1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 69
Текст из файла (страница 69)
544. 797. Увеличение трубы Ь/=/г//„где /,— фонусное расстояние обьектива, а /з †фокусн расстояние окуляра. Так как у установленной на бесконечность трубы расстояние между объективом и окуляром Равно /,+/„то В/б=(/,+/з)/Ь. Здесь 6 — расстояние от окуляра до изображения диафрагмы. По формуле линзы 1 1 1 + — = —. /+/, Ь =/.' Исключая из этих уравнений Ь, найдем В/Ы /,//з М. 798.
Резкие изображения удаленных предметов будут получаться при двух различных положениях собирательной линзы. Ее можно поместить перед рассеивающей линзой илн за ней. Рис. 545. Для первого распело)кения расстояние б между линзами можно найти, рассматривая точку К как мнимое изображение точки А в рассеивающей линзе (рис. 545): 1 ! 1 — — + — = — — ° /а и 1 /з 397 Луч ММ параллелен оптической оси системы. Отсюда г)=г,— — =3,5 см.
6! уг+ ! Лля второго расположения (собирательная линза за рассеивав. щей) ход лучей изображен на рис. 545. Рассматривая точку А как изображение К в собирательной линзе, применим формулу линзы 1 1 1 — + — =— )а +б ! — б )а Отсюда Расстояние между линзами может быть ба=35 см или г)з=б см Рнс. 546. 799. Пусть лучи, идущие от одного из концов диаметра видимого диска Луны, направлены вдоль оптической оси системы. Они дадут изображение на оптической осн в точке А, отстоящей на расстояние 1=45 см от рассеивающей линзы (рис.
547). Лучи, идущие от другого конца диаметра, составляют с первыми лучами по условию угол ~р. Рис. 547. Пройдя систему, они дадут изображение (точка В), лежащее в пло. скости, перпендикулярной оптической оси и отстоящей от рассеивающей линзы на то же расстояние !. Для нахождения диаметра изображения )У,=АВ рассмотрим ход луча, проходящего через оптический центр первой линзы. При пер. вом расположении линз собирательная линза помещена перед рас- 398 сеивающей на расстоянии 8,=3,5 см. В этом случае, рассматривая точку Е каи мнимое изображение точки О, можно написать 1 ! 1 ~1, х, Используя подобие треугольников АВЕ и О,РЕ и учитывая, что Огр=йз(8<р, получим 4 ~К Ф '(!гр !+хг х, хг Исключая х, нэ данных уравнений, найдем О,=0,72 см. Рис.
548. йля второго расположения линз (г(э=35 см) код лучей изображен на рнс. 548. Величину иэображения Луны Оз можно найти иэ уравнений Оз бз!8'Р бз'Р (хе+ба)-! хз х (рассматривая треугольники ЕОР, ЕАВ и ОРОз), 1 ! 1 — + — =— хз (рассматривая Е как нэображение О,). Отсюда Оз ш 0,01! см. Для третьего расположения (да=5 см) код лучей будет несколько иным (рис. 549) по сравнению с изображенным на рис. 548.
Рис. 549. Уравнения для определения Оз запишутся по аналогии с предшествующими случаями так: Оз г(з!8!Р 4<Р ! ! 1 (1 "з)+ «з хз "з оз хз 1з Отсюда Оз — — 0,18 см, 399 800. Из формулы линзы 1 1 1 + Роз где о, †расстоян изображения, даваемого объективом, до окуляра. Увелйчение окуляра й,= В/о, =(О+Р )/Р б. Полное увеличение микроскопа й= йхйз = 180 раз. Во втором случае й, = О/Рох = 5 и й = й,йз = 150 раз. Глава П.
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА В 32. Интерференция света 801. Нет. Наличие минимумов освещенности в интерференционной картине означает, что световая энергия не поступает в данные участки пространства. 802. В произвольной точке экрана С будет наблюдаться максимум освещенности, если разность хода г(з — г(, = йЛ, где й = О, 1, 2, ...— Рис. 550. целые числа (рис. 550). По теореме Пифагора 4=В +(йа+112)з, Па=о +1й,— !12)з. 4 — 4=(пз+бг) (бз — 4 ) =2йа! Отсюда В соответствии с условием задачи г!з+о, = 2!).
Следовательно, Пз †о йЛ ж 2йа!!20, Расстояние О.й светлой полосы от центра экрана йа=йЛО)!. Расстояниемежду полосами йй=йаег — йз=Л()11. 400 следует, что увеличение объектива йх= 5!я=Роз)(а-Роб) = 30. Действительное обратное увеличенное изображение предмета, даваемое объективом, рассматривается через окуляр, как через лупу, причем в первом случае мнимое иэображенне, даваемое этой лупой, располагается от глаза на расстоянии !1= 25 см. По' формуле лупы 1 1 1 Роз ' 803. Расстояние между интерференциопными полосами Ай=в ХГг 1 (см.
задачу 802). В данном случае 1)=АВ гэа+Ь, а 1=5оз— расстояние между изображениями Я, и Вз источника 5 в плоских зеркалах (рнс. 551). 1 можно определить из треугольника 5г8В: 112 = 2Ьа12, или 1 = 2Ьса. Следовательно, Ма Л (а+ Ь)/2Ьсс.
Д ! Рис. 551. 804. Второй когерентный источник получается в опыте Ллойда путем отражения лучей от зеркала АО. При отражении происходят изменение фазы на и (потеря полуволны), поэтому в точке О, где должна была бы наблюдаться светлая полоса, произойдет гашение колебаний — минимум освещенности. По сравнению с задачей 802 вся картина окажется сдвинутой на ширину светлой (или темной) полосы. 805. Усиление освещенности на экране получается, когда разность хода Аа — э',4 й). Геометрическое место точек экрана, до которых лучи от обоих источников доходят с такой разностью хода, есть Рис. 552.
