1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Напомним снова, что все сказанное относится к газу, рассматриваемому как идеальный. При сильных сжатиях, когда свойства газа становятся заметно отличными от свойств идеального газа, меняется также и его теплоемкость за счет вклада, вносимого во внутреннюю энергию газа взаимодействием молекул друг с другом. 3 88. Конденсированные тела Простота тепловых свойств идеального газа, допускающая построение общего для всех газов уравнения состояния, связана с малой ролью взаимодействия молекул в газе.
В конденсированных же телах взаимодействие молекул друг с другом играет первостепенную роль, в связи с чем тепловые свойства этих тел имеют в большой степени индивидуальный характер и установление сколько-нибудь общего уравнения состояния оказывается невозможным. Конденсированные тела, в противоположность газам, обладают малой сжимаемостью. Для характеристики сжимаемости вещества обычно пользуются коэффициента»« сжи ко«мости, определяемым как х=- — — („- -) 9 58) КОНДЕНСИРОВАННЫЕ ТЕЛА 191 производная от объема по давлению берегся при постоянной температуре, т. е.
характеризует процесс изотермического сжатия (зта производная отрицательна — при увеличении давления объем уменьшается и знак минус стоит для того, чтобы получить положительную величину). Очевидно, что х имеет размерность, обратную размерности давлении. Приведем для примера значения коэффициента сжимаемости (на 1 бар) некоторых жидкостей (при комнатной температуре и атмосферном давлении): 0,4 10» бар 4,9 10 » » 7,6 !О » » 14,6 10 » » Ртуть . Вода Спирт . Эфир Алмаз... О, 16.10» бар ' Алюминий, .
1,4 !О» бар Железо .. 0,6!.1О-» » Стекло . „ .. 2,7 !О » » Медь . . . . 0,76 10 » » Цезий . . . . 62.10 » » Для сравнения найдем, чему равна сжимаемость газа. При изотермическом сжатии объем газа убываег обратно пропорционально давлению согласно уравнению )7=ОТ/р. Подставив это выражение в данное выше определение коэффициента х и произведя дифференцирование, получим 1 Р' При давлении в 1 бар сжимаемость газа х=1 бар ', Другой величиной, используемой для характеристики тепловых свойств конденсированных тел, является коэффициент тпеллового расишрения, определяемый как и=--- ( —.); знак р у производной указывает, что нагревание тела происходит при постоянном давлении.
Болыпинство тел при нагревании расширяется (коэффициент а положителен). Это вполне естественно: Коэффициент сжимаемости большинства твердых тел еще меньше: [гл. чп ТЕПЛОТА усиливающееся тепловое движение как бы расталкивает молекулы. Тем не менее существуют и исключения из этого правила. Так, в интервале температур от Р до 4' С вода при нагревании уменьшается в объек!е. Сжимается при нагревании также и жидкий гелий при температурах ниже 2,19' К (так называемый гелий 11, см.
$ 74). Приведем для примера коэффициенты теплового расширения некоторых жидкостей (прн комнатной температуре): Ртуть..... 1,8 !О ' град ' Вода..... 2,! ° 10»» Спирт..... 10,8 10»» ЭфиР..... 16,3.10-» [Для сравнения напомним коэффициент теплового расширения газов: подставив [т=[т7/р в определение а, получим и=у|Т; при Т=293'К имеем а=3,4 1Р з.[ Коэффициент теплового расширения твердых тел еще меньше Железо.... 3,5 10» град ' Медь . . . .
. 5,0 10 » » Стекла .. . . 2,4 — 3,0 10 » » Особенно малым коэффициентом теплового расширения обладает инвар — сплав 64% железа и Зб% никеля (а=3.1Р ') н плавленный кварц (а=1,2 1Р '). Эти материалы широко применяются для изготовления частей приборов, у которых желательно избежать изменения размеров при колебаниях температуры. В $ 45 было указано, что тепловое расширение кристаллов (не кубических) происходит неодинаково по разным направлениям.
Это различие может быть очень значительным. Так, при тепловом расширении кристалла цинка линейные размеры в направлении гексагональной оси увеличиваются в 4,5 раза быстрее, чем в перпендикулярных этой оси направлениях. Теплоемкость конденсированных тел, как н теплоемкость газов, обычно увеличивается при повышении температуры. Теплоемкость твердого тела связана с энергией атомов, совершающих тепловые малые колебания вокруг своих положений равновесия. При повышении температуры эта 193 в 581 кондвнснговкнныв телл теплоемкость стремится к определенному пределу, соответствующему ситуации, когда колебания атомов можно рассматривать с помощью классической механики. Поскольку все движение атомов имеет колебательный характер, то на каждую из его трех степеней свободы должна была бы приьт ходиться средняя энергия яТ: по — от средней кинетической 2 и от средней потенциальной энергий (как было объяснено в предыдущем параграфе).
