1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Мы еше вернемся к роли этого условия в 5 62. При адиабатическом процессе уже нельзя утверждать, что остается постоянной внутренняя энергия самого газа, поскольку газ совершает при своем расширении работу (или, при сжатии, над нпм совершается работа). Общее уравнение адиабатического процесса мы получим, если в ссютношении Щ=г)Е-~-рА' положить количество тепла й;) равным нулю в соответствии с условием теплоизолированности. Таким образом, бесконечно малое изменение состояния тела при адиабатическом процессе характеризуется уравнением «(Е+ рб = (). в 591 лдяхвхтнческий пгоивсс 197 Применим это уравнение к адиабатическому расширанию (или сжатию) идеального газа; для простоты будем относить все величины к одному молю газа. Энергия идеального газа есть функция только его темпе- йЕ ратуры, причем производная — есть теплоемкость сг; поэтому в уравнении адиабатического процесса можно заменить г)Е на ск 6Т: с,г)Т+ рЛ'=О, Подставив сюда р=ртТ(7 и разделив все равенство па Т, получим следующее соотношение: ат а сг т К т=о.
Предположим далее, что теплоемкость газа в интересующем нас интервале температур постоянна (напомним, что для одноатомных газов это предположение справедливо всегда, а для двухатомных оно выполняется в значительном интервале температур). Тогда полученное соотношение можно переписать в виде Ц(с, 1п Т+ К )п Р) ==- О, откуда сг 1п Т -'; )т!п г' = сопз1, или, после потенцирования, сг Т ' РЯ =-сопз1. Наконец, вспоминая, что для идеального газа с — с,,=К, и возводя написанное равенство в степень 1/с, перепишем его в следующем окончательном виде: Т7' '=сопз1, где уэ о /сг. Мы видим, что при адиабатическом процессе температура и объем идеального газа меняются таким образом, что произведение ТУ' ' остается постоянным.
Поскольку у всегда больше единицы, то у — 1 О и, следовательно, адиабатнческае расширение сопровождается охлаждением, а сжатие — нагреванием газа. Комбинируя написанное уравнение с формулой р7=-1гТ, можно получить аналогичное соотношение, связывающее тапловыв пРОцРссы (гл. чю изменения температуры и давления при адиабатическом процессе, т-1 Тр 'и =сопз1, и соотношение РЪ'" = сопз(, связываюшее давление с объемом (последнее равенство называют уравнением адиабапла Пуассона). При изотермическом расширении газа его давление убывает обратно пропорционально первой степени объема 1'а Прн адиабатическом же расширении, как мы видим, давление убывает обратно пропорционально Рт, т.
е. более быстро (поскольРа ку всегда у- 1). Если ! 1 изобразить зти процес-' Изапараа сы графически на диаг- рамме р, )а в внае двух Аааайапа кривых — изотермы и адиабаты (пересекаюшихся в некотоРой точке Р„Р'а, Рис. к изображающей начальное состояние газа), то вторая будет расположена более круто, чем первая (рис. 1). Это свойство можно сформулировать и иначе, если рассматривать изменение объема как функцию давления (т. е.
повернув рис. 1 на 90') н характеризовать зту зависимость ! с5' козффициентом сжимаемости я= — - — (см. $ 58 где мы Р ар имели в Виду изотермнческий случай). Легко видеть тогда, что адиабатическая сжимаемость газа меньше его изотермической сжимаемости Хадваи С хаааа Это равенство, полученное нами здесь для газов, справедливо в действительности для всех тел; оно является следствием принципа Ле Шателье. Напротив, другое свойство адиабатического процесса в газе — нагревание газа при сжатии — не является универсальным свойством адиабатического сжатия любых тел. ф 60) пРОцесс джоуля †тамса 199 Это видно из того же принципа Ле Шателье. Если сжимать тело, не сообщая ему тепла (которое само влияло бы на температуру тела), то температура тела будет меняться таким образом, чтобы мешать сжатию.
Для огромного большинства тел — тех, которые расширяются при нагревании,— это значит, что их температура при адиабатическом сжатии должна повышаться (и, наоборот, понижаться при расширении). Но из этого же рассуждения ясно, что если объем тела при нагревании уменьшается, то его адиабатическае сжатие будет сопровождаться охлаждением. ф 60. Процесс Джоуля — Томсона Значительный интерес представляют процессы, при которых газ или жидкость стационарно переходит ат одного давления к другому давлению без теплового обмена с окружающей средой.
