1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Следовательно, 1 ! ! + о, где аэ=Ь,— 5=30 см. Отсюда Ьз=7,5 см. 3 Рис. 529. 763. Иэ решения предыдущей задачи следует, что в случае двух собирающих линз, находящихся на некотором расстоянии б друг от друга, справедливо равенство 1 1 1 1 о — + — = — + — +— а, Ьз )г )э а,Ь, ' В нашем случае рассеивающая линза расположена вплотную к собирающей (о=б), поэтому 1 1 1 ! 1 — + — = — — + — = —. а, Ьз где 1 — искомое фокусное расстояние системы. Отсюда 1=)г)э/(/э — )э). ?64. Средняя линза (третья) — собирающая. Если расстояние ог предмета до передней линзы системы равно г(, то расстояние от задней линзы до изображения )= Гэ!Ы, где г" †фокусн расстояние рассенвающейлинзы.
Увеличение системы й=г)2о. При наименьшем расстоянии между ьредметом и его иэображением (это расстояние равно Зг") А=1. ' У г у Рис. 530. ?65. На вторую линзу падает световой пучок, выходящий из точки„расположенной на расстоянии а,=5 см от линзы. Продол- ження световых лучей, преломленных втой линзой, пересекаются, как вытекает нэ формулы линзы. на расстояния Ьэ —— 4 см от нее Ж нс. 530). Зта точка как раз совпадает с фокусом третьей лннзы. этому лучи. вышедшне нэ системы, пойдут параллельным пучком.
Данная снстема является телескопической. 766. Изображение, даваемое второй системой.' получается мнвмым. Оно располагается в передней фокальной плоскости первой линзы. Размер изображения 2 мм. 7В1. Пусть расстоянне между линзами равно а. Тогда, если лучн падают сначала на рассеивающую линзу, то уравнение для второй (собирающей) линзы будет нметь внд 1 1 1 — + — =— Р+а /, Р' В случае, когда первой стоит собирающая линза, уравненне для рассеивающей запишется в энде 1 1 1 — — + — = — —.
Р— а /з Р' Здесь /, н /,— расстояния от задней лназыдо иэображения в первом н во втором случаях. По условию /г — /з=!. Из этих равенств Р= =!/2=10 см. 768. Диаметр изображения Луны, полученного с помощью одной линзы, бг/ фР„, где ф — угловой диаметр Луны. Диаметр дсйствнтельного изображения, образованного данной системой, дэ=фРэ/а, где а — расстояние между лннэамн, Р— нх фокусные расстояння (см. решение задачи 761).
Следовательно, Р.=Рз/а=25 см. 789. Размер изображения, образованного первой линзой, не зависит от того, рассеивающая эта линза илн собирающая. В обонх случаях диаметр нзображення равен <рР, где ф — угловой диаметр Луны. Если вторая линза собирающая, то ее увеличение Ьг=/г/(Р+а)= = Р/а. Аналогично, еслн вторая лииза рассеивающая, то Ьз = /,/(Р— а). Отсюда следует, что Ьг=йэ я диаметр окончательного йзображення б=фР Р/аь фРз!а одинаков в обоях случаях. Е 770. На рнс.
531 изображен ход луча через пластинку от точки 5 г' предмета. В результате преломле- у/ ння света пластинкой луч ВЕ ка- Р ""У жется выходящим нэ точки 5"! 5' — нннмое изображение 5 в пластн яке. Таким образом, расстояние между нзображеннем предмета У в пластинке н линзой а' =а — 55'. Смешение 55' = А О =г! — !)С. Считая углы падення на пластинку малыми, имеем ВС бг ()С = —. ! ! и' Рнс. 531. так как Вг ш л. Следовательно, 55'=б(1 — 1!я)=4 см. До помещения пластинке экран находился на расстояннн Ь=а//(а — /)= 120 см, после ее помещения — на расстояния Ь'=а'//(а' — /)=180 см, Экран нужно сместить на 50 см, 13 Б.