Всего средняя энергия, приходящаяся на один атом твердого тела, должна была бы быть равна ЗйТ. Этот предел, однако, для сколько-нибудь сложных соединений никогда не достигается, так как вещество уже раньше плавится или разлагается. Прн обычных температурах предельное значение теплоемкостн достигается для многих элементов, так что теплоемкость одного грамм-атома твердого элемента примерно равна с=30 =25 =6 град моль град моль (это утверждение называют законом Дюлонга и Пти). Говоря о теплоемкостн твердого тела, мы намеренно не делаем различия между теплоемкостямн при постоянном давлении или обьеме.
Обычно измеряемые теплоемкостн соответствуют постоянному давлению, но у твердых тел различие между сл н сг вообще очень мало (так, у железа у=ар/с„=1,02). Зто обстоятельство связано с малостью коэффициента теплового расширения твердых тел. Дело в том, что существует общее соотношение, связывающее для любого тела разность теплоемкостей ф— Ск с коэффициентом теплового расширения а н сжимаемостью и: Та' С вЂ” С рн (здесь р — плотность вещества, а С н Ск — удельные теплоемкости, т. е.
теплоемкостн 1 г вещества); мы видим, что разность С вЂ” Са пропорциональна квадрату коэффициента н. При понижении температуры теплоемкость твердого тела уменьшается н стремится к нулю прн абсолютном нуле. 7 Л. д. Льнльу а лг 194 [гл. тп ткплотл 3то является следствием общего замечательного утверждения (называемого теоремой 1Гернопа)1, согласно которому при достаточно низких температурах все характеризующие конденсированное тело величины перестают зависеть от температуры. В частности, при приближении к абсолютному нулю перестают зависеть от температуры энергия и тепловая функция тела; поэтому стремятся к нулю теплоемкости С и С,, являющиеся производными от этих величин по температуре.
Из теоремы Нернста следует также, что при Т- О стремится к нулю и коэффициент теплового расширения, поскольку перестает зависеть от температуры объем тела. Глава ИП ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ф 59. Адиабатическнй процесс Займемся теперь изучением некоторых простейших тепловых процессов. Очень простым процессом является расширение газа в пустоту: газ вначале находится в части сосуда, отделенной от другой части перегородкой, а после открывания отверстия в перегородке заполняет весь сосуд. Так как при таком расширении газ не совершает никакой рабаты, то его энергия остается постоянной: энергия газа Е, до расширения равна энергии Е, после расширения, Е, = Е,.
У идеального газа энергия зависит, как мы уже знаем, только от температуры; поэтому из постоянства энергии следует также и постоянство температуры идеального газа при его расширении в пустоту. Температура же газов, достаточно далеких ат идеального, при расширении в пустоту изменяется.
Очень сильно отличается ат расширения в пустоту другой процесс расширения газа, называемый адиабатичвским. Этот тип процессов играет важную роль, и мы рассмотрим его здесь подробнее. Для здиабатического процесса характерно, что газ все время остается под внешним давлением, равным упругости самого газа. Другое условие адиабатичпасти состоит в том, что в течение всего процесса газ остается теплоизолираванным от внешней среды, т. е. никуда не отдает и ниоткуда не получает тепла. Наиболее просто представить себе адиабатическое расширение (или сжатие) газа, находящегося в теплоизолированном цилиндрическом сосуде, снабженном поршнем. При ТЕПЛОВЫЕ ПРОПЕССЫ [гл.
«тп достаточно медленном выдвигании поршня газ будет расширяться, следуя за поршнем и имея в каждый момент времени давление, соответствующее занимаемому им в этот момент общему объему. Слова «достаточно медленное» означают здесь, следовательно, такую медленность процесса, при которой в газе будет успевать устанавливаться тепловое равновесие, соответствующее мгновенному положению поршня. Напротив, при слишком быстром выдвигании поршня газ не успевал бы следовать за ним и под поршнем возникала бы область пониженного давления, в которую бы и расширялся остальной газ (аналогично, при слишком быстром вдвигании поршня под ним возникала бы область повьнпенного давления); такой процесс не был бы адиабатическим.
С практической точки зрения это условие медленности в данном случае выполняется очень легко. Анализ показывает, что оно нарушилось бы лишь при скорости движения поршня, сравнимой со скоростью распространения звука в газе. Поэтому при практическом осуществлении адиабатического расширения па первый план выдвигается условие теплоизоляции, требующее «достаточной быстроты» процесса, — за время его протекания газ не должен успеть обменяться теплом с внешней средой.
Ясно,чтоэто условие вполне совместимо с поставленным выше условием «достаточной медленности»," оно зависит от тщательности теплоизоляции сосуда и, можно сказать, имеет второстепенный характер, не связанный с самой природой процесса. По этой причине в физике адиабатический процесс характеризуется именно как удовлетворяющий в первую очередь условию «достаточной медленности», имеющему принципиальный характер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
