1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 25
Текст из файла (страница 25)
На этом заканчивается перечисление различных решеток Бране. Мы видим, что всего имеется семь типов симметрии решеток Браве — семь кристаллических систем. Этим системам соответствуют 14 различных типов решеток Бране. Кристаллические системы являк»тся основой классификации кристаллов и в первую очередь указываются при характеристике свойств кристалла. Часто применяемые для крагкоспг слова «гексагочальный кристалл», «кубический кристалл» и т. п.
надо понимать именно как указание на его кристаллическую систему (а не, например, на внешнюю форму того или иного образца). Укажем также, что кристаллы ромбоэдрической, гексагональной и тетрагональной систем (решетки которых характеризуются двумя параметрами) называют Одноосньини, а кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической систем — деуосньпни. $44. Пространственные группы Рассмотренные нами решетки Браве представляют собой совокупности эквивалентных, т. е. одинаковых и одинаково расположенных атомов. Мы уже подчеркивали, что решетка Бране, вообще говоря, не включает в себя всех атомов в кристалле, и реальная кристаллическая решетка может быть представлена как совокупность нескольких решеток Бране, вдвинутых одна в другую.
Хотя все эти [гл. ш учение о симиетгии рец1етки сами по себе совершенно идентичны, но симметрия их совокупности, т. е. сиев1етрия реального кристалла, может значительно отличаться от симметрии одной решетки Бране. Проиллюстрируем это важное обстоятельство на примере, снова прибегнув для большей наглядности к изображению плоской решетки. На рис. 17 светлыми кружками изображены узлы плоской <гексагональиой» решетки Б раве.
° оо ° о аоо ° о„ ° о аао ° о оо о о а ° оа о, ° о оо ° ° ° о о о а о ° о а ° о ° о ° о ° а о ° о о Рис. 17. Через каждый узел этой решетки проходит (перпендикулярно плоскости чертежа) ась симметрии 6-го порядка. Пусть теперь на эту решетку накладываются еще три такие же решетки, узлы которых обозначены на рис. !7 черными точками. Очевидно, что в получающейся в результате реальной решетке указанные выше оси симметрии будут уже лишь З-го, а не 6-го порядка.
Мы видим, что усложнение реальной решетки приводит к понижению ее симметрии по сравнению с симметрией ее решетки Бране. В реальных кристаллических решетках надо также учитывать возможность появления особого рода элементов симметрии, представлякицих собой комбинации поворотов или отражений с параллельными переносами. Такими новыми элементами являются винтовые аси и плоскости зеркальиого скольжения. Решетка обладает винтовой осью и-го порядка, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси иа угол 2п/и и одновременном смешении на определенное расстояние вдаль этой оси. Для иллюстрации такой симметрии на рис.
18 изображена линейная цепочка атомов (которую 143 ф 441 пгостглнстаенные ГРуппы надо представлять себе неограниченно протяженной в обе стороны), обладающая винтовой осью 3-го порядка. Зта структура периодична с периодом а; она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на 120 и одновременном смещении вдоль оси на расстояние а13. Если решетка совмещается сама с собой при отражении в некогорой плоскости и одновременном смещении на определенное расстояние в направлении, лежащем в этой же плоскости, то говорят, что решетка обладает плоскостью зеркального скольжения. Таким образом, реальный кристалл обладает определенной трансляционной симметрией (которая характеризуется типом его решетки Браве), а также может обладать простыми и винтовыми осями симметрии, зеркально-поворотными осями н плоскостями симмегрии — простыми и зеркального скольжения.
Все эти элементы могут 1 объединяться друг с другом в различных комбинациях. Совокупность всех элементов симметрии реальной кристаллической решетки называется ее пространственной группой. Ею наиболее пол- Рис. 18. ным образом определяется симметрия расположения атомов в кристалле, т. е.
симмегрия его внутренней структуры. Оказывается, что существует всего 230 различных пространственных групп (они были наш1ены Е. С. Федоровым). Зти группы принято распределять по кристаллическим системам в зависимости от того, с какой решеткой Бране онн осуществляются. Мы не будем, разумеегся, перечислять здесь всех пространственных групп и укажем лишь, каким образом распределяется их число по различным системам: 2 Теграгоиальная .. ..
