1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 63
Текст из файла (страница 63)
В момент, когда заряд распределен поровну между ' конденсаторамн, энергия электростатического поля минимальна, но сила тока я энергия магнитного поля максимальны. Полная энергия не изменяется, но происходит переход энергии нз одной формы в другую. 676. Смещение электронного луча под влиянием поданного напряжения вдоль вертикали запишется следующим образом: (7.
х= — у совы)=асозОЗà — 2~у го (см. задачу 559). Вдоль горизонтали (ось у) смещение луча равно (Ь у = — г оо соз (ыт — ф) = Ь соз (еà — Во). 2ДУ Для получения траектории нужно исключить из данных уравнений время. После несложных преобразований будем иметь хэ уо 2ху — + — — — соз ю = жп' ~р. ао Ьо аЬ Если ~рз = и!2, то хо)ао+ уз7Ьз= !.
Это †уравнен эллипса. Если. оро=п, то к= — (а/Ь)у, т. е. колебания луча происходят вдоль прямой,составляющей с осью хуголщ определяемый равенством !ба= =6/а (рис. 486). 676. Вависймость напрюкеиня Рнс. 486. от времени изображена на рис. 487. Напряжение на конденсаторе (крявая Оа) возрастает до тех пор, пока не двстнгнет )го.
В этот момент лампа зажигается, и конденсатор разряжается через лампу (кривая аб), пока напряжение не Рнс. 487. падает до г' . После этого процесс повторяется. Возникают так называемые релаксационные колебания, период которых равен т. Ток зарядки и разрадки конденсатора не является постоян- ным, так как зависит от напряжения на конденсаторе (напри- мер, при зарядке уменьшается с ростом напряжения). Поэтому Оа, аЬ, Ьс и т. д, не являются отрезками прямых.
677. При увеличении емкости время зарядки конденсатора до потенциала У н разрядки до У увеличится. Следовательно, возрастет и период. Увеличение !ч вызовет уменьшение тока зарядки конденсатора и, следовательно, также приведет к увеличению периода. 678. Когда заряд на пластинах конденсатора достигнет своего максимального значения, пластины следует раздвинуть. Чтобы преодолеть силы притяжения между пластинами, при этом нужносовершить работу. Зта работа идет на увеличение энергии контура.
Когда заряд равен нулю, пластины следует сдвинуть до прежнего положения. При этом энергия в контуре не изменится. $27. Волны 679. Скорость распространения волн определяется силой тяжести. Сила тяжести характеризуется величиной а, которая имеет размер. ность [й[=Е1тз. Чтобы получить величину, имеющую размерность скорости, нам надо ввести характерную величину, имеющую размерность длины. Такой величиной является только длина волны, поскольку глубина сосуда бесконечно велика, а амплитуда колебаний часгиц в волне бесконечно мала.
Из я и л можно сконструировать величину, имеющую размерность скорости, единственным образом, а именно: с= Ь У ЕХ, где й— безразмерный коэффициент. Теоретические расчеты показывают, что й= П У2п. 680. Рассуждая подобно тому, как в задаче 679, можно заключить, что в данном случае скорость распространения волн может определяться только плотностью среды р, коэффициентом поверхностного натяжения и и длиной волны Х.
Зтн величины имеют следующие размерности: [р[ = М/Еэ. [и[ = МТ-', [а[ =Е, Следовательно, с=63' акр, где й — безразмерный коэффициент. (Его числовое значение й = $' 2п п.1 681 з!и фг/5!и фэ сг1сз Удх1йэ 682. Из закона Гука Е/5= Ей[11 следует, что размерность модуля Юнга есть [Е] = М[тэу.. Размерность плотности [р[=М/1Л Следовательно, выражение для скорости можно сконструировать в виде с= й г' Е)р, где й— безразмерный коэффициент.
683. Натяжение струны нужно увеличить в четыре раза. 684. тг чэв, где л = 1, 2, 3, 4, Гт тэ —— з/ — ш 4тц. э гб ~I 685. В трубе должно укладываться целое число полуволн: — й=( (6=1, 2, 3, ...). 2 Собственные частоты та=с/)г= йс!21 = 6 50 Гц (с 340 и/с — ско-, рость звука в воздухе).
686. Звучание камертона усиливается в момент, когда частота собственных колебаний воздушного столба в сосуде совпадает с частотой камертона. Собственные частоты колебаний воздушного столба в трубе. закрытой с одного конца, 26+1 с та= — —, где 1 — длина трубы, а с=340 и/с — скорость звука в воздухе; й принимает значения О, 1, 2, 3, .:. Следовательно, возможные положения уровня воды в сосуде, определяемые расстоянием от поверхности жидкости до верхнего края сосуда, равны 25+! с — — (6=0, 1, 2, ...). 4 и При 1=1 м возможны два положения уровня воды: 1е=25см и 1 =75 см. 687. Рассмотрим ряд последовательных положений пули. летящей вдоль КАг К, Г, Е, 17.
В, А (рис. 488). В каждой точке пуля создает перед собой сжатие, распространяющееся во все стороны в виде сферического импульса, причем, так как скорость пули о больше скорости звука с, зти импульсы появляются только позади Рнс. 488. пули. В момент, когда пуля находится в точке А, отдельные импульсы изображены на рис. 488 кругами равных радиусов. Огибающая зтих сфер — волновой фронт — представляет собой коническую поверхность. Конус движется вперед со скоростью пули. Угол раствора конуса определяется соотношением а1п а= ВН!АВ=сЦиг =с)о. 688. Находящегося в точке В человека (рис.