Опационарноапь процесса означает при этом, чта аба давления остаются неизменными в продолжение всего перехода. Такай переход сопровождается, вообще говоря, течением газа (или жидкости) с некоторой отличной от нуля скоростью движения. Эту скорость, однако, можно искусственно сделать очень малой, если заставить газ переходить от одного давления к другому через препятствие, создающее большое трение (роль такого препятствия может играть, например, пористая перегородка или маленькое отверстие). Стационарный переход теплоизолированного газа от одного давления к другому, происходящий в условиях, когда газ в процессе перехода не приобретает сколько-нибудь значительной скорости, называется процессом Джоуля — Томсона, Схематически процесс Джоуля — Томсона можно представить как переход газа, находящегося в цилиндрическом сосуде, через пористую перегородку П (рис.
2, а, б), причем постоянство давлений по обе стороны перегородки достигается двумя поршнями 1 и 2, с помощью которых поддерживаются нужные давления р, и р,, Пусть сперва газ занимает объем )', между поршнем 1 н перегородкой 11 (рис.
2, а). Будем теперь вдвигать поршень 1 и выдвигать поршень 2, сохраняя все время действующие на поршни давления р1 и р, неизменными. В результате 1гл. юп ТГПАОВЫЕ ПРОЦЕССЫ Р г 2,1 г г Р) Рнс. 2. р,1'„. Что же касается поршня 2, то газ, переходя через перегородку,1производит над ним работу. Поэтому общая произведенная поршнями над газом работа равна р 1',— р2У2.
Эта работа, как уже сказано, должна равняться приращению внутренней энергии газа: р,У, — Р,У2 =- ЕŠ— Ем где Е, и ЕŠ— внутренние энергии данного количества газа в исходном и конечном состояниях. Поэтому Е,-; р,У,=Е,—,'-р У.„ или 1 2' где УР'=-Е+рУ вЂ” тепловая функция. Таким образом, в процессе Джоуля — Томсона сохраняется тепловая функция газа. Дпя идеального газа как энергия, так и тепловая функция зависят только от температуры. Поэтому из равенства тепловых функций следует равенство температур. Иными словами, если процессу Джоуля — Томсона подвергается идеальный газ, то его температура не изменяется.
У реальных газов в процессе Джоуля — Томсона температура изменяется, причем это изменение может быть зна- газ, просачиваясь с малой скоростью через пористую перегородку, займет объем УЕ между перегородкой и поршнем 2 и б дет находиться под давлением р2 (рис. 2, б). ак как в этом процессе не происходит теплового обмена с окружающей средой, то работа, производимая поршнями, должна быть равна изменению внутренней энергии газа. Поскольку давления газа остаются в течение процесса постоянными, то работа, произведенная поршнем ! при вытеснении газа из объема У1, равна просто произведению $ 611 стхционхеный поток чительным. Например, воздух, расширяясь при комнатной температуре от давления 200 аахм до давления 1 атм, охлаждается примерно на 40'.
При достаточно высоких температурах все газы при расширении в процессе Джоуля — Томсона нагреваются, а при более низких температурах (и не слишком больших давлениях) — охлаждаются, так что существует температура (пючка инверсии), начиная с которой изменение температуры в процессе Джоуля — Томсона меняет свой знак. Положение точки инверсии зависит от даиления и различно для разных газов.
Например, воздух уже при комнатной температуре охлаждается в процессе Джоуля — Томсона; для достижения же такого эффекта у водорода его надо предварительно охладить не менее чем примерно до 200' К, а гелий — до 40' К. Изменением температуры в процессе Джоуля — Томсона широко пользуются в технике для сжижения газов. При этом для снижения скорости газа пользуются обычным узким отверстием (так называемым дроссельным вентилем) н называют весь процесс дрогселираванием. й 61. Стационарный поток В процессе Джоуля — Томсона газ стационарным образом переходит от одного давления к другому, причем скорость его течения искусственно с помощью трения уничтожается. Однако результаты, полученные при рассмотрении этого процесса, легка обобщить и на случай любого стационарного теплоизолированного потока газа (нли жидкости), текущего с отличной от нуля скоростью. Разница состоит лишь в том, что теперь уже нельзя пренебрегать кинетической энергией текущего газа.
Производимая над газом работа идет на увеличение энергии газа, но теперь в эту энергию входит не только его внутренняя энергия, но и кинетическая энергия его движения как целого. Иными словами, для стационарного потока газа или жидкости выполняется соотношение МФ вЂ” ~ — + Е+ рГ =- сопз(, ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ГЛ. РЛП или — +К= сопэ1, Л1ТЕ 2 где )Р' и М вЂ” тепловая функция и масса некоторого коли- чества вещества, а Π— его скорость в потоке. Написанное м уравнение означает, что величина — +1Р для данного количества вещества одинакова, в каком бы месте потока это вещество ни находилось. В случае, когда может оказаться необходимым учесть также и потенциальную энергию в поле тяжести (при тече- нии жидкости; для газа вес не играет существенной роли), надо аналогичным образом писать — + МКЯ+ Е+ РУ = сопз1, МОЕ где г — высота, иа которой находится данное место потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
