1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Несмотря на отсутствие равности потенциалов между точками А и В. злектрометр обнаружит разность потенциалов между стержнем и корпусом. Дело в том, что в проводниках АС и В?? ток равен нулю. Следовательно, в каждой точке этих проводников стороннее электрическое поле индукционного происхшкдении уравновешивается напряженностью электростатического поля, возникающего вследствие перераспределения зарядов в проводниках под влиянием э. д.
с. индукции. Работа электростатических сил црн перемещении по замкнутому контуру АСОВА равна нулю. На участке АВ электростатическое поле отсутствует. При перемещении заряда по проводникам АС и ВВ работа элентростатическнх сил равна э.д.с. индукции в этих проводниках н имеет противоположный знак. Следовательно, для равенства нулю работы элентростатических сил вдоль замкнутого контура необходимо. чтобы разность потенциалов между точками С н Р равнялась э.
д. с. индукции в проводниках АС и ВВ и совпа- дала с ней по знаку. Так как з.д.с. индукции в замкнутом контуре АСРВА равна нулю (магнитное поле ие пронизывает этот контур), то на участке АВ э. д.с. нндукции равна по величине и противоположна по знаку э. д. с. в проводниках АС и ВР, если пренебречь работой сторонних сил индукции на участке между стержнем и корпусом электрометра по сравнению с работой в проводниках АС и ВР. Поэтому электрометр накажет разность потенциалов, приблизительно равную э. д. с.
на участке АВ. 593. В отличие от задачи 592 разность потенциалов Ул — 11в не равна нулю. Запишем закон Ома для всех трех участков проводника, обозначив токи на участках АРВ, АКВ н АСВ через 1,, 1ъ, 1з, а соответствУющие э. д. с. индУкции — чеРез ~"ъ, ~ъъ, атъ: Въ+Є— (гв Е,+ип — и„, А',,+51„— ив 1ъ= В ° 1з= В силу сохранения заряда и 'условия стацнонарности1,= 1,+ 1ъ. Складывая два первых уравнения, будем иметь 1ъВь+ 1ъВь = юг+ Въ = ю Вычитая первое уравнение иэ третьего, получим 1з)1з — 1Лъ = 8з — 8ъ.
Но э.д.с. индукции в контуре АСВРА равна нулю, так как он не пронизывается магнитным полем. Следовательно, юэъь = юъ з 1ъ)1з — 1Фъ =О. Система уравнений дает следующее значение искомого тока: 8)1ъ Йъ)ъь+ )ъъ)1ь+ Въявь 594. Прн отличном от нуля сопротивлении йъз из уравнений задачи 593 можно найти Юя., Лъъ '-ъэ йъВь+Йъйь+Въявь Йъ)ъь+Йъ)ъь+Йъйэ УВъ йъоь+ пъпь+)ъъпз Если 11ъ — — О, то 1,=0, 1,= фйъ=1з. В общем случае 8)гъ)гъ (В +Лъ)(ЛФъ РВъйз-Р ЮФъ) При )1ъ=О 11А 11В аз %ъ+Лъ' причем Ул — Ул= — Юъъ (так как на участке АРВ 1, =0), где ~ъъ— э.д.с. индукции на участке АРВ. 595.
В проводниках, составляющих цепь, вследствие изменения во времени магнитного поля возникает электрическое поле (вихре- 336 вое, т. е. ие электростатическое). Работа этого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вдоль всей цепи численно равна э.д.с. индукции, которую мы обозначим через Ф",. Ее можно вычислить на основании закона Фарадея, учитывая изменение магнитного потока, связанное с изменением во времени магнитной индукции. Тогда получим 8,=Ь(3.+!о!). Кроме того, при движении проводника в магнитном поле возникает э.д.с.
в результате действия силы Лоренца на заряды проводника. Эта э.д.с. Ф'з Равна 8э=оВ1 =о! (Вэ+ И). Полная э.д.с. ~э, действующая в цепи. равна юхэг + ~~~э Ь (Яэ+ !о! ) + о1 ( Вз + И ) ю" можно получить из закона Фарадея, учитывая одновременно обе причины ее возникновения.
Тогда следует написать, что Ф-=ЬФ(й1, где Ф=(Вэ+И)(5+ой). Так ках оФ=[В +Ь(1+Ы)] [За+о!(1+Ы)] — (В +91)(Яэ+оП)= = Вэо( Ы+ЬЗэ Ы+2йоП Ы+ до! (Ы)з, то йФIЫ=Вэо1+ ЬБэ+2МИ!+Ы йо1 При Ы, стремящемся н нулю, цФ(Ы = Вэо(+ йоэ+ 2йоН Таким образом, Ф". = Ь (Юа+ 1иг) + о! (Вэ+ И ) = ~, + Ф.э. Силу тока найдем на основании закона Ома: Е ЬВэ+2Ыог+ о!Вэ А' )7 Ток в цепи направлен от а к Ь. 596. В обоих случаях равновесие установится, если момент сил, действукицих со стороны магнитного поля на индукционный ток в кольце, равен нулю или отсутствует индукционный ток.
Зто будет в том случае, когда плоскость кольца располагается вдоль силовых линий поля (индукционный ток равен нулю), либо же тогда, когда плоскость кольца строго перпендикулярна силовым лийиям (момент сил равен нулю). В соответствии с правилом Ленца в нарастающем магнитном поле устойчиво будет первое положение кольца, а второе будет неустойчивым. В убывающем магнитном поле, напротив, равновесие будет устойчивым при наличии прямого угла между плоскостью кольца и силовыми линиями и неустойчивым, когда плоскость кольна параллельна силовым линиям. 597.