Б. пуховнев в ар. 771. Без зеркала изображение предмета А'В' получится на расстоянии Ь=а//(а — /)=180 см от линзы (рис. 532). После отражения Рис. 532. в зеркале язображение займет положение А"В' и будет находиться на расстоянии Н' =Ь вЂ 1= см от оптической оси. Слой воды тол. щиной б сместит изображение на расстояние Н вЂ” Н'=и'(1 — 1/и), где н †показате преломления воды. Вто вытекает непосредственно нз решениязадачи770.Следовательно, М Н=Н'+Ы(1 — 1/п)=85 см. м Дз 772.
Возможны два случая: 1) Оптическая ось линзы перпендикулярна передней грани клина. Лучи, отраженные от передней грани, пройдя линзу, дадут Рис. 533. изображение точечного источника, совпадающее с самим источником. Лучи, отраженные от задней грани, отклонятся на угол ~р(рис. 533), определяемый равенством а!п ~р/з)п 2х=л. Ввиду малости углов у щ 2ал. Рис. 534. Второе изображение источника цолучится иа расстоянии бот первого изображения: И=/ ~р=/ 2сгл.
Отсюда п=о/2а/. 386 2) Оптическая ось линзы перпендикулярна задней поверхности клина. Лучи, отраженные от передней поверхности, отклонятся на угол ф=2а и дадут изображение, отстоящее от источника на расстояние г(г= 2п/ (рис. 534). Лучи, отраженные от задней поверхности, отклонятся на угол О, определяемый нз уравнений а)п сг(э(п )) =я, з(п (я+О)/зьп (2са — ()) =л. При малых углах 0=2сг(л — 1).
Поэтому второе изображение будет находиться от источника на расстоянии Ыз=2а(л — 1)/. Полное расстояние между изображениями 3=4+ба=2цл~. Отсюда л=д)2га~, как и в случае (1). 773. Так как изображение, совпадающее с источником, образуется в результате отражения от части зеркала, не покрытой жидкостью, то очевидно, что источник расположен в центре полусферы О. Найдем положение другого изображения (точка А на рис.
535). По закону преломления э(п Вйп()= = 1~, э)п РПйп0= = р(0. Как видно из чертежа, О=р+27, где у щ се — (1 — угол падения преломленного луча на зеркало, и()7 — 1 — Д)10ф щ (й — Д) 10 а. Пренебрегая Л по сравнению с В, из полученной системы уравнений найдем л=(2)7 — 1)/2( — 1)=1,6. Рнс. 535. 774. Получаемое в системе изображение А"'В"' яокаэано иа рис.
536. Р, и Р,— фокусы линзы и зеркала. А'В' — изображение, даваемое линзой в случае, если ее поверхность не посеребрена. Изображение А'В", даваемое вогнутым зеркалом, можно построить, учитывая, что луч ВО после прохождения линзы и отражения от зеркальной поверхности пойдет по пути ОВ", причем ~ ВОА = = ~ В'ОА. Луч ВС выходит из линзы параллельно оптической оси системы и после отражения идет через Рэ.
Отраженные от зепкала лучи преломляются в линзе еще раз и дают изображение А" В"'. Точна В"' лежит на пересечении лучей ОВ" и СО. Луч ОВ' проходит через оптический центр линзы после отражения и потому не преломляется, Луч СО строится следующим 13ь 367 образом. После первого преломления в линзе и отражения луч ВС пойдет в направлении )г, и преломится в линзееще раз. Его направление после второго преломления находится способом, изложенным в задаче 753: через оптический центр 0 проводится до пересечения с фокальной плоскостью линзы луч 00.
параллельный Срз. Тогда, соединяя С и О, получим искомый луч. Рис. 536. Так как лучи преломлвотся в линзе дважды, фокусное расстояние / системы может быть найдено из соотношения (см. задачу 763) 1 1 1 1 — = — + — +— / /г /з /з ' где /в=/7/2 — фокусное расстояние зеркала. Таким образом, =/г/з/(/а+ 2/,) = 2,5 см.
