1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 66
Текст из файла (страница 66)
2Р,Рэ 6РэРз Р, 2ЛР,Р ЗР1Рз Рз+ лР1 4Р, +ЗР, ' Ре-1- лрэ 4Р, +ЗР 742. Очевидно, что одно из изображений будет мнимым. Поэтому, обозначая через а, и аэ расстояния от источников света до линзы, а через Ьх и Ьз расстояния от линзы до изображений, имеем 1 1 1 1 1 1 + а, Ь, 7 ' аз Ьз причем по условиям задачи ах+аз=1, Ьт=бэ. Решая данную систему уравнений, получим 1(1 ж йгà — 2РД) ах= 2 376 Линза должна помещаться на расстоянии 6 см от одного источника и 16 см от другого. 743.
Применяя к обоим случаям формулу линзы, получим 1 1 1 1 1 1 — + — % — ° — +— а, Ь, "1' аз Ь, ) По условие задачи о =а,+1, Ь,/а,=аз=3 (увеличенне в первом случае); Ь,/аз = Ьз = 2 (увеличение во втором случае). Отсюда 1=9 см. =Ь,— Ь, 744. 1) Ход лучей в данном случае изображен на рис, 514, а. Используя обратимость световых пучков, можно точку В рассматривать Рис. 514. света, а точку А †к изображение. Тогда по как источник формуле линзы 1 1 1 а, ь=7 Отсюда )=а,Ь/(аг — Ь) =20 см. 2) Ход лучей изображен на рис.
5!4, б. В данном случае и изображение (точка А) и источник (точка В) являются мнимыми. По формуле линзы 1 1 1 Ь Т Отсюда г=азЬ!(аз+Ь)=!2 см. 745. На основании формулы линзы 1 1 1 — + — = —. а б — а где а — расстояние между линзой и лампочкой. Отсюда аз — гя(+ Ы = О.
Решая данное уравнение, получим бз и = — ж — — г(1. 2 4 Следовательно, возможны два положения линзы: на расстоянии а,=70 см от лампочки н на расстоянии аз=30 см. При /'=26 см отчетливого изображения на экране не будет при любых положениях линзы,так как для получения изображения необходимо, чтобыб~47.
377 746. В первом случае Ь,1Н Ь,/аг, где аг и Ьз — расстояния от предмета и изображении до линзы. Во втором случае соответственно Ьз/Н=Ьз/аз, Как вытекает нз решения задачи 745, аь=рз и Ьз=аз. Следовательно, Н = 1ГЙгйз. 747. Р= = — 4 см.
л — л, гьгз. лд(л — 1) 1,+Гз 748. На основании формулы зеркала 1 1 1 а Ь=7' Линейное увеличение зеркала Н/Ь=Ь)а. Угловые размеры изображения в вогнутом зеркале по условию задачи в 1,5 раза больше Рис. 515. угловых размеров изображения в плоском зеркале: ()=1,5а(рнс. 5!5). Очевидно, что !ям=И)2а, 1к()=Н1(а+Ь). При Ься2а углы и и р малы. Для малых углов Н/(а+Ь) и 1,5612а.
Исключая из уравнений неизвестные Н1Ь и Ь, найдем )=За/2. Сле- довательно, В=21=За=б м. Аг 749. Искомое постросаие изоб. р ражено на рис. 515. Продолжим АВ до пересечения с фекальной плоскостью линзы НМ. Пучок па- Р раллельных лучей после преломле- 17 ния в линзе идет так, что продол- жения преломленных лЛтчей долж! ! ны пересекаться з Р'. уч Р'О не 1 преломлсется. Следовательно„ до 1 1 линзы луч СА, попадающий в точку Аг А, идет параллельно Р'О.
Рнс. 51б. 750. Если А — источник, а В— изображение, то линза собирающая. Положение оптического центра линзы О я ее фокусов Р находится построением, нзображеннымна рнс, Ы7. Если  — ясточник, а А — изображение, то линза рассеивающая. Соответствующее построение дано на рис. 5!8. Рнс. 517. Рис. 518. 751. Центр линзы Π— точка пересечения прямых ЯЗ' н йГ Уа, фокусы легко находятся построением лучей, параллельных главной оптической осн (рнс. 519).
Рис. 519. 752. Опустив перпендинуляр ВО на прямую УдйГ„находим точку Π— оптический центр линзы 1рис. 520). Проводим побочную оптическую ось ОО, параллельную лучу АВ. Продолжим прямую ВС до пересечения с ВО в точке Е, люкащей в фокальной плоскости. 379 Опустив из Е перпендикуляр на МгМз, найдем точку Р— один из главных фокусов линзы. Используя свойство обратимости луча, аналогичным образом можно найти б' другой главный фокус йп 753. Изображение Я' может быть действительным или мнимым.
В обо- Р их случаях для нахождения положе- Е',г ния источника проведем произволь- У ный луч А!)Я' н параллельную ему А .х !7 Лх побочную оптическую ось ВОС (рис. 52!). Соединив прямыми точки пересечения В и С (побочной осн с фокальными плоскостями) с точкой О, найдем положения источника 3, (если Рис. 520. изображение 3' действительное) и Я (есхи изображение 5' мнимое). 754. Воспользовавшись тем, что луч, падающий на зеркало в его полюсе, отразится симметрично относительно главной оптической оси, построим симметричную с 8' точку 8, и проведем луч ЮЗг до Рис. 52!.
