1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Таким образом, заменив в формуле распределения Максвелла произведение сЬ„до ~Ь, на 4яоч7о, мы найдем число молекул со скоростями в интервале значений между п и и+Но: ИЖ =сонате 'ьгп'гЬ. Выражение, стоящее в этой формуле перед гЬ, представляет собой число молекул, отнесенное к единичному интервалу значений скорости. Как функция от о оно имеет вид, изображенный на рис. 2.
Оно равно нулю при о=О, достигает максимума при некотором о=о и очень быстро стремится теплота )гл. чп к нулю с дальнейшим возрастанием скорости. Максимум кривой соответствует значению и;='~ 2ИТ~т, несколько меньшему, чем определенная в 550 тепловая скорость о, Поскольку разные молекулы имеют различные скорости, то при определении средних характеристик существенно, какая именно величина подвергается усреднению. Так, среднее значение первой степени скорости и отнюдь не совпадает со скоростью о. = — Г',"- (которую часто называют также средней квадратичной с целью подчеркнуть ее происхождение).
С помощью распределения Максвелла можно показать, что ~=-0,92 ог. Распределение Максвелла, выведенное нами здесь для одноатамного газа, может быть в действительности получено и из гораздо более общих теоретических соображений и имеет универсальный характер. Оно справедливо для теплового движения молекул и атомов в любых телах. Следует, однако, подчеркнуть, что распределение Максвелла основано на классической механике. Позтому его справедли- вость в такой же мере и ~ ! ', ограничена квантовыми дь 1 —, ~ )з явлениями„как и вообще применимость классической механики к тепловому движению. Экспериментальное изурис. 3. чение распределения ско- ростей теплового движения осуществляется различными методами, использующими молекулярные пучки.
Последние получаются выпусканием в откачанную камеру молекул, испаряющихся с нагреваемого в специальной печке вещества; камера откачивается до такого вакуума, чтобы молекулы летели в ней, практически не испытывая столкновений. Один из таких методов основан на идее механического селектора скоростей, заключающейся в следующем. В откачанном пространстве вращаются насаженные на общую ось (на расстоянии )) два круговых диска с радиальными прорезями, смещенными друг относительно друга на некоторый угол а (рис. 3). На зги диски направляется из печки П через диафрагму В молекулярный пучок.
Молекула, про- э 66) гхвотх и количество теплл ходящая через прорезь в первом диске со скоростью о, достигает второго диска через время Г=-//о. За это время диск повернется на угол ь)г'=ь)//о, где ь) — угловая скорость вра1цения. Поэтому пройдут через прорезь во втором диске (и оставят след на экране Э) лишь молекулы со ско- ростью, удовлетворяющеи равенству 1Н/о==а. Меняя скорость вращения дисков и измеряя плотность налета на экране, мы тем самым определим отношение чисел частиц Е! с различными скоростями, Экспериментальная про- Ряс, 4. верка распределенияМаксвелла была осуществлена также путем наблюдения отклонения молекулярного пучка в поле тяжести.
Атомы цезия, нагреваемого в печке 1 (рис. 4) и вылетающие из отверстия в ней, попадают в откачанную камеру. Узкий пучок, вьщеляемый диафрагмами 2 и У„отклоняется вниз полем тяжести и улавливается детектором — горизонтальной горячей вольфрамовой тонкой проволочкой 4, ко1орую можно располагать на различных расстояниях л ниже оси прибора (атомы цезия, попадая на проволочку, покидают ее снова в виде положительных ионов, собираемых отрицательно заряженной пластинкой).
Отклонение Ь атома зависит от его скорости о (оно составляло в опытах десятые доли миллиметра при длине пути пучка в 2 м). Измеряя интенсивность пучка на различных расстояниях й, мы тем самым узнаем распределение атомов в пучке по скоростям. й 56. Работа н количество тепла При расширении тело перемещает окружающие его тела, т.
е. производит над ними работу. Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние ЛЬ, то он производит над ним работу г(А, равную произведению Гол, где à — сила, действующая на поршень со стороны газа. Но по определению давления Г=р5, где р — давление газа, а 5 — площадь поршня.
Поэтому г(А=рЗп/ь Замечая, теплота (гл. чп что произведение Зс(л есть увеличение объема газа Н~, окончательно находим с(А = р с(Р Эта простая и важная формула определяет работу при элементарном процессе бесконечно малого изменения объема тела. Мы видим, что эта работа зависит только от давления тела и общего изменения его объема, но не зависит от его формы. (Во избежание недоразумений, сразу оговоримся, что это утверждение не относится к твердым телам, см.
$10!.1 Работа с(А положительна при расширении тела (сЛ~)0), когда тело производит работу над окружающей средой. Напротив, при сжатии тела (с(г(0) работа производится над телом со стороны окружаю- Р щих тел; при нашем определег нии АА этому случаю соответ- ствует отрицательнаяработа. 1 Произведенная при томили ! ! ином процессе работа допу! скает наглядную геометриче- 1 скуюинтерпретацию, еслиизобразить процесс графически с помсацью кривой в коордиРас.
