1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 65
Текст из файла (страница 65)
по-ярежнему и†1. Рнс. 503. Рис, 502. 710. Используя решение задачи 713, построим последовательно первые, вторые, третьи и т. д. изображения источника 8 в зеркалах (рис. 503). Все они будут лежать на окружности с радиусом 08 и центром в точке О. Если а †цел число, то последние 1-е изображения либо пападуг в точки С и В пересечения окружности с продолжениями зеркал, либо совпадут с точкой г, диаметрально противоположной источнику. В том и в другом случае число изображений будет а в !.
Если же а не целое, например а=21 ш 5, где 5 < 1, а ! †цел чясло,.то последние 1-е изображения будут лежать на дуге Сг!7, находящейся позади как первого, так н второго зеркала, и, следовательно, дальнейших отражений не будет. Поэтому общее число изображений будет равно 21. 720. Построим изображение точки В в зеркале Ы (рис.
504). Далее строим изображение Вг в зеркале сб, Вз †изображен Вэ в зеркале ас, Вэ †изображен Вэ в зеркале аЬ. Соединим точки А н В . С вЂ точ пересечения аЬ с линией АВм Из Вз проводиы линйю ВаС. Точку 1) пересечения втой линия с ас соединим с Вз. Е соединим с Вы а г" — с В.
Можно утверждать, что ломаная линия АСРЕРВ есть искомая траектория луча. Действительно, так как ~ь ВзСВэ равнобедренный, С!) есть отражение луча АС. Аналогячно можно убедиться, что !)Е есть отражение С!7 и т. д. Данное решение задачи не является единственным, так как первоначально луч не обязательно направлять на зеркало аЬ. 370 72!. Коэффициент отражения света от поверхности воды уб!эвает с уменьшением угла падения. Если наблюдатедь смотрит вйф то в его глав попадают лучи, отраженные поэ малыми углами. чи, отраженные от участков моря у горизонта, попадают в глаз под большими углами. В 3 1 Рис. 504. 722. Согласно закону преломления з!п(/з!пг=л (рис. 505).
По 1 выходе из пластинки ап г/э(п!г= †. Перемножая этн выражения, Л .получим ып! зш („т, е. выходящий нз пластинки луч С!7 параллелен падающему АВ. Как видно из чертежа, а=! — г. Искомое смещение луча — х= =ВС=ВСЗ!и(! — г). Тзк как ВС=я/соз г. то Й ып (! — г) соэ г — ( соз ! =оэ!п / !в )/лз — з!пз! ) Рнс. 505. Максимальное смещение, равное Ы, будет при 1 90'.
723. Угол падения луча на г ани АС и ВС равен 45'. я полного отражения необходимо, чтобы зьн 1 > 1/л. Отсюда л> УЪш!,4. 724. Угол падения луча на грань ВС равен искомому углу а. Для того чтобы'луч полностью отразился от грани ВС, необходимо, чтобы угол гз был больше предельного. Следовательно, ып и > лз/лэ, где лэ — показатель преломления воды.
Отсюда а > 62'30'. 725. Это явлевие — не что нное, как мираж, который часто на. блюдается в пустынях. Нагретый слой воздуха, непосредственно прилегающий к асфальту, имеет показатель преломлеяня меньшей, чем у вышележащих слоев.
Вследствие етого происходит полное отражение и асфальт кажется столь же хорошо отражакицим свет, как н понерхность воды. 571 726. разобьем пластинулиа множество тонких пластинок столь малой толщины, чтобы в пределах каждой пластинки можно было считать показатель преломления постоянной величиной (рис. 506). Предположим. что луч входит в пластину из среды с показателем Рис. 506. преломления л„а выходит иэ пластины в среду с показателем преломления лэ. Тогда согласно закону преломления э)п сэ л, э(п (! л' э)п у з(п р лэ ' э)ну ль ' з)п 5 л' з)п 5 лэ э)п ф лэ э!п5 лы> ' юпх л, Перемножив эти равенства, получим э)па)э(пх=лэ/л.
Следовательно, угол, под которым луч выйдет иэ пластины, лэ х=агсэ(п ~ — э)па) лэ зависит только от угла падения луча на пластину и от показателей преломления сред по обеим сторонам пластины. В частности. если л,=лэ, то х=а. Вообще угол 0 наклона луча к вертикали связан с показателем преломления л в любой точке пластины соотношением л э!п 0 = =сонэ(=лээ!па. Если где-либо внутри пластины показатель преломления достигнет значения л=л,ып се, то произойдет полное отражение. В этом случае луч выйдет йэ пластины в среду под тем же углом и, под которым он вошел в пластину (рис.
507). 727. Минимальное количество воды, определяемое уровнем х (рис. 506), можно найти из треугольника М)Уг". )УР=х — Ь=х (иг. 37Й Из закона преломления шп г=шп !/л. Следовательно, Ь Ь г' л' — з!п'! х ш 27 см, 1 — ч гт' — От — « так как ! =45', а л=4!3.