окружность с центреч в точке А (рис. 552). Следовательно, интерференционные полосы будут представлят~ собой концентрическпе окружности. В случае 1 = а). в точке А будет наблюдаться усиление освещенности (интерференционный максимум п.го порядка). Ближайшая светлая интерференционная полоса (окружность) (и†1)-го порядка 481 находится от точки А на расстоянии, определяемом иэ уравнения б,— б,= У(ил+в)з+л'„, — Уо +л.', = ( — П л.
Припав во внимание условия задачи Лсцт), Л(((, получим и~<о». ч (о 808. Разность хода лучей для й-го светлого кольца О ° ..=- У79 —.'-)~((. -~Ч. 20 80У. Для создания второго когерентного источника, расположенного ближе к экрану, чем первый, можно использовать полупрозрачную пластину с отверстием. На основании принципа Гюйгенса отверстие можно рассматривать как вторичный источник. На экране получается интерференционная картина. Если расстояние между источниками велико, то для получения интерференционной картины необходимо располагать источником, дающим волны, очень близкие ° к монохроматическнм.
808. Чтобы найти искомое расстояние ой, нужно предварительно вычислить расстояние ( между мнимыми источниками 3г и 3з, расположенными на пересечении продолжений лучей, преломленных гранями призмы. Для этого проще всего рассмотреть ход луча, падающего на грань призмы нормально (рнс. 553). Такого луче в действительности нет, но можно построить его, мысленно продолжив верхнюю призму вниз. Все преломленные призмой лучи от точечного Рнс. 553. источника можно считать сходящимися в точке, и такой прием вполне допустим.
Так как преломляющий угол призмы мал (призма тонная), то мнимые изображения 3, и 3з источника можно считать лежащими на том же расстоянии от призмы, что и источник 5. Как видно нз рнс. 553, Г=сс н ЗА=ага. По закону преломления г ж па. Рассматривая треугольник А5,В, можно записать — +ам щ лап, 2 402 Отсюда 1=2аа(л — 1). Используя решение задачи 802, находим /эь = — = Л/) Л (а+ Ь) 2аа (л — 1) =О,!5 см. 809. М=(./ЬЬ, где 5 — ширина интерференционной картины.
Как видно иэ рис. 260, Л=(Ь/а)1. Используя результаты предыдущей задачи, получим 5 Ь/= <, гЬ)Л 8!О. Бипрнэма, изготовленная из вещества с показателем преломления лз, отклоняет лучи на угол (Ойч ан/2) ( где л,— показатель преломления среды, из которой падают лучи. Для бнпризмы, находящейся в воздухе, р,=(90' — 5/2) (л,— Ц.
В случае эквивалентности бнпризм ~р,=<рэ. Отсюда () Й г+ 180О 1 ле — 1 лз — 1 Для заданных в условии величин 5 ш 179ь87'. 81!. Ход лучей в системе изображен на рис. 554. Я„и Зэ — изображения источника Я в половинках линзы. Очевидно, что Ь=/а/(а — /). Рис. 554. Из подобия треугольников ВАВ и ВЯ,Вз можно найти расстояние 1 между 5, и Вэ: 1=ад/(а — /). Расстояние между соседними интерференционными полосами на экране /ХЬ = = — (1)а — 1)/ — а/) = 1О-з см Л (11 — Ь) Л аа (см. задачу 802). Искомое число интерференционных полое Д/== — =25. 1.
а (17+ а) ал а ЬЬ 812. Расстояние между мнимыми источниками 8г н 8е можно найти методом, изложенным в решении задачи 811 (рис. 555). Расстояние мегкду интерференционнымн полосами Л (0) — 0о+ ог) аа Число полос на экране гУ = Л)ЛЬ. где Л = 01)Ь вЂ” размер участка экрана, на иотором наблюдаются ннтерференцнонные полосы. Отсюда гчаЬ)Л ай + аЬ)У Л вЂ” Ь)йгЛ Максимально возможное число полос найдется из условия шц+ гчаЬЛ вЂ” Ь)ЬГЛ=О (при этом 0- се).
Следовательно ш(1 Ь)Л вЂ” аЬЛ Число полос получается конечным, так как по мере удаления экрана одновременно с увеличением размеров участка экрана, иа котором возника~т ннтерференцноиная картина, растет расстояние между полосами. $~с,, Г" Рис. 555. 8!3. Расстояние между интерференционнымн полосами не будет зависеть от положения экрана только в том случае, если источник расположен в фокальной плоскости линзы. Это непосредственно вытекает из выражения бь = — (О) — 0а+ аг), Л ае которое получено при решении задачи 812. Есина=!, то 5Ь=Л)гг( =!О-зсм при любом О. Ход лучей для данного случая изображен на рис. 556.
Как видно из этого рисунка, число интерференционных полос будет максимально, когда экран займет положение АВ. Расстояние экрана до линзы можно найти из треугольника ОАВ, учитывая, что угол а ж гЦ, а АВ=Я: П=)гг/о=2 и. Рис. 556. 814. Внутри стекла длина световой волны уменьшается в л разг так как частота не изменяется, а скорость уменьшается в и раз. Вследствие этого между когерентными волнами в пучках возникает дополнительная разность хода. На расстоянии б„в верхнем пучке уложится йг=агл/Л длин волн, а в нижнем на том же расстоянии уложится йз=дзл~Л+(дг — дг))Л длин волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