Так как согласно условию напряженность магнитного поля прямо пропорциональна времени: Н=(Н11)И, то э.д.с. самоиндукции равна Фог=рэ(йэ)!)ЬВ (З=пгз) и направлена против тока. Напряжение на зажимах соленоида должно быть равно (/= р, (У /1) йВ+ йВ1. В этом случае 1=((/ — еуг)/В=й/. 398. При )7юО э.д.с. самоиндукции .~Р~ остается постоянной,так как напряжение на зажимах соленоида (/=~;=б..
Из решения задачи йй7 следует, что при постоянной Ю-; ток'изменяется пропор- й ционально времени: 1/ 01, причем й = (/1/реЯ/тз. Следовательно, 1= , 1. Если сопротивление конечно, а не равно нулю, ток ' РэВп/ будет возрастать по такому же закону до тех пор, пока падение напряжения 1)7 на сопротивлении /7 будет пренебрежимо мало по сравнению с 6/ь 399.
Работа батареи за время т будет равна А =~Я, где О— количество электричества, прошедшего за время т по соленоиду. Ток в соленоиде возрастает прямо пропорционально времени: 1.= '" ~да/1 рэугу (см. Решение задачи 393). Поэтому Я будет равно произведению средней силы тока (1„+1„)/2 (1„=0) на У время т, или же численно равно площади заштрихованного треугольника (см. рис. 473): Отсюда работа будет равна Г 2р зов/ Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля. Мы можем записать, что А = 97, где 9à — энергия магнитного поля. Учитывая. что Н=(/у/1)1, и подставляя выражение ддя тока, эту энергию мы можем представить в виде )в — 'Я.
р,Н 2 600. Так как сопротивлевие кольца равно нулю, то и суммарная электродвижущая сила в нем всегда должна быть равна нулю. Зто может быть только в том случае, если изменение полного магнитного потока, пронизывающего кольцо, равно нулю. Следовательно, изменение внешнего магнитного потока Фе равно по величине н противоположно по знаку язмененню магнитного потока,созданноговндукциоиным током: ЬФе=1.Л1. Учитывая, что поток Ф нарасгаег от 0 до пг Ве, а индукционный ток меняется при этом от 0 до 1, полу- 3 е чим лгзВ / 61.
Отсюда /=пгзВе/В. 60Е магнитный поток через кольцо ие может изменяться (см. задачу 600). Следовательно, Ф=пгзВ. Вначалеэтотпоток создавался внешним магнитным полем, а после его выключения — индуцироваиным в кольце током. 602. Если омическнм сопротивлением кольца можно пренебречь, то полный поток магнитной индукции через кольцо не будет меняться (см.
задачу 600). А это значит, что поле индукционных токов в 338 кольце направлено всегда против ноля элеитромагнята. Следовательно, кольцо будет отталкиваться. 603. Если по обмотне соленоида течет ток 1,то, по определению коэффициента самонндукции Ь, поток магнитной индукции Ф сквозь соленоид равен Ф= 1.1. Поток нагнитной индукции есть Ф= ВоМ, где  — индукция магнитного поля соленоида, Я вЂ” сечение каждого витка, Ы вЂ полн число витков соленоида. Как известно, нндукция магнитного поля длинного (б (< 1,) соленоида равна В = рзл1.
где л — число витков яа единицу длины соленоида. В условиях нашей задачи 1 1 М= —, а= — ° —. !э Поток магнитной индукции Ф, следовательно, равен ! 1 (* р !з Ф = — — — 1= — — 1. ' з зп(!з гп( 4 4я !з (2) Сравнивая (!) и (2), находим !з з 4я 1е 604. По определению магнитный поток через соленоид равен Ф=ВЗЬг, где  — индукция магнитного поля соленоида,  — сечение каждого витка, Ь! — число витков соленоида. Как известно (см.
за. дачу 603), нндукция В соленоида, по которому течет ток 1, равна В = р (г11!) 1, г!щ) — длина соленоида. Итак, Ф = рэ(!уз!1) 51. Поскольку в условиях данной задачи 1 =сапз1, изменение магнитного потока ЬФ происходит только из-за изменения длины соленоида (его геометрии).
Другими словами, поток через соленоид (Ф=Ь1) изменяется из-эа изменения коэффициента самоиндукции !л ЬФ(Ы =Ь (Ь1)1Ы=1 Ы.(Ы. Сохранить ток постоянным при растяжении соленоида можно, если изменять разность потенциалов на его концах на величину, в любой момент равную и противоположную э.д.с.
самонндукции ф". = — ЬФ(Ы, Вычислим ЬФ/Ы. Для этого достаточно вычислить Ы./М: При Ы, стремяшемся к нулю, пыбг=рэ(У оо((!е+о!) Соленоид растянется вдвое за время /ы которое легко определить из равенства /з+о1х=2/з, откуда 1х=!з/о, и в момент /х ДФ /М. / Рой/з (пг/з/4) о М Ы На такую величину надо изменить разность потенциалов на концах соленоида. 606. У = Взпгзй/ы з)п ы/. 606 УАВ= Взят /уы Яп ы/ 1= УАВ/й =(В~пг й/ы///) з)п ы1. 607. /=Взпгзд/ю з!п (ы/ — ф), где !а ф= !/вС/7; Улл=(В пгт/ы сов (ы1 — м))/ыС=(Взпг'// соз (ы/ — ф))/С; У лс = В,п гад/ы/7 з! и (ы/ — ~р) . 606. !) Так как концы А и В разомкнуты,'по участку АС ток не течет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
