1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Расположение атомов в Рис. 24. кристаллической решетке принято описывать путем указания их координат, причем система координат выбирается указанным в $ 43 образом. При этом достаточно указать положения лишь минимального числа атомов, из которых положения всех остальных атомов могут быть получены путем прибавления того или иного периода решетки. Так, структура !чаС! описывается следующими координатами двух атомов относительно осей кубической ячейки: 5)а (О, О, О), С!('/„'/, '/,). Координаты всех остальных атомов получаются из этйх путем прибавления (или вычитания) некоторого числа основных периодов, в качестве которых можно, например, выбрать расстояния от начала координат до центров трех граней куба(точкис координатами (О, '/,, '/е), ('/,, 0„'/,), ('/„'/, О)).
Очень распространена также решетка тийа хлористого цезия, СЕС! (рис. 25). Она имеет простую кубическую решетку Бране. В вершинах кубических ячеек находятся атомы одного рода, а в их центрах — атомы другого рода. !52 (гл. ш учение о симметРии Упомянем также решетку типа цинковой обманки 7пЯ. Она получается из описанной в 2 46 решетки алмаза, если заполнить в ней узлы двух вдвинутых друг в друга гранепентрированных решеток Браве (темные и белые кружки на рис. 23) различными атомами — Хп и Б.
Каждый атом Хп окружен по вершинам тетраэдра четырьмя атомами Ь, и наоборот. Положения атомов в кубической ячейке задаются следующими координатами: Хп(0, О, О) 5('(~ '(а '(~). Характерной особенностью описанных решеток является невозможность выделить в них отдельные группы атомов — молекулы соединений.
Весь такой кристалл представляет собой как бы одну гигантскую молекулу. Распределение электронов " ь" в этих решетках таково, что Ряс. 25. вокруг одних ядер находится в среднем больше, а вокруг других — меньше электронов, чем это должно было бы быть в свободном нейтральном атоме. Такие решетки можно довольно адекватно описать как состоящие из ионов; поэтому их называют ионными.
Так, решетка о(аС! состоит из положительных ионов Иа+ и отрицательных ионов С! Существуют и такие решетки соединений, в которых можно различить отдельные молекулы как особо близко расположенные группы атомов (сюда относятся, в частности, многие органические кристаллы). Но разделение кристаллов на атомные и молекулярные имеет в значительной степени условный характер, и между ними возможны различные промежуточные случаи.
В качестве характерного в этом смысле примера можно привести решетку Сб),. Она имеет как бы слоистую структуру. К каждому слою атомов Сд примыкают с обеих сторон близко расположенные к нему слои атомов 1; различные же такие стройные» слои удалены друг от друга на ббльшие расстояния. Хотя последнее обстоятельство напоминает о молекулярном составе этого вещества, но выделить отдельные молекулы внутри каждого слоя невозможно. 4 48) кгясткллнческив плОскОсти 548. Кристаллические плоскости При изучении кристаллов часто приходится рассматривать различные пересекающие их плоскости.
Зто может быть плоскость, представляющая собой естественную огранку кристалла. Зто могут быть плоскости, обладающие определенными физическими свойствами; например, если раскалывать кристалл ножом, то обычно раскалывание происходит по определенным, выделенным по своим свойствам, плоскостям в кристалле. Наконец, рассмотрение различных плоскостей в решетке необходимо в связи с методами структурного анализа, осуществляемого с помощью рентгеновских лучей. Ясно, что каким-либо физическим смыслом могут обладать лишь плоскости, проходящие через атомы кристалла (т.
е. через узлы его решетки). Именно такие плоскости мы и будем рассматривать; их называют кристаллическими плоскоаплми. В 5 43 уже было указано, что при изучении кристаллов пользуются системой координат (в общем случае косоугольной), осн которой определенным образом связаны с ребрами ячейки решетки Бране, причем координаты измеряются в единицах длин а„Ь, с зтих ребер (в общем случае различных).
Обозначим эти координаты буквами х, у, г. Координаты узлов решетки Бране изображаются целыми числами (или целыми числами с половинками, но зто обстоятельство ничего не изменит в дальнейших рассуждениях). Общее уравнение плоскости имеет вид )х+тр+ пг=й (так оно выглядит как в прямоугольных, так и в косоугольных координатах). Если 1, гп, и, Й вЂ” целые числа, то это равенство, рассматриваемое как одно уравнение для трех неизвестных величин х, у, г, имеет бесчисленное множество целочисленных решений.
Другими словами, в плоскости содержится бесчисленное множество узлов решетки, т. е. мы имеем кристаллическую плоскость. Легко выяснить смысл чисел ), и, а. Положив в уравнении д=г=О, мы получим х=-й/1; это есть координата точки, в которой плоскость пересекает ось х. Аналогичным УЧЕНИЕ О СИММЕТРИИ (гл. ю образом найдем, что отрезки, отсекаемые плоскостью на осях у и г, равный/т и й/т Отсюда заключаем, что длины отрезков, отсекаемых плоскостью на всех трех осях, относятся друг к другу, как ! ! ! ! т и ' т. е.
