1611143554-2751c415c5775cb40b07ebcab0fe74f2 (825015), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В настоящее время все формулы релятивистской механики принято записывать в более компактном виде с помощью использования следующих сокращенных обозначений; 1) величины тс' и рс обозначают просто т и р в соответственно выражают в энергетических единицах (например, в МэВ); 2) все скорости выражают в еднницак скорости света и обозка. чают !): $7.5. Система релятивистских частиц Об энергии и импульсе системы. До сих пор мы ограничивались рассмотрением поведения одной частицы. В отличие от динамики одной частицы построение динамики системы частиц в теории относительности является гораздо более сложной задачей.
Тем не менее и в этом случае можно установить ряд важных общих законов. Если нас интересует движение системы как целого, то, отвлекаясь от внутренних процессов в системе и пренебрегая ее пространственной протяженностью, систему можно считать одной материальной точкой — частицей. Поскольку это так, систему релятивистских частиц как целое можно характеризовать полной энергией Е, импульсом р, массой покоя М„ н утверждать, что полученные ранее выражения справедливы и для системы частиц как целого. Остается выяснить, что следует понимать под полной энергией Е, импульсом р и массой покоя М0 системы как целого. В общем случае, если система состоит из взаимодействующих релятивистских частиц, ее полная энергия Е='~'ги,с'+ й>', (7.27) где т;с' — полная энергия бй частицы (напомним, что в зту величину не включается энергия взаимодействия с другими частицами); )р' — суммарная энергия взаимодействия всех частиц системы.
В ньютоновской механикс )г" представляет собой потенциальную энергию взаимодействия частиц системы— величину, зависящую при данном характере взаимодействий только от конфигурации системы. В релятивистской >ке динамике, оказывается, не суи~есгвуег понятия потенциальной энергии взаимодействия частиц.
Это обусловлено тем обстоятельством, что само понятие потенциальной энергии тесно связано с представлением о дальнодействни (мгновенной передаче взаимодействий). Являясь функцией конфигурации системы, потенциальная энергия в каждый момент времени определяется относительным располо>кением частиц системы в этот момент.
Изменение конфигурации системы должно мгновенно вызвать изменение и потенциальной энергии. Так как в действительности этого нет (взаимодействия передаются с конечной скоростью), то для системы релятивистских частиц понятие потенциальной энергии взаимодействия не может быть введено. В общем случае написать выражение для энергии взаимодействия %', а следовательно, и для полной энергии Е системы взаимодействующих релятивистских частиц не представляется возможным. Это же относится и к импульсу системы, так как в релятивистской динамике импульс не является величиной, независимой от энергии Е. Так же сложно обстоит дело и с массой покоя Мо системы, о которой в общем случае можно сказать только одно: зто масса в системе отсчета, где данная механическая система как целое покоится (т.
е. в Ц-системе). Вследствие указанных трудностей построение динамики системы релятивистских частиц ограничено сравнительно немногими простейшими случаями, на двух из которых мы и остановимся. Это система пз невзаилгодействуюп(их релятивистских частиц и важный в практическом отношении случай столкновения двух частиц. Система невзаимодействующих частиц. В этом случае полная энергия Е и импульс р обладают аддитивными свойствами и для системы их можно представить в виде Е=~~~~~пггсо Р=~'Р.
(7.28) где пн и р; — релятивистская масса и импульс г-й частицы системы. Так как взаимодействий в данном случае нет, то скорости всех частиц постоянны, а следовательно постоянны во времени полная энергия и импульс всей системы. Введем понятие энергии покоя Е, системы частиц как полнуго энергию ее в Ц-системе, где суммарный импульс р=~ч„'рг=О, и система как целое покоится. Таким образом, Е„= ~~~~ Еь (7.29) где Е,— полная энергия г-й частицы в Ц-системе.
Это значит, что в энергию покоя входит кроме энергии покоя каждой частицы н их кинетическая энергия Тг в Ц-системе: Е,=пго,с'+7гг. Это же относится, очевидно, и к массе покоя системы; Мо=Е гсо. (7. ЗО) Отсгода, в частности, следует, что масса покоя системы не равна сумме масс покоя отдельных частиц, а именно: Л'~о) «~пгог. 225 Введение энергии и массы покоя системы 1Е, и Мо) позволяет рассматривать систему невзаимодействующих релятивистских частиц как одну частицу с полной энергией Е=~ч~т;с', импульсом р=~ рь массой покоя Мо= =Ее)с' и утверждать, что выражения (7.12) н (7.14) справедливы и для системы частиц: Ез — рз сз = Мз с' =! пч, р=ЕЧ1сг (7.31) (7.32) где Ч вЂ” скорость системы частиц как целого, т.
