от температуры, то из формулы С = — или Р ЕТ СТАЦИОНАРНЫЙ ПОТОК й 51) й"РР=С г)Т (см.
$ 56) следует, что )Р" — )РА=СР (Т вЂ” ТР), и тогда оэ=2С (Т вЂ” Т ). Наконец, температуру ТА в вытекающей струе ьюжно выразить через температуру Т газа в сосуде с помощью полученного в $59 уравнения адиабатического расширения газа, согласно которому произведение Тр '" гцт остается постояннымм: т-1 Таким образом, окончательно получаем следующую формулу„определяющую скорость истечения газа: Ф=2с т [1 — (ь) ' ~ Течение жидкостей из-за нх сравнительно малой сжимаемости обычно не сопровождается сколько-нибудь заметным изменением их обьема.
Другими словами, текущую жидкость можно рассматривать как несжимаемую, обладающую неизменной плотностью. Уравнение стационарного течения (без тренин) такой жидкости выглядит особенно просто. В этом случае общее уравнение адиабатического процесса (йЕ+рй'=О) сводится просто к АДЕ=0, так как ог'=О в силу несжимаемости жидкости. Другими словами, энергия Е остается постоянной, а потому ее можно просто вычеркнуть из левой стороны уравнения МРТ вЂ” +Е+РЪ +Мйа=сопзг.
Разделив это уравнение на массу М и замечая, что отношение М/$' есть плотность жидкости р, найдем окончательно, что вдоль теплонзолированного стационарного потока несжимаемой жидкости, движущейся без трения, остается постоянной следующая величина: — + — + пг = сонэ(. Р2 И 2 р Это — так называемое уравнение Бернулли. В качестве примера рассмотрим движение жгдкости по трубе переменного сечения, причем для простоты будем ТГПЛОВЫВ ПРОПЯССЫ 1гл. шп считать, что труба расположена горизонтально. Тогда сила тяжести не оказывает влияния на движение и уравнение Бернулли дает Р Ро Ро — + — =- — т — ° 2 р 2 р ' где со и и — скорости течения в каких-либо двух сечениях трубы, а ро и р — соответствующие давления.
Если площади этих сечений равны Яо и Я,то объемы жидкости, проходящей через них в 1 сек, будут равны по5о и РЯ, а так как жидкость предполагается несжимаемой, то оЯ=о„5о, откуда ~2 "о ч т. е. скорость несжимаемой жидкости в каком-либо сечении обратно пропорпиональна его площади. Подставдяи это выражение для и в уравнение Бернулли, получимсоотношение, связывающее давление с площадью сечения Р=Ро ("о О)=Ро '. 11 у). о о 2 Мы видим, что в более широких местах трубы давление больше, чем в узких.
Применим теперь уравнение Бернулли к определению скорости струи жидкости, вытекающей из сосуда через маленькое отверстие. Так как площадь отверстия предполагается малой по сравнению с площадью поперечного сечения сосуда, то скоростью понижения уровня жидкости в сосуде можно пренебречь. Учитывая также, что давление на поверхности жидкости в сосуде и давление в струе одинаковы и равны атмосферному давлению, получим из уравнения Бернулли оо — + Рг, =- тгг„ где и — скорость вытекающей струи, а го и г, — высоты поверхности жидкости в сосуде и места вытекания жид- кости; отсюда о=) 2ф~, где й=ао — г,. Эта формула, называемая формулой Торичел- ли, показывает, что скарссть вытекания жидкости из малого отверстия совпадает со скоростью падения тела с высоты Л, равной высоте столба жидкости в сосуде над отверстием.
$62] НЕОСРАТИМОСТЬ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ф 62. Необратимость тепловых процессов 205 Механические движения материальных тел, совершающиеся согласно законам механики, отличаются следующим замечательным свойством. Каково бы ни было механическое движение тела, всегда возможно обратное движение, т. е. движение, при котором тело проходит те же точки пространства с теми же скоростями, что и в прямом движении, но только в обратном направлении.
Пусть, например, тело брошено в поле тяжести под некоторым углом к горизонту; описав определенную траекторию, оно упадет на Землю в некотором мессе. Если теперь бросить тело из этого места под тем же углом, под которым оно упало, и с той же скоростью, то тело опишет ту же траекторию, только в обратном направлении и упадет в первоначачьном месте (при условии, что трением в воздухе можно пренебречь). Эту Обратимость механических движений можно иначе сформулировать как их симметричность по отношению к замене будущего прошедшим, т. е.
по отношению к изменению знака времени. Симметричность механических движений непосредственно вытекает уже из самих уравнений движения. Действительно, при замене знака времени меняет знак н скорость частицы; входящее же в уравнение ускорение сохраняет свой знак. Совершенно иная ситуация имеет место в области тепловых явлений. Если происходит какой-либо тепловой процесс, то обратный процесс, т. е. процесс, при котором проходятся те же тепловые состояния, но только в обратном порядке, как правило, невозможен.
Другими словами, тепловые процессы являются, вообще говоря, процессами необратимыми. Если, например, привести в соприкосновение два тела с различной температурой, то более нагретое тело будет отдавать тепло менее нагретому телу, но обратный процесс— самопроизвольный непосредственный переход теп.ча от менее нагретого к более нагретому телу — никогда не происходит. Столь же необратимым является упомянутый в $ 59 процесс расширения газа в пустоту. Газ распространяется через отверстие по обеим сторонам перегородки, но оп тепловые пгоцессы (гл. чш никогда без постороннего вмешательства не соберется самопроизвольно вновь в одной половине сосуда.
Вообще всякая предоставленная самой себе система тел стремится перейти в состояние теплового равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлениями. Достигнув этого состояния, система сама по себе из него уже не выходит. Другими словами, все тепловые явления, сопровождающиеся процессами приближения к тепловому равновесию, необратимы. Так, необратимы все процессы, сопровождающиеся трением между движущимися телами. Трение вызывает постепенное замедление движения (причем кинетическая энергия переходит в тепло), т.
е, приблюкение к состоянию равновесия, в котором движение отсутствует. По этой причине, в частности, необратим процесс Джоуля — Томсона, в котором газ проходит через препятствие с большим трением. В той нли иной степени необратимыми являются, вообще говоря, все происходящие в природе тепловые процессы. Однако в некоторых случаях степень необратиьюсти может оказаться настолько незначительной, что процесс можно с достаточной точностью считать обратимым.
Из сказанного выше ясно, что для достижения обратимости следует по возможности исключить в системе всякие процессы, имеющие характер приближения к тепловому равновесию, Так, не должно происходить непосредственного перехода тепла от более нагретого к менее нагретому телу и не должно быть трения прн движении тел. Примером процесса в высокой степени обратимого (в идеале вполне обратимого) является рассмотренное в 5 59 адиабатическое расширение или сжатие газа.
Условие тепло- изолированности исключает непосредственный обмен теплом с окружающей средой. «Достаточная же медленность» движения поршня обеспечивает отсутствие необратимых процессов расширения газа в пустоту, которая возникала бы за слишком быстро выдвигаемым поршнем; в этом и заключается смысл этого условия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