Отсюда расстояние Ь до изображения А"'Вьч находится по формуле 1 1 1 — + — =— а Ь /' Следовательно, Ь= а//(а — /) = 3 см. 776. Оптическая сила системы равна сумме оптических снл составляющих се компонентов (если они сложены вплотную). В первом случае 1 1 1 — =-(л — 1) — +(и — Ц вЂ”. Г,= )7 Во втором случае 1 1 2 1 — =(п — 1) — + — +(и — 1) —. Рз= В )7 Отсюда г"з = Рз (1 — 1/л). г 775.
Фокусное раестевиие тонкой линзы )= —, где г — радиус и — !' сферической поверхности. Пусть лучи, параллельные оптнчесной оси сферической поверхности. падают на нее из воздуха (рис. 537). Пре. ломившись на поверхности, луч ФК отклоняется на угол сс — р от оптической оси. Как видно нз рйс. 537,а, ОР.1на='Р,Р1п(а — ()). Рнс.
537. По закону преломления ып се/з!п р =л. Ввиду малости рассматриваемых углов отсюда вытекает, что ггзш гг(се †) и гх= ()л. Спедовательно, и )г= — г=п). и — 1 Если же параллельные лучи падают из стекла (рис. 537,б), то аналогичное рассмотрение приводит к уравнениям з!па/з!и р=!/п„г1на=)а1я(() — а). Ввиду малости углов ()=асг,та=)а()) — гг). Отсюда)з=гЛл — !)=7. Рнс.
538. 777. Возможны два случая: фокус находится вне шара и внутри шара. Рассмотрим сначала первый случай. Ход луча, падающего на 389 шар под углом 1, изображен на рис. 538. Учитывая, что углы 1 и г малы в соответствии с условием задачи, имеем ВС = В з1п а =)7 в)п (2г — !) ш Я (2г — 1) ш — (2 — л). Очевидно, что фокус лежит вне шара при л < 2. Если л=2, то фокус лежит на поверхности шара. Расстояние СГ = ВС с12 8 ш ВС)8, () ш 2 (1 — г) ш 21 (и — 1)/и, как нетрудно определить с помощью рис. 538. Искомое расстояние г= В+Сг" = Ви/2(л — 1).
Рис. 539: Ход луча при л > 2 изображен на рис. 539. Исномое расстояние г'=ОР гз СР— Я. Как видно из рис. 539, АС СР = АС с18 (! — г) ж —, 1 — г 1 — г' Отсюда )'=)т/(и — 1). 778. Преломление лучей от источника на передней поверхноши шарика описывается формулой 1 л и — 1 — + — =— В где (,— расстояние от изображения до передней поверхности. От задней (посеребренной) поверхности изображение находится на расстоянии 2Я вЂ” (и Отражение лучей в образовавшемся сферическом зеркале описывается формулой 1 1 2 + — =— 2 — !г гв В ' Новое изображение находится на расстоянии (з от зеркальной задней поверхности и на расстоянии 2)! — гз от передней.
Расчет преломления на передней поверхности производится по формуле п 1 и — 1 — + — =— 2 — гв о где учтено, что окончательной изображение получается в воздухе на расстоянии б от шарика. 390 Решив снстему трех уравнений, получим о,=б)7, оз= — )7. Второе значение соответствует расположению источника в центре шарика, что противоречит условию. 779. Продолжим луч ВР до пересечения с продолжением луча, падающего на шар параллельно оптической оси (рис. 538). Нетрудно видеть, что отрезок ОО, соединяющий точку пересечения с центром шара, образует с направлением падающего луча прямой угол. Треугольник ООР прямоугольный, так как )7 п 21 (и — 1) ОР (1 ш — — =)7 1 2 л — 1 и (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