.. 68 13 Гексагональиая .... . . 45 59 Кубическая . . . . . . . 36 7 Триилинная Моноилинная .. Ромбическая Ромбоалричесиая В 2 41 было описано явление зеркальной изомерии у молекул. Оно возможно также и у кристаллов (где его называют эпантиолюрфиза1ом). Именно, существуют кристаллы, 144 УЧЕНИК О СИММЕТРИИ 1гл. Ум решетки которых являются зеркальным изображением одна другой и которые в то же время не могут быть совмещены друг с другом никаким перемещением в пространстве.
Как и у молекул, энантиоморфизм кристаллов возможен только в тех случаях, когда кристаллическая решетка яе обладает никакими элементами симметрии, содержащими отражение в какой-либо плоскости. Примером такой структуры являются кристаллы обычного кварца, относящиеся к ромбоэдрической системе (зто — та из модификаций кварца, которая существует при обычных температурах).
й 45. Кристаллические классы Существует много таких физических явлений, в которых атомная структура вещества не проявляется непосредственным образом. При изучении этих явлений вещество можно рассматривать как сплошную среду, отвлекаясь от его внутренней структуры. Таковы, например, тепловое расширение тел, их деформированне под влиянием внешних сил н т. п.
Свойства вещества как сплошной среды называют макроскопичеекими ееойепмами. Макроскопические свойства кристалла различны но разным направлениям в нем. Например, особенности прохождения света через кристалл зависят от направления луча; тепловое расширение кристалла происходит, вообще говоря, различно по разным направлениям; деформация кристалла зависит от ориентации внешних сил и т. и. Происхождение этой зависимости свойств от направлеяия связано, разумеется, со структурой кристалла. Ясно, например, что растяжение кубического кристалла вдоль направления, параллельного ребрам кубических ячеек его решетки, будет происходить не так, как при растяжении вдоль диагонали этих ячеек.
Зависимость физических свойств тела от направления называется анизоглропией. Можно сказать, что кристалл представляет собой анизотропную среду. В этом отношении кристаллы принципиально отличаются от изотропных сред — жидкостей и газов,— свойства которых одинаковы по всем направлениям. Хотя свойства кристалла по разным направлениям, вообще говоря, различны, но в некоторых направлениях они й 45) 145 кгнстАллнческяе клкссы могут оказатьея одинаковыми; эти направления будут эквивалентными.
Так, если кристалл обладает центром симметрии,то каждому направлению в нем эквивалентно прямо противоположное направление; при наличии у кристалла плоскости симметрии каждому направлению эквивалентно другое направление, получающееся из первого путем зеркального отражения в плоскости (рис. 19), ит.п. Очевидно, что «симметрия направлений» в 1 кристалле — а тем самым и симметрия его макроскопических свойств — определяется его осями н плоскостями симметрии.
Трансляционная симметрия в этом отношении несущественна, поскольку параллельный перенос решетки вообще не меняет направлений в ней; поэтому для мак- ркс 1и. роскопнческих свойств кристалла несущественно, какую именно он имеет решетку Браве (из числа возможных в данной системе). С этой же точки зрения безразлично, имеется в кристалле простая нли винтовая ось симметрии данного порядка; точно так же несущественно, является ли плоскость симметрии простой или зеркального скольжения.
Существует ограниченное число, а именно 32, возможных комбинаций плоскостей и осей симметрии, которые могут описывать симметрию направлений в кристалле. Эти комбинации — типы макроскопнческой симметрии кристалла как анизотропной среды — называются кристаллическими классами, Из сказанного ясна связь между пространственной группой кристалла и его классом. Последний получается из пространственной группы, если игнорировать в ней все трансляции и не различать простые и винтовые оси и простые и «скользящие» плоскости симметрии. Кристаллические классы„как и пространственные группы, распределяются по системам в зависимости от того, с какой решеткой Бране они реально могут осуществляться в кристаллах.
При этом оказывается, что триклинной системе принадлежат 2 класса, моноклинной — 3 класса, ромбнческой — 3, тетрагональной — 7, кубической — 5, ромбоэдрической — 5 и гексагональной — 7 (надо, однако, отметить, что все классы ромбоэдрической системы могут ~гл. ю УЧЕНИЕ О СИММЕТРИИ осуществляться как с ромбоэдрической, так и с гексагональной решеткой Бране).
Среди классов, относящихся к данной системе, есть класс, обладающий полной симметрией системы. Остальные же классы имеют более низкую симметрию, т. е. имеют меньше элементов симметрии, чем соответствующая им система. В качестве примера связи макроскопических свойств с симметрией кристалла рассмотрим его тепловое расширение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