Необходимый объем воды г'=хая ш 432 л, дг гс Рис. 508. Рнс. 507. 723. ~р= 120'. 729. Ход луча в призме изображен на рис. 509. Между угламн гз н р существует очевидная связь: 2се+()=180', а=2(). Отсюда ге=72'! (1=36 . Рнс. 510. Рис. 509. 730. Ход луча в призме изображен на рис. 510. Чтобы не произошло полного отражения на грани ВФ, необходимо, чтобы з!п()~1/л. Как видно из чертежа, ()=а — г. Следовательно, чем больше г, тем больше допустимое значение а.
Максимальное г определяется условием з! и г = 1/л (угол падения 90'). Отсюда амзх=2агсз!п(2/3) ш 83'40'. 373 731. Рассматривая треугольники АВС, АМС и А/7С (рис. 511), нетрудно убедиться, что г +г, =~р; у =а+ () — ~р. По закону преломления 1 э!па/з!пг=л, з!и гг/з!п 3= —. Решая полученную систему уравнений. найдем, что Р= +Р— 7 ./ ! з!пгз ! )з и=з!и () 1 / + ~+!.
у (з!пй з!п(а+р — у) !к(п+р 7) ) Рис. 512 Рис. 511 732. По условию задачи луч падающий н луч, прошедший через призму, взаимно перпендикулярны. Следовательно, ~ ю=,б' а, а также ~ у=,/ (1 (рис. 512). Сумма углов четырехугольника АКМ/у равна 360'. Поэтому ~ КМУ=90' и луч КМ падает на грань ВС под углом 45'. Зная углы треугольника КЕМ, нетрудно найти, что ()=30'. По закону преломления э)п а/з!п () = и. Следоиательно, э!па=0.5л, а=агсз!п0,5л. Так как полное отражение под углом 45' наблюдается только при и ) )/ 2, то угол а лежит в пределах 45'~ ге~30'. 733. Бумага частично пропуснает свет. Однако вследствие ее волокнистого строения и большого числа пор рассеяние света во все стороны очень велико.
Поэтому прочесть текст невозможно. Клей или вода, заполняя поры, уменьшают рассеяние света, так как их показатель преломления близок к показателю преломления бумаги. Свет начинает проходить сквозь бумагу,'не испытывая значительных отклонений, Вследствие этого текст легко прочесть. 734.
На первой границе раздела пучок, несущий энергию Е, раздеиится на два пучка (рис. 513). В первую среду возвратится пучок с энергией рЕ, внутрь пластины пройдет свет, обладающий энергией (1 — р) Е. На второй гранипе раздела пучок с энергией (1 — р) Е снова разделится. Выйдет из пластины во вторую среду 374 (1 — р)в Е. Рассуигдая далее аналогично, придем к выводу, что через пластину пройдут н выйдут во вторуЮ среду* световые пучки с энергиями (1 — р)'Е, р'(1 — р)'Е, рв(1 — р)в Е й т. д. (рис. 513). р)вов Рис.
513. Суммарная энергия пучков, вышедших во вторую среду, Е.-(! — Р)вЕ(1+рв+рв+ ")=Е (1 — РР 1 — р 1 — рв 1+р В первую среду возвратится Ев=рЕ+(1 — р)' Ер(1+ ив+ р'+...)=Š—. 2р 1+р' Общая энергия 2р 1 — р Ев+ Е,=Š— +Е =Е.
1+р 1+р $30. Линзы и сферические зеркала 735. Пусть расстояние от светящейся точки до зеркала равно в(, расстояние от изображения до зеркала ). Тогда по формуле вогнутого зеркала 1 1 2 — + — = —. По условию !в! — 1!=0,75)7. Решая полученную систему уравнений, находим следующие решения: в(в = !.бй Не = 0 25)7, бв =0 75Я. Четвертое решение в(в= — 0,5)г непригодно, так как должно быть Н > О.
736. 1'=2)7. 737. Линза рассеивающая. Ее фокусное расстояние равно 3 м. 733. В первом случае фокусное расстояние определяется по формуле Так как в пустоте фокусное расстояние линзы равно 7, то 1 1 1 — + — = )7э (л — 1) 7' Оюода )г= (л — 1) 7 =90 см. Во втором случае искомое фокусное и/л, — 1 расстояние )э= = — 102 см. Линза будет рассеивающей. (л — 1) 7 ЛГлз — 1 739. Если линза обращена выпуклой стороной внутрь трубки, то Р,= ' )7. Если же внутрь трубки обращена плоская сторона и,— 1 л, линзы, то Рэ= — )г.
иэ — иг 740. Как показано в Решении задачи 768, — 7= ', От л,(л,— 1) 1) (лд — лз) ' 7))л, сюда л = ш 1,67. 741. Обозначим: )1 — радиус кривизны поверхностей линзы, их †показате преломления стекла. Тогда В то же время, если линза находится на границе раздела сред, а лучи идут из воды, то фокус линзы расположен в воздухе на расстоянии Р' определяемом из равенства 1 л,— л л,— 1 + )7 Соответственно, если лучи идут из воздуха, то фокус расположен в воде на расстоянии Р", причем и л,— л л,— 1 Р" )7 ИЗ этих четырех уравнений следует:.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
