1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 68
Текст из файла (страница 68)
задачу 777). Следовательно, главные плоскости шара МЛ~ совпадают и проходят через его центр. 780. фокусное расстояние шара )7 и 1= — — =15 см 2 и — ! (см. задачи 777 и 779). Используя формулу линзы, что допустимо, так как главные плоскости совпадают, найдем расстояние от центра линзы до изображения: А=а(!(а — 7)= — 15 см.
Йзображение мнимое и находится перед шаром. 781. Тонкую стенку сферической колбы можно рассматривать как рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 1 ЯЗ гг= ( — ! ) (1лг — 1ле) (л — 1) 5)7 ' Пройдя две такие линзы, расположенные на расстоянии 2)с одна от другой (рнс. 540), лучи; параллельные главной оптической оси Рнс. 540. (диаметру колбы), преломятся так, что нх продолжения пересекутся в фокусе Р системы на расстоянии Ь от второй линзы, причем пв формуле линзы 1 1 1 1+2Я Ь= 6, Отсюда 5=1,(1,-(-2)7)/2(гх+)7). Точка О пересечения отрезка АВ (продолжение падающего луча) и отрезка СР (продолжение луча 391 преломленного) лежит на главной плоскости системы находящейся нв расстоянии х от второй линзы.
Из подобия треугольников АСВ и В,СО, а также треугольников ОСВ и ВСО следует, что Ь 2)7+гт ' Главная плоскость лежит от второй линзы на расстоянии 2)7Ь ),)7 2)с-(-1, Г,+)7 Следовательно, фокусное расстояние системы )=Ь вЂ” х= 2(),+Д) 2 2(л — 1) ЛЯ ' В силу симметрии данной оптической системы положения второгофокуса н другой главной плоскости очевидны. 782. Как видно из рис. 541, угол преломления г ~ ОАВ 4' АВО 4' ОВС=4'.ОСВ, а 4' ВАЭ= 4' ВСО = ~ — г. Рис.
54!. В точке А луч поворачивает иа угол 1 — г, в точке  — на угол и †н в точке С вЂ” на угол 1 — г. Следовательно, полный угол отклонения луча от первоначального направления 8=1 — г+и 2г+1 — г= и+ 21 — 4г. Угол г можно найти из соотношения з)п 1(з1п г=л. 783. При падении на капельку параллельного пучка лучей луч, идущий вдоль диаметра, имеет угол падения 1 =0', а лучи, лежащие выше и ниже его, имеют углы падения, принимающие всевозможные значения от 0' до 90'. 1) Используя результаты предыдущей задачи и закон преломления, можно найти значение О для различных й 392 Таблица П 2) График зависимости 0 от ! изображен на рис. 542. 3) Наименьшее значение угла отклонения приближенно равно 0,„=138'.
Лучи, вышедшие из капли, идут приблизительно Ю5' Рис. 542. Рис. 543. параллельно именно при 0=Омно так как при этом, как видно из таблицы и графика, 0 меняется наиболее медленно при изменении 5 Примерный ход лучей в капле изображен на рис. 543. 784. Матовое стекло нужно, во-первых, для того, чтобы фиксировать плоскость, в которой получается иэображение, и, во-вторых, дли увеличения- угла зрения. Прозрачное стекло употребляется при рассматривании иэображения, даваемого фотообъективом, в микроскоп.
Для этого на прозрачном стекле наносят черту, которая фиксирует плоскость наводки, и добиваются резкого изображения в микроскопе этой черты и прилегающего к ней участка картины, даваемой объективом. Матовое стекло в атом случае применено быть не может, так как в микроскоп будут видны все искажения, обусловленные структурой матовой поверхности. 786.
!) Фонари будут казаться одинаково яркими, так как освещенность сетчатки глаза Е= В5/Ьз одинакова для обоих фонарей. (Здесь  †яркос фонаря, 5 †площа входного отверстия зрачка, Ь вЂ расстоян от хрусталика до сетчатки.) 2) Изображение более удаленного предмета лежит ближе к объективу, чем изображение близкого предмета. Поэтому удаленный фонарь создаст большую освещенность на фотопластинке и изображение его на фотографии будет более ярким. 786. Освещенность фотопластинки Е 5/Ьз А (а †/)'/а', где А =г(з//з — светосила объеитива, / — фокусное расстояние, а — расстояние от объектива до фотографируемого предмета (см.
задачу 786). Отсюда очевидно, что у короткофокусного аппарата выдержка должна быть меньше. 787. Рассмотрим, от чегоэависитосвещенность изображения. Так как свет исходит от каждой точки протяженного источника, то световой поток Ф, попадающий иа линзу, пропорционален площади источника 5,. Кроме того, световой поток пропорционален телесному углу е, под которым видна линза из точек источника. Если площадь ливры 5,, а расстояние от источника до линзы равно о, то ы=5е/бз.
