1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Хотя тепловое движение в твердых телах и более «упорядоченно», чем в газах или жидкостях (атомы не уходят далеко от узлов), но и оно хаотично в том смысле, что амплитуды и фазы различных атомов различны и никак между собой не связаны. Почти все твердые тела являются кристаллическими. Однако они лишь редко представляют собой отдельные, регулярные по всему своему объему, кристаллы, или, как их называют, лонокристаллы; такие кристаллы образуются лишь в особых условиях их роста. Обычно кристаллические твердые тела существуют в виде поликриалаллов; таковы, например, все металлы.
Эти тела представляют собой совокупность огромного числа отдельных мелких кристалликов — их называют криетлаллитами или зернами,— часто микроскопических размеров; так, размеры кристаллитов в металлах обычно порядка величины 10 ' — !О '" сл (и существенно зависят от способа получения и обработки металла). Взаимное расположение и ориентация отдельных кристаллнтов в поликристаллическом веществе обычно вполне беспорядочны. Ввиду этого такое вещество, рассматриваемое в масштабах, больших по сравнению с размерами кристаллитов, оказывается изотропным. Как ясно из сказанного, эта изотропия поликристаллических тел имеет лишь вторичный характер, в противоположность анизотропии их истинной, молекулярной природы, проявляющейся в анизотропии отдельных кристаллитов.
Под влиянием той или иной обработки или применяя специальные методы выращивания, можно получить поли- кристаллический материал„в котором кристаллиты имеют некоторую преимущественную кристаллографическую ориентацию. В таких случаях говорят о наличии текстуры. Так, в металлах текстура может возникнуть в результате их деформирования при различных способах холодной обработки. Свойства таких материалов обнаруживают, естественно, анизотропию. з б31 илехльнмй гхз йбй.
Ид л й га Наиболее простыми тепловыми свойствами обладает газ, который настолько разрежен„что взаимодействие между его молекулами практически не играет никакой роли. Такой газ, в котором можно пренебречь взаимодействием между молекулами, называется идеальи и газом. Не следует, однако, думать, что взаимодействие между молекулами идеального газа вовсе отсутствует. Напротив, его молекулы сталкиваются друг с другом и эти столкновения существенны для самого фак- г та установления определенных тепловых свойств газа. Но столкновения происходят настолько м вГ редко, что ббльшую часть времени молекулы газа движутся как х свободные частицы. Выведем уравнение состои- Рис. и ния идеального газа, т.
е. зависимость между его давлением, объемом и температурой. Представим себе для этого, что газ заключен в сосуд, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и будем считать, что его стенки являются «идеально отражающимим они отражают сталкивающиеся с ними молекулы под теми же углами, под которыми молекулы падают на стенку, без изменения величины их скорости. (На рис. 1 е и в'— скорости молекулы до и после столкновения; они имеют одинаковую величину и образуют одинаковый угол а со стенкой.) Эти предположения делаются для простоты; ясно, что внутренние свойства газа как такового не могут в действительности зависеть ни от формы сосуда„ ни от свойств его стенок. Определим давление газа на одну из граней параллелепипеда. Для этого надо определить импульс, передаваемый этой грани за 1 секунду сталкивающимися с ней молекулами. Так как при столкновении меняется только перпендикулярная поверхности стенки составляющая скорости и„причем это изменение сводится только к изменению ее знака, то импульс, передаваемый при одном столкновении, равен ти,— ( — ию,)=2тп„где т — масса молекулы.
Двигаясь как свободная, молекула проходит расстояние между !то [гл. он теплот» противоположными стенками (обозначим его [!) за время 6/о„ так что она вернется обратно к первой стенке по истечении времени 26/о,. Всего, следовательно, за 1 сек каж- дая молекула сталкивается с данной стенкой о,/21! раз н передает ей при этом импульс, равный 2ою, †'„.=то,'-Я. Пол- ная сила р~, действую!цая на стенку, есть импульс, полу- чаемый ею в 1 сек от всех молекул газа, Г,== — „~ лю,', где знак Х означает суммирование по всем молекулам. Если число молекул в сосуде равно Й, то стоящую здесь сумму можно написать в виде произведения й[ на среднее значение г!»о,'.
Но так как все направления по отношению к самому газу совершенно равноценны, то то,-'.=-то" ,=— =то,' и, поскаяьку о,'. +о„' +о,' =о', то — 1 то' = — то». '=3 Таким образом 1 1Š— » Р, = — — то'. аз Заменяя здесь г, на р5, где р — давление газа и 3 — площадь грани, и замечая, что /й представляет собой объем $' параллелепипеда, получим 1 — 2 то» рЪ'= — Жто» = — Ф— =3 =3 Но по определению температуры среднее значение кине- 3 тической энергии молекулы равно — нТ; поэтому окончатель- 2 но получим следующее уравнение состояния идеального газа: р1 =Ийт.
Это уравнение имеет универсальный характер — в него не входят никакие величины, которые зависели бы от природы газа. Это обстоятельство является естественным результатом пренебрежения взаимодействием между молекулами, лишающего газ его»индивидуальности». Если взять два различньж идеальных газа, находящихся в одинаковых объемах при одинаковых давлении и темпера- !7! з 531 ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ туре, то количества молекул в обоих газах будут одинако- вымр. Это так называемый закон Авогадро.
