1611143554-2751c415c5775cb40b07ebcab0fe74f2 (825015), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Разделим эти силы на внутренние и внешние, а внутренние, в свою очередь,— на консервативные и диссипативные. Тогда предыдущее утверждение можно записать так: дТ вЂ” А +Л щ Аксис +Алис +А Введем понятие полной механической энергии системы, или, короче, механической э н е р г и и как сумму кинетической и собственной потенциальной энергии системы: ~ ~=т+ищм~ (4.47) Очевидно, энергия Е зависит от скоростей частиц сис- темы, характера взаимодействия между ними и конфигу- 108 Учтем, что работа внутренних консервативных сил равна, согласно (4.33), убыли собственной потенциальной энергии системы: Л.'„'",.',р — — — оисыь Тогда предыдущее выражение примет вид дт+ди„„=д (т+и„:„,)=А„„; +А.„,.
(4.45) рации системы. Кроме того, энергия Е, как и потенциальная энергия су„б, определяется с точностью до прибавления несущественной произвольной постоянной и является величиной неаддитивной, т. е. энергия Е системы не равна в общем случае сумме энергий ее отдельных частей. В соответствии с (4.47) Е =е~~Е„+(7„, (4.48) где ń— механическая энергия и-й части системы, Ь'„,— потенциальная энергия взаимодействия ее отдельных частей.
Вернемся к уравнению (4.48), Перепишем его г учетом (4.47) в виде ~ Ех Ет А~не +А ( (4А9) (4.50) * С достаточно хорошим приближением аамкнутой консервативной системой можно считать Солнечную систему. 109 — приращение меканическои энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внутренних диссипативных сил и всех внешних сил.
Уравнение (4.49) справедливо как в инерциальной, так и в неинерциальной системах отсчета. Следует только иметь в виду, что в неинерциальной системе отсчета нео)йходимо учитывать и работу сил инерции, играющих роль внешних сил, т. е. под Аввеш надо понимать алгебра ическую сумму работ внешних сил взаимодействия н работу сил инерции. Закон сохранения механической энергии. Этот закон непосредственно вытекает из последнего уравнения и формулируется так: механическая энергия замкнутой системы частиц, в которой нет диссипативных сил, сохраняется в процессе движения, т. е. Е=т+и,„,=с Такую систему назывшот к о и с е р в а т и в н о й '"'. Заметим, что при движеньи замкнутой консервативной системы сохраняется имешю полная механическая энергия, кинетическая же и потенциальная в общем случае изменяются.
Однако этн изменения происходят всегда так, что приращение одной из них в точности равно убыли другой, т. е. ЬТ= — Ь!у„ь. Это положение справедливо только в инерциальных системах отсчета. Далее, из уравнения (4.49) следует, что если замкнутая система не консервативна, т. е. в ней имеются диссипативные силы, то механическая энергия такой системы, согласно (4.43), убывает; — Я =Аннс (9, у пну гр (4Л1) Можно сказать: уменьшение механической энергии обусловлено тем, что она расходуется на работу против диссипативных сил, действующих в системе. Однако такое объяснение является формальным, поскольку оно не раскрывает физической природы диссипативных сил.
Более глубокое осмысливание этого вопроса привело к фундаментальному выводу о существовании в природе универсального закона сохранения энергии: энергия никогда не создается и не уничгожается, она может только переходить из одной формах в другую или обмениваться между отдельными частями материи. При этом понятие энергии пришлось расширить введением понятий о новых формах ес (помимо механической)— энергия электромагнитного поля, химическая энергия, ядерная и др.
Универсау!ьный! закон сохранения энергии охватывает, таким образом, и те физические явления, на которые законы 11ьютопа не распространяются. Поэтому он не может быть выведен из этих законов, а должен рассматриваться как самостоятельнь.й закон, представляющий собой одно из наиболее широких обобщений опытных фактов. Возвращаясь к уравнению (4.51), можно сказать: при уменьшении механической энергии замкнутой системы всегда возникает эквивалентное количество энергии других видов, не связанных с в и д и м ы м движением. В этом смысле уравнение (4.49) можно рассматривать как более общую формулировку закона сохранения энергии, в которой указана причина изменения механической энергии у незамкнутой системы. В частности, механическая энергия может сохраняться у незамкнутых систем, но это происходит лишь в тех случаях, когда, согласно уравнению (4,49), уменьшение этой энергии за счет работы против внутренних диссипативных сил компенсируется поступлением энергии за счет работы внешних сил.