Рис. 522. пересечения с осью в точке Р (рис. 522). Эга точка и будет полюсом зеркала. Оптический центр С зеркала, очевидно, может быть цайден нак точка пересечения луча ЯЯ' с осью лГМ'. Фокус найдется обычным построением луча оМ, параллельного оси, который, отразив- 380 шись, должен пройти через фокус Р (лежащий на оптической оси зеркала) и через 3 . 755.
1) Построив, как и в решении задачи 754, луч ВАС, найдем точку С (оптический центр зеркала) (рис. 523, а). Полюс Р можно найти, построив с помощью симметричной точки А' ход отраженного в полюсе луча АРА'. Положение фокуса зеркала Р найдется с помощью обычного построения луча АМ, параллельного оси. У У эб Рис. 523. 2) Аналогичным построением находим центр зеркала Си полюс Р (рис. 523,б). Луч ВМ, отразившись, пойдет параллельно оптической оси зеркала.
Поэтому для нахождения фокуса предварительно находим точку пересечения М прямой АМ, параллельной оптической оси, с зеркалом, а затем продолжаем ВМ до пересечения с осью в фокусе Г. 755. !) Лучи, отраженные от плоского зеркала, увеличивают освещенность в центре экрана.
Наличие зеркала эквивалентно появлению нового источника (с той же силой света), расположенного от экрана на расстоянии в 3 раза большем, чем первый источник. Поэтому освещенность должна увеличиться на т/з той освещенности, которая была раньше: Е, = 2,5 лк. Рис. 524. 2) Вогнутое зеркало расположено так, что источник находится в его фокусе. Лучи после отражения от зеркала идут параллельным пучком. Освещенность по оси пучка параллельных лучей всюду одинакова и равна освещенности, создаваемой точечным источником в ближайшей к нему точке зеркала.
Полная освещенность в центре экрана равна сумме освещенностей, созданных самим источником в центре экрана н отраженными лучами: Ез=2 2,25 лк=4,5 лк. 3) Мнимое изображенде точечного источника в выпуклом зеркале находится на расстоянии 2,5г от экрана (г †расстоян от экрана до источника). Световой поток Ф, посылаемый этим мнимым источ. ником; равен световому потоку истинного источника, падающему на зеркало: l,ы, /зюз, Так как телесный угол ы, потока, падающего на зеркало от источника Е (рис. 524). в четыре раза меньше телесного угла юз, внутри которого распространяются лучи от мнимого источника Ет, то сила света 1з мнимого источника в четыре раза меньше силы света источника 5. Поэтому мнимый источник создает в центре экрана освещенность в 4 (2,5)я=25 раз меньшую, чем истинный источник.
Следовательно, Ез= 2,34 лк. 757. Каждый участок линзы создает полное изображение неза. внсимо от других. Поэтому никаких полос иа изображении не получится. Оно просто будет менее ярким. 753. Любой участок линзы дает такое же по форме изображение, как и вся линза. Сложную линзу можно поэтому рассматривать как Рис. 525. две линзы' с разными фокуснымя расстояниями, но с общим оптическим центром. Соответственно эта линза будет давать два изображения: в точке 3, и в точке Ез (рнс. 525).
На экране, расположенном перпендикулярно оптической оси в точке Яз или Зз, изображение источника будет окружено светлым ореолом диаметра пб илн, соответственно, сб. 759. Лля доказательства равенства видимых размеров солнечного диска у самого горизонта и высоко над иим нужно спроецировать солнечный диск.в том и другом случае на лист бумаги с помощью длиннофокусной линзы.
Прн этом линза н лист должны быть перпендикулярны солнечным лучам. Линзадолжнабытьдлиннофокусной, так как размеры изображения пропорциональны фокусному расстоянию. Измеряя размеры изображений, можно убедиться, что онн равны. ф 31. Оптические системы и оптические приборы 760. Рассеивающую лннзу следует расположить на расстоянии 25 см от собирающей.
Тогда фокусы рассеивающей и собирающей линз будут совпадать. На рнс. 526 изображен ход лучей. 362 761. Возможны два случая. 1) Зеркало находится на расстоянии о=!+)с от линзы. Ход луча, параллельного оптической оси системы. а танже изображение предмета АВ приведены на рис. 527. Изображение А'В' (прямое и действительное) получается в натуральную величину при любом положении предмета. Рис. 526.
Рнс. 527. 2) Зеркало находится на расстоянии в'='1=)7 от линзы(рис. 528). Изображение предмета А'В', также в натуральную величвну, будет .обратным и мнимым при любом положении предмета. 'Рис. 528. 782. Ход лучей в данной оптической системе изображен на рис. 529. Первая линза при отсутствии второй дает изображение А'В', находящееся на расстоянии ба=60 см от линзы, Это расстояние находится по формуле линзы 1- ! ! — + — =— а, Ьз Изображение А'В' является «мнимым» по отношению ко второй линзе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