В частности, в кубическом сантиметре любого идеального газа при нор- мальных условиях, т. е. при температуре О' С и давле- нии 1 атм, содержится р! !,0!З.Ю' ! ! Т !,ЗЗ.!0 ° 273 2Л РО молекУ (это число иногда называют числом Лиимидта). Число молекул !У в газе можно записать как)У=тй!ь, где т — число грамм-молекул (молей) газа, а )уо — число Авогадро.
Тогда уравнение состояния представится в виде рГ = тят, где )т=!ЕА!ь — так называемая газовая постоянная. В част- ности, для одного моля газа имеем рр= кт. Перемножив значения )е и Л'о, найдем, что лс = 8,314. 10 др =8,314 д (если в качестве единипы энергии используется калория, то )г с болыной точностью равно 2 моль. град 7 ' в символе размерности означает 1 грамм-молекулу. Если давление газа измеряется в атмосферах, а объем— в литрах, то д моль ' Пользуясь этим значением, легко определить объем грамм- молекулы газа при давлении 1 атм и температуре О' С: кт 0,082. 273 р При постоянной температуре произведение объема и давления определенного количества газа является постоянной величиной рГ = сага( при т = сопз1. Это — известный закон Бойля — Мариотта. Из уравнения состояния идеального газа следует также, что если некоторое количество газа находится при ТЕПЛОТА (гл: чл постоянном давлении, то его объем пропорционален абсолютной температуре газа: у т — — — при р = соп51, 1о о где У н 1',— значения объема газа при температурах Т и Т„.
Аналогичным образом — — прн 1' = соп51. л т Ро Зги важные соотношения показывают, что абсолютная шкала температур может быть построена без измерения скоростей и энергий молекул, путем использования свойств идеальных газов. Если Т, — температура замерзания воды и вместо абсолютной температуры газа Т ввести температуру г по шкале Цельсия (Т=273+ Г), то написанное соотношение между объемом и температурой газа примет вид 'г' =- 'г' (1 + — при р = соп51. Это — известный закон Гей-Люссака, согласно которому при нагревании на 1' объем газа увеличивается на 1/273 часть своего объема при 0' С.
При выводе уравнения состояния идеального газа мы не пользовались тем, что все его молекулы одинаковы. Поэтому это уравнение;годится и в том случае, когда газ представляет собой смесь различных идеальных газов,— снова естественный результат пренебрежения взаимодействием молекул.
При этом нужно только под У понимать общее число молекул газа, т. е. сумму чисел молекул разных сортов: Ф вЂ” — А',+Уо+..., где У; — число молекул 1-го сорта. Переписав уравнение состояния газа в виде РР= И,йт+ И,йт+... и замечая, что если бы весь обьем занимали только молекулы о'-го сорта, то давление Р, удовлетворило бы соотношению рф=--7У;ЬТ, мы приходим к выводу, что Р= Ро+Ро+ ° ° ° т. е. давление смеси газов равно сумме тех давлений, которые производили бы отдельные газы этой смеси, занимая весь обьем (закон Далыгюна).
Давления ЄЄ... называются ларциальными даелениями соответствующих газов. $ б4! ИДЕАЛЪНМЙ ГАВ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ ф 54. Идеальный газ Во внешнем поле ггз Рассмотрим идеальный газ, находящийся в каком-либо силовом поле, например в поле тяжести. Так как на молекулы газа в этом случае действуют внешние силы, то давление газа не будет всюду одинаковым, а будет меняться от точки к точке. Рассмотрим для простоты случай, когда силы поля имеют неизменное направление, которое мы выберем в качестве оси».
Возьмем две площадки величиной в 1 сме, ориентированные перпендикулярно оси» и находящиеся друг от друга на расстоянии д». Если давления газа на обеих площадках равны р и р+Йр, то разность давлений должна, очевидно, равняться суммарной силе, действующей на частицы газа, заключенные в объеме параллелепипеда с основанием в 1 см' и высотой й». Эта сила равна Ел»1», где л — плотность молекул (т.
е. их число в единице объема), а г — сила, действукецая на одну молекулу в точке с координатой ». Поэтому г(р:=-. п Г г(». Сила Е связана с потенциальной энергией молекулы ли О(») соотношением Е= — —, так что Вг (И/ е(р == — а г(» — -= — п гИ/. д» Так как газ предполагается идеальным, то рУ='О1йТ. Замечая, что у/р=-а, можно переписать это уравнение в виде р=*пЪТ. Будем предполагать, что температура газа в различных точках одинакова. Тогда др ==.
йТ г(п. Приравняв это выражение полученному выше выражению г(р. — Л»ЫУ, найдем йи 40 — ==-д(1п а) =- — —. ьт ' Отсюда 1пл= — — +сопз1, 0 ьт и окончательно и Лг ВОЕ "Э !74 [гл. Еп ТЕПЛОТА Здесь и„— постоянная, представляюшая собой, очевидно, плотность молекул в точке, где [/=О. Полученная формула, связывавшая изменение плот- ности газа с потенциальной энергией его молекул, называ- ется формулой Больцмана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