489) достигввг,. звуковвя волна, испущеннэя в тот момент, когда самолет находилбй в некоторой точке )) (см. решение задачи 687). Расстояние СВ 6 км. Искомое расстояние АВ= ВС/з1п а= ВСогс, где о — скорость самолета, а с — скорость звука. Отсюда АВ=9 км, Рис. 489.
689. Обычно скорость ветра на высоте больше, чем у Земли. Поэтому волновые поверхности, которые в неподвижном воздухе имеют вид сфер с центром в точке расположения источника звука Ри . 490. (пунктирные линии на рис. 490), изменягот свою форму. В направлении ветра скорость волн болыпе, чем против ветра. Примерные формы волновых поверхностей изображены на рис. 490 сплошными линиями. Распространение звука происходит в направлении, перпендикулярном в каждой точке волновым поверхностям.
Поэтому звук, ряс. пространяющнйся против ветра, отклоняется вверх (кривая АВ) и не 362 достигает наблюдателя у поверхности земли. При распространении по ветру звук отклоняется к земле (кривая АС) и достигает наблюдателя. 690. Телевидение осуществляется на длинах волн, меньших 1О м. Ионосфера для этих волн чцрозрачна», и отражение волн от нее не происходит. Распространяются же короткие волны практически по прямой, так как на наземных препятствиях (дома и пр.) оня почти не испытывают дифракцни. 691. Для того чтобы по положению отраженного импульса на экране электронно-лучевой трубки можно было судить о расстоянии до цели, необходимо, чтобы отраженный импульс пришел не ранее, чем через время ч, и не позднее. чем через время Т = 1//, после начала посылки прямого импульса.
Следовательно, минимальное расстояние до цели 1 =ст/2= 120 м, максимальное расстоянне /.=с772 ш 90км. 692. Отраженная от крыши волна достигает приемной антенны с запаздыванием т=АВ/с=10-зс. Скорость электронного луча 1 вдоль экрана э=(/й/, где й/= — с — время, в течение которого 25 525 луч прочерчивает одну строку. (Временем обратного хода луча пренебрегаем.) Смещение изображений Л1 = от ш 7,8 см.
693. Емкость С вябратора при его погружении в керосин увеличивается в е раз. Частота собственных колебаний контура пропорциональна 1/ э/ С. Следовательно, частота колебаний уменьшится в Рге раз. В пустоте частота собственных колебаний вибратора равна ч» †.-с/21, а в диэлектрике ч с/21)/ зд Втой частоте в вакууме соответствует дляна волны А=с/ч = 21 иге ш 1,4 м. Короче этот результат можно получить так. Длина волны в керосине )»=21.
В пустоте она увеличивается в и' е раз. Следовательно,)»е — — 21)гз, Глаза )г. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА % 28. Фотометрии 694. Наименьшая освещенность стены зала (рис. 491) Ет= = (/ соз а)/гз. Наименьшая освещенность пола Е,=(/ соз 0)/гз. По условию Е»!/Е» соз гз/соз 5 = О/26=2. Отсюда 5=0/4=7,5м. 695. Освещенность середины стола Е=/,/Н',=1,/Н» где ͻ— высота второй лампы над стцэом. Освещенность края стола в первом и во втором случаях равна /»Н» Е /»Нз (Н +1) /4)З/З ' (Н + (Эз/4)З/З Отсюда ~Н»+ ( — г) /7»/41 Е» (Н»»+ В»/4)з/з Освещенность края стола уменьшится в 3 раза, 696. Если нормаль к пластинке составляет угол гс с направлением А50 то освещенность пластинки Е = —, [соз и+ соз (90' — гс)) = — 2 соз 45' соз (а — 45'). пз а' Следовательно, освещенность пластинки будет максимальна, если она параллельна стороне треугольника 5,5з. Ем, „= 'г~ 2 11пз.
697. При использовании вспомогательного источника вместе с эталонным равенство освещенностей имело место при соотношении 1з11,=гтз1гз„где 1,— сила света эталонного источника, а 1,— вспомогательного. Во втором случае равенство освещенностей было достигнуто при 1„11,=г31гз, где 1„— искомая сила света. Отсюда 1 = гз1г, г =4001з.
3 з 3 3 698. Полный световой поток от лампы Фз=4п1. Если лампа закреплена на потолке, то на стены н пол приходится половина , этого потока. Следовательно, искомый ноток Ф=йп1 = 628 лм. Рис. 49!. Рис. 492. 699. Количество световой энергии, поглощаемое внутренними стенками цилиндра за единипу времени (световой поток), в обоих случаях одно и то же. Однако площадь внутренней поверхности цилиндра изменится в )с,Яз раз. Поэтому освещенность изменится (увеличится) в )тт1)тз раз, т. е.
Е,1Ез=)сз1)см 700. Освещенность на краю стола 1 соз гр ! Е = — = — соз ~р мпз <р, 13 )72 где 1 — сила света лампы, Й вЂ” радиус стола, гр — угол падения лучей (рис. 492). Максимальное значение Е достигается при угле чь удов- ! летворяющем уравнению 1 — з!пз(а= — юп'ю, т. е. при 9= 2 = агсз!и и' 213. Лампа должна быть повешена над столом на высоте и =( У 212) )7 = 0,7! )7. 70!. Папиросная бумага рассеивает во все стороны падающие на нее световые лучи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