Таким образом, Ф= В5,ы, где коэффициент пропорциональности В характеризует яркость йсточника. Световой поток Ф распределяется по площади изображения 5з. Поэтому освещенность изображения Ф В5гы В5г5з Е= — = — ' 5з 5з 5зг( Отношение площадей источника и изображения равно отношению квадратов их расстояний отлиизы: 5,/5з=оз//з. Следовательно, освещенность иэображения Е=В5,//з завйсит при неизменных В и 5 лишь от расстояния / от линзы до изображения.
Используя формулу линзы и соотношение Ь=Е1, легко найти /=Е(Ь+1). Поэтому искомое отношение освещенностей 788. Е=йа//(а — 21)=60 см. 769. Сила света изображения данного точечного источника независит от положения экрана. Поэтому и//(1.-/)'=///з. Это квадратное 394 уравнение дает два значения Е 1=1)(1 ш г' я). Применив формулу линзы 1 1 ! 1+ б / Е получим два значения Ей Е«= (б =12 см, Е«= 1б =60 см. !+Н+ «( р' я 1+И вЂ” «( )Г л 790. я=0,75+0 25 )ГЕ«/(Е«Е,) — 1,25, 791. Если лучи падают сначала йа собирающую линзу диаметра () (нли на заменяющую эквивалентную линзу), весь световой поток Ф, прошедший через линзу, участвует в образовании изображения.
Если же первой стоит рассеивающая линза, то часть света проходит мимо второй (собирающей) линзы. «)(ействующий диаметра б рассеивающей Е линзы можно найти из подобия треугольников по формуле б= — 1), Е+а Поэтому в образовании изображения участвует световой погон Ф,=( — ) Фщ —, Площадь изображения во всех случаях одинакова. Следовательно, освещенность нэображення, если впереди стоит рассеивающая линза, будет в два раза меньше, чем в остальных случаях.
792. Расстоявия между Солнцем н Землей и Солнцем и Луной практическн равны. Поэтому, если бы Луна и стена имели одинако. вые коэффициенты отражения, то яркость их казалась бы одинаковой. Следовательно, можно считать, что поверхность Луны состоит из темных пород. 793. В воздухе внешняя выпуклая роговая оболочка глаза собирает лучи и создает изображение на сетчатке. Хрусталик только помогает ей в этом.
Показатель преломления жндкостн внутри глаза очень близок к показателю преломления воды. Поз«ему в воде роговица почти не преломляет свет и глаз становится крайне дальнозорким. В маске преломляющие свойства роговицы целиком сохраниются. 794. Рассматривая удаленные предметы через очки, человек видит их так же, как видел бы предметы, находящиеся на расстоянии а,= 60 см, без очков.
Поэтому для человека, вооруженного очками (см. решение задачи 763), 1 1 1 1 а+ + ь 1 ) где а=о«. Лля человека без очков Здесь Ь вЂ” глубина глаза, 1/) — наименьшая оптическая сила глаза, !))« †оптическ сила очков. Предполагается, что очки придвинуты вплотную и глазу. Отсюда 1« — - — а,. 395 Определим теперь положение ближней точки аккомодации глаза, вооруженного очками: 1 1 1 — + — = — ° аг Ь, 1 1 1 ! — + — = — +— "з Ьг Гг га Отсюда 1 1 1 ! 1 — = — + — = — —— и, и, ! о, и, ' и, следовательно, аз = 15 см.
795. Надев чужие очки, дальнозоркий видит резко только очень удаленные предметы. Следовательно, расстояние а, наилучшего зрения глаза дальнозоркого определяется нз уравнения 1 1 —,— — =()и а,! аз где а,— очень большое расстояние (а, -+ оо), !),— оптическая сила очков близорукого. Оптическую силу !)з очнов, исправляющих дефект зрения дальнозоркого, можно найти по формуле 1 1 = Ва. аз а, где аз=0,25 м †расстоян наилучшего зрения нормального глаза. Расстояние аз наилучшего зрения близорукого глаза оаределнтся из уравнения 1 1 — — — =Рп аз аз 1 ! — — = !) . а аз е Решив зти 4 уравнения, получим а=12,5 см. 796.
При рассматривании предмета высотой ! с расстояния В Угол зРениЯ 9г опРеделЯетсЯ выРажением ~Р,= 1)О. Если РассматРивать тот же предмет в лупу, то грз=Г((Ь+г)=Г!5, где à — высота изображения (рис. 544). Угловое увеличение Ь( = гуз) фг = Г Ж(. = Д(7)5, где Ь=!')(=Ь(()=()+ЬИ вЂ” линейное увеличение, определяемое по формуле линзы (/ †фокусн расстояние). Следовательно, 1)Ь+~ 1)й — г+) ! =1 396 Если же близорукий наденет очки дальнозоркого, то расстояние наилучшего зрения, т. е. минимальное расстояние а, на котором близорукий сможет без напряжения читать мелкий шрифт, можно опредедить по формуле 2) При /.=В Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