е. скорость Ц-снстемы. Эту скорость, согласно (7.32), можно представить в таком виде: Ч= —, ~ч;К (7.33) ~~~~~ лч где т~ — релятивистская масса 1-й частицы системы, Заметим, что (7.33) по форме совпадает с соответствующим нерелятивистским выражением (4.9) для скорости центра масс системы. Столкновение двух частиц. Рассмотрим процесс столкновения, происходящим в два этапа: сначала образование некоторой составной частицы А' и затем ее распад на какие-то в общем случае другие частицы: Убедимся, что это именно так, на следующем простом примере. 226 А,+А,-А~-Аз+А,+.... В процессе сближения частиц А, и Аз взаимодействие между ними может становиться не малым, и формулы (7.28) теряют свою применимость.
Однако после того, как возникшие частицы разойдутся на большое расстояние друг от друга, эти формулы опять применимы. В данном случае можно показать, что сумма полных энергий двух исходных частиц (когда онн находятся настолько далеко друг от друга, что их взаимодействие пренебрежимо мало) равна полной энергии составной частицы. Это же относится и ко второй стадии процесса — распаду. Другими словами, можно показать, что для этого процесса оказывается справедливым закон сохранения полной энергии в таком виде: Ех+ Еъ =Е~=Еъ+ Еь+ " ° (7.34) Представим себе столкновение двух одинаковых частиц 1 и 2, в результате которого образуется некоторая составная частица.
Пусть частицы до столкновения движутся навстречу друг другу в К-системе с одинаковыми скоростями о, как показано на рис. 7.6, Рассмотрим теперь этот процесс в К'-системе, движущейся влево со скоростью У относительно К- системы. Так как в К-систе- к 7 ме скорость каждои частицы перпендикулярна вектору У, то, согласно (б.14), обе частицы в К'-системе имеют х-компоненту скорости, равную (7. Такую же скорость в К'-системе будет иметь и образовавшаяся частица, релятивистскую массу которой обозначим М, Из закона сохранения импульса до и по- Рис. 7.6 еле столкновения получим (для х-составляющей импульса) 2ш(о'))7=МУ, где о'— скорость каждой исходной частицы в К'-системе. Отсюда 2т (о') =М, т, е.
сумма релятивистских масс исходных частиц равна релятивистской массе образовавшейся частицы, Лналогично дело обстоит и в К-системе. Действительно, при очень малом значении скорости У скорость о' практически равна о, а масса М вЂ” массе покоя Мо образовавшейся частицы, так что в К-системе 2ш (о) ™а. Отсюда видно, что масса покоя образовавшейся частицы больше суммы масс покоя исходных частиц. Кинетическая энергия исходных частиц претерпела превращение, в результате которого масса покоя образовавшейся частицы превысила сумму масс покоя исходных частиц.
Итак, мы показали, что вследствие сохранения импульса системы сумма релятивистских масс исходных частиц равна релятивистской массе образовавшейся частицы. Это же, очевидно, относится и к полной энергии. Поэтому можно утверждать, что сохранение полной энергии в форме (7.34) действительно имеет место для рассматриваемых стадий этого процесса.
227 Применение закона сохранения энергии к ядерным процессам позволило, как утке говорилось в конце 5 7.3, экспериментально проверить справедливость одного из фундаментальных законов теории относительности— закона взаимосвязи массы и энергии. Рассмотрим примеры.
Пример !. Энергетический выход ядерных реакций. Возьмем ядерную реакцию типа А!+Аз- Аз+ Аз, где слева — всходные ядра, справа — ядра — продукты реакции. Применим к этой реакции заков сохранения полной энергии: Е! + Ег = Ез + Ем Имея в виду, что полная энергия каждой частицы может быть представлена как Е=тзсзШТ, где тэ — масса покоя соответствующего ядра, Т вЂ” его кинетическая энергия, перепишем предыдущее равен. ство так: (гл! ! шз) сз 1-Тш = (лгз+ ш4) ст ! 7з4, где Т!з н Тзз — сУммаРпые кинетические энеРгии ЯдеР до н после реакции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