Е натах р, 'е'. Пусть, напри- мер, изменение давления газа при его расширении изображается кривой 1 — 2 на рис. 5. При увеличении объема на сЛ' совершаемая газом работа равна рй', т. е. площади заштрихованного бесконечно узкого прямоугольника. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема е', до объема Р„складываясь из элементарных работ ЛА, изобразится площадью 1 2 $',Р„ заключенной под кривой и ограниченной двумя крайними вертикальными линиями. Таким образом, площадь диаграммы сразу дает работу, совершаемую телом в рассматриваемом процессе.
Часто приходится иметь дело с круговыми процесвоми, в результате которых тело возвращается в исходное состояние. Пусть, например, с газом происходит процесс, изображающийся замкнутой кривой 1а2Ы на рис. 6. На участке 1а2 газ расширяется и производит работу, изображаемую 56) ГАВОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА 183 площадью под кривой 1а2. На участке же 2Ы газ сжимается, так что совершаемая работа отрицательна, а по величине равна площади под кривой 2Ы. Суммарная произведенная газом работа равна, следовательно, разности этих двух площадей, т.
е. изображается заштрихованной на рисунке площадью, заключенной внутри замкнутой кривой. Р Полная работа А, произво- Ю димая телом при расширении от некоторогообъемау,дообьема Р'„выражается особенно г простодля процесса, происходящего при постоянном давле- ! нии. Очевидно, в этом случае 1 А=Р(Р',— 1',). К Определим еще работу, со- Рис. 6. вершаемую при изотермическом расширении идеального газа. Для одной грамм-молекулы газа давление р=йТЯ; поэтому дА = рог = — Л' == йТ с1 1п (г, У а так как температура Т остается постоянной, то можно написать г)А =с((йТ 1п 'Р). Отсюда следует, что работа А равна разности значений величины йТ!п 'Р' в конце и в начале процесса, т.
е. А = — йТ!и — — '. 1 Если тело не получает извне никакой энергии, то работа при расширении производится за счет его внутренней энергии. Эта энергия, которую мы будем обозначать буквой Е, включает в себя кинетическую энергию теплового движения атомов вещества и потенциальную энергию их взаимодействия друг с другом. Однако изменение внутренней энергии тела при некотором процессе, воооще говоря, не совпадает с произведенной работой.
Дело в том, что тело может получать (или отдавать) энергию также и путем ее непосредственного перехода от других тел, без совершения при этом механической работы. Получаемую таким образом энергию называют количеством тепла; мы будем считать эту величину положительной, Ы4 (гл. ни ТЕПЛОТА если тела получает тепло, и отрицательной, если она отдает тепло. Таким образом, бесконечно малое изменение внутренней энергии тела складывается из двух частей: она возрастает за счет полученного телом количества тепла (которое мы обозначим й1е) и убывает за счет произведенной телом работы ОА. Мы мажем нависать, следовательно, йЕ =- й1~ — рЛ'. Это важное соотношение выражает закон сохранения энергии при тепловых процессах (или, как его называют в этой связи, первый закон термодинамики).
Необходимо подчеркнуть, что работа и количество тепла зависят не только от начального и конечного состояний тела, но и от пути. по которому происходило изменение состояния тела. По этой причине никак нельзя говорить о «количестве тепла, заключенном в теле» и рассматривать тепловой эффект процесса как разность этих количеств в конечном и начальном состояниях. Бессмысленность такого понятия в особенности наглядно проявляется при круговом процессе, когда тело возвращается в исходное состояние, между тем как общее количество поглощенного (или выделенного) тепла отнюдь не равно нулю.
Лишь внутренняя энергия Е является, как говорят, функцией состояния: в каждом определенном состоянии тело обладает определенной энергией. Поэтому и полное изменение энергии тела при процессе является величиной, зависящей лишь от конечного и начального состояний (разность Е,— Е, энергий в этих состояниях). Разделение же этого изменения на количество тепла 9 и работу А неоднозначно и зависит от пути перехода из начального в конечное состояние.
В частности, при круговом процессе полное изменение энергии равно нулю, а поглощенное телом количество тепла 9 и произведенная им работа А отличны от нуля и связаны друг с другом равенством Я=А. В тепловых измерениях в качестве единицы количества тепла до недавнего времени использовалась особая единица энергии — калория (кал). Определение этой единицы как количества тепла, нужного для нагревания 1 г воды на 1', недостаточно точно, так как теплаемкость воды сама зависит несколько от температуры.
В связи с этим существовали $56) Рлботк н количество тег!лгг 185 различные определения калории, несколько отличающиеся друг от друга по величине. Приблизительное соотношение между калорией и джоулем таково: 1 кол= 4,18 длг. Если при поглощении количества тепла «1«~ температура тела повышаегся на «1Т, то отношение С =--«~- ггт называют теплсемкостью тела. Такое определение, однако, само по себе еще недостаточно, так как требуеьюе для нагревания количество тепла зависит не только от изменения температуры, но и от других условий, в которых производится нагревание; необходимо еще указать, что происходит с другими, помимо температуры, свойствами тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