!!О олл стор -4онсот = '4лнсш + 4внсш 'г!о работа внешних снл поля, в спою очередь, мажет быть представ- полн лена как убыль внешней потенциальной энерп1н, а именно А „„„„ = — ЛУ,л, . Тогда '4лнсш ' й(тлнсш + "4онс|в Подставив последнее выражение з формулу (4.4б), получим Величину, стоящуто слева в скобках, называют полной меха и и ческой энергией Е' системы во внешнем стадно парном поле консервативных сил: Š— - 7 + Усов + 6 мтсщ ! =- (4.53) В отличие от выражения (4.47) эта полная механическая энергия включает в себя помимо суммарной кинетической и собственной по тенциальной энергии еще и потенциальную энергию системы во внеш нем поЛе (т' осси С учетом (4.53) уравнение (4.52) можно переписать так: Ез — Е, =-Ас"Р + А""' р.~ (4.54) Из этого уравнения вытекает закон сохранения пояной механической энергии системы, находящейся во внеш.
нем стационарном поле консервативных снл; если на интересующую нас систему частиц не действуют внешние сторонние вилы и нет внутренних диссипативных сил, то полная ме ханическая энергия такой системы остаетея постоянной; Е' = Т+У„З+(умы =Санат. ~ (4.55) Простейшим примером подобной системы могут служить двз небольших тела, соединенные друг с другом пружинкой. Если эта система движется в поле тяжести в отсутствие сопротивления воз духа (т. е. иет внешних сторонних сил), то меняются се кинетическая энергия Т, собственная потенциальная энергия Г„,о и внешняя по. 111 Механическая энергия системы во внешнем поле.
Если интересу ющая нас система частиц находится во внешнем стационарном пола консервативных сил, то часто быааег удобно пользоваться другим выражением для полной механической энергии Е этой системы, от личным от (4.47). В данном случае внешние силы, действующие на частицы систе мы, можно разделить на силы со стороны ннешнего поля (в н е ш н и е с и л ы и о л я] н все остальные внешние силы, не относящиеся к данному внепшему полю (внешние сторонние силы). Со ответственно работа А»ел„, внешних сил может быть представлена как алгебранческзя сумма работ внешних сил поля и внешних сторонних снл: тЕНЦНаЛЬНаа ЭНЕРГИЯ б)„ч, , ОДНаКО аЛГЕбРаИЧЕСКаЯ СУММа ЭТИХ ТРЕХ величин будет оставаться постоянной.
другой пример — это снстема Земля — Луна н поле тяготения Солнца. В процессе дннження этой системы также меняются т, 1)ч,а н У„„,ж, но нх алгебраическая сумма сохраняется неизменной. В заключение остается отметать, что уравнение (4.54) ныполня. ется как е ннерцнальной, так н н неннерцнальной системах отсчета, закон же сохранения механической энергчн (4.55) — только я ннерцнальной. Связь между энергиями в К- и Цасистемах отсчета.
Прежде всего установим эту связь для кинетических энергий системы, Пусть в К-системе отсчета кинетическая энергия интересующей нас системы частиц равна Т. Скорость Вй частицы можно представить как ч,=ч;+Чг, где ч; — скорость этой частицы в Ц-системе, а Чс — око. рость Ц-системы относительно К-системы отсчета. Тогда для кинетической энергии Т системы можно записать у глг "г ' г(" + ьгс)г 2 2 =ах — ',— ' 4 т. ат ',, + аз Так как в Ц-системе центр масс покоится, значит, согласно (3.9), ~~бтгтгг=О и предыдущее выражение примет вид г = ) + /г эт )г с, ° ! где 2'=1/г~пт о ' — сУммаРнаЯ кинетическаа энсРгиЯ частиц в Ц-системе, т — масса всей системы.
Таким образом, кинвтичесгсая энергия системы частиц складывается из сумлгарной кинетической энергии Т в Ц-системе и кинетической энергии, связанной с движением системы частиц как целого. Это важный вывод, и он неоднократно будет использоваться в дальнейшем (в частности, при изучении динамики твердого тела), Из формулы (4.56) следует, что кинетическая энергия системы частиц минимальна в Ц-системе — в этом еще одна особенность Ц-системы.
Действительно, в Ц- системе Чс=О, поэтому в (4.56) остается только 7. Перейдем к полной механической энергии Е системы. Так как собственная потенциальная энергия системы Цгсоо зависит только от конфигурации системы, то значение с/соб одинаково во всех системах отсчета. Добавив Цсоо в левую и правую части равенства (4.56), получим 112 формулу преобразования полной механической энергии Е при переходе от К- к Ц-системе: (4 57) ГдЕ Е=7+Цсоо. Эту ЭИЕрГИ1О НаЗЫВаЮт ВНутрЕННЕй механической энергией системы. Пример.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