они обратно пропорциональны числам 1, т, п. Напомним, что речь идет о длинах, измеряемых в единицах а, Ь, с; в обычных единицах эти длины Ч находятся в отношении а Ь с !!т П ~у Таким образом, мы видим, что числами 1, т, и определяется направление плоскости, ее ориентация относительно осей решетки; число же я зависит не от направления плоскоРис. 26. сти, а от ее расстояния до на- чала координат. Придавая числу я различные целые значения, мы получим (при заданных значениях чисел 1, т, а) целое семейство параллельных кристаллических плоскостей. В кристаллической плоскости нас интересует именно ее направление, а не абсолютное положение в решетке. В этом смысле плоскость полностью задается тройкой чисел 1, т, и.
При этом еше можно сократить эти числа на их общий наибольший делитель; очевидно, что это не изменит направления плоскости. Определенные таким образом числа 1, т, и называются индексами кристаллической плоскости и записываются в круглых скобках в виде (1та). Рассмотрим в качестве примера некоторые плоскости в кубической решетке.
Плоскость, перпендикулярная оси х (рис. 26), отсекает на осях отрезки 1, ос, ос; обратные значения этих величин равны 1, О, О, так что индексы плоскости: (100). Аналогично индексы плоскостей, перпендикулярных осям у и г, будут (010) и (001). Совокупность таких плоскостей ограничивает собой тело кубической формы; поэтому их часто называют плоскоппями куба.
й 481 КРИСТАЛЛИЧРСКИК ПЛОСКОСТИ Диагональная плоскость, параллельная осн г, отсекает одинаковые отрезки по осям х и у (рис. 27, а). Поэтому она имеет индексы (110). Такие диагональные плоскости называют плоскостями ромбического додекаэдра — по названию двенадцатигранника, Ограниченного плоскостями такого рода (рис. 27, 6). Рис. 27. Рис.
2а. Диагональная плоскость куба (рис. 28, а) отсекает одинаковые отрезки на всех трех осях, так что она имеет индексы (111). Такого рода плоскости называют плоскостями октаэдра — по названию образуемого ими правильного восьмигранника с треугольными гранями (октаэдр, изображенный на рис. 28, б, получается соединениями между собой центров шести граней куба). учение о сиыыетеии !гл. гл ф 49. Естественная огранка кристалла Плоскости, ограничивающие естественный кристалл, всегда проходят через атомы его решетки.
Поэтому они являются кристаллическими плоскостями. Направления различных граней кристалла и образуемые ими друг с другом углы связаны со структурой его решетки и потому являются характерными свойствами каждого данного вещества. Рассмотрим какие-либо две грани кристалла, имеющие индексы ((ип) и (1'и'и'). Обозначим посредством А, В, С и А', В', С' длины отрезков, отсекаемых этими плоскостями на осях координат. Согласно сказанному в 9 48 отношения этих длин (измеренных в обычных единицах длины) равны Разделив первое из этих соотношений на второе, получим А В С Г т' о' А' В' С' 7 и ' и " Путем умножения на общее наименьшее кратное чисел 1, и, п правая сторона этого соотношения приводится к отношению некоторых трех целых чисел.
Мы видим таким образом„что отношение между отрезками, отсекаемыми на осях какой-либо гранью кристалла„ выраженными в отсекаемых другой гранью отрезках, как единицах длины, всегда является отношением трех целых чисел. Это правило называется законом рациональности граней. Поверхности граней ионных кристаллов должны обязательно содержать ионы разных знаков. Кристаллические плоскости, содержащие ионы одного знака, не могут быть гранями кристалла. Это обстоятельство позволяет объяснить в ряде случаев некоторые особенности кристаллизации различных веществ.
Рассмотрим, например, кристалл ХаС1, решетка которого была изображена на рис. 24. На рисунке видно расположение ионов Ха' и С! в плоскостях (100) и (1!1) этой решетки. Мы видим, что плоскость (111) (диагональная плоскость, намеченная на рис. 24 аунктиром) проходит через ионы одного сорта; поэтому эта плоскость не может быть гранью кристалла и, следовательно, каменная соль не э 49! всткстваннхя огглнкх кгистлллх 157 может кристаллизоваться в виде октаэдров. Плоскость же (001) (грань куба на рис. 24) усеяна чередующимися в обоих направлениях ионами разных знаков; поэтому МаС! может кристаллизоваться в виде кубиков.
Напротив, в решетке СзО (рис. 25) плоскости (100) содержат в себе ионы одного знака; поэтому это вещество не может кристаллизоваться в виде кубиков. Характер внешней огранки кристаллов, как и всякое их макроскопическое свойство, связан с кристаллическим классом. Поэтому изучение формы естественных кристаллов дает, в приннипе, возможность установления класса его симметрии. На практике это может затрудняться неправильностями формы, связанными с теми или иными случайными условиями, в которых происходило выращивание кристалла. Дополнительные указания в этом направлении может дать искусственное образование новых поверхностей путем травления — воздействия на грань кристалла каким-либо растворителем. Глава $'П ТЕПЛОТА ф 50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
