1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 56
Текст из файла (страница 56)
равную нулю. 562. Проводняк с полостью эявивалентен сплошному проводнику, по которому течет ток плотности ), а по объему, соответствующему полости, кроме того, течет ток тон же плотности в обратном направлении. Суммарный ток в указанном объеме будет равен нулю, а это соответствует наличию полости в сплошном проводнике.
Поле, созданное током плотности ) в произвольной точке А полости, равно Вг=й-2п)В (рис. 464). Здесь  — расстояние от оси проводника до точки А. (Предполагается, что ток течет к нам.) В той же точке ток, текущий по объему, соответствующему полостн, в обратном направлении, создает поле Вэ=й.2п/г. Как видно из рис.
464, полная нндукция Очевидно, Вз„) гз дз соэ а= Отсюда нндукция В=5 2пф одинакова для всех точек полости. Рис. 464. Рвс. 465. 563. ~"гАОСсгз~ВА)) (рис. 464), так как этн треугольники имеют по одному равному углу, а стороны, заключающие эти углы. пропорциональны. Значит, ~ АОС=~ ВАВп Но й ) Вг;и, следовательно, В ) д. Индукция магнитного поля в любой точке полости перпендикулярна линии, соединяющей центры проводника и полости. Соответствующее распределение линий изображено на рис. 465. 564. Любой элемент кругового контура Ы находится на одном и том же расстоянии )г от центра. Кроме того, для любого элемента Ы радиус-вектор й перпендикулярен к Ы, т. е, а=п)2, вша= П Таким образом, ивдукцня магнитного поля ЬВ, создаваемого в центре круга элементом Ы, равна ЬВ=й) Ы)гсэ. Индукция ЬВ направлена перпендикулярно к плоскости круга, и так квк все элементы Ы создают в центре одинаково направленные ЬВ, то суммарная индукцня магнитного поля выразится суммой В=ХЬВ=Хй — ",,'=й~ХЫ Учтя, что ~~~~Ы=2пВ, получаем В=ййп!М.
326 666. Определим индукцию магнитного поля в точке А. отстоящей на расстояние А от плоскостя контура (рис. 466). Расстояние элементов Ы от точки А обозначим через г. Рассмотрим индукции ЛВ! н Л()е, создаваемые двумя злементамн контура И, н и„ находящимися иа противоположных концах диаметра, Так как угол и Рис. 466. между г и Ы равен и/2 (как угол между образующей конуса и элементом окружности его основания), то (см.
задачу 564) ЛВ, =И Л)г)гзы ЛВ, =И Л(з)гзз. ВыбРав Л)х=Ы,=И и замечаЯ, что г,=г„полУчим лв = лв = и л)ггз. Геометрическая сумма ЛВ векторов ЛВ! н Ьвз будет направлена вдоль оси кругового тока и численно равна сумме проекций Лвд н Лвз иа ось ОА: ЛВ=ЛВхз)п ()+ЛВ, в!и ()=26 — з)п ~. !и Поскольку з)п () = В)г, то ЬВ=й — В.
2У Ы гз Разбивая весь круговой контур на соответствующие пары злементов и, получим, что результирующая индукцня магнитного поля направлена вдоль оси кругового тока и чвсленио равна сумме В = ~ ЬВ = ~ й — = й — 2 ~~~~ И. Поскольну 2~Л)=2п!г, то И йпвз) В=6 — 2пв=й гз (оз ! Аз)з/з' 666.
Проводник ВС не создает поли в точке М. Согласно данному в примечании к задаче 564 правилу магнитное поле от лжбыи элементов проводннна ВС должно быть перпендикулярно линию ВМ. Позтому наличие отличного от нуля поля в М противоречило бы симметрии задачи, ябо все направления, перпендикулярные ВМ, 327 равноправны.
Так как напряженность поля пропорциональна силе тока, то до присоединения провода Нт =Ь/. Поля от проводников АВ и ВВ складываются. Следовательно, после присоединения проводника ВР Н, = Ь/+ Ь//2. Отсюда Не/Нз =3/2. 667. В произвольной точке линии АВ любой малый элемент тока проводника АСВ создает магнитное пеле, перпендикулярное плоскости чертежа (см. задачу 566). Симметричный ему элемент проводника А/)В создает такое же воле, но нзправленное в противоположную сторону.
Поле от двух любых симметрично расположенных элементов поэтому будет равно нулю. Следовательно, поле в произвольной точке АВ, созданное всем проводником, равно нулю, так как прямолинейные участки проводника также не создают поля на АВ. 666. !) Токи / н / текут в одну сторону. Сила взаимного притяжения между шиной и проводом прн расстоянии х между ними равна Р= — /, рз// 2лх ' Равнодействующая силы тяжести и сил упругости пружин направлена вниз и равна /=2Ь(Ь вЂ” х). В положении равновесия Р=/. Отсюда получаем квадратное уравнение относительно х. Решение уравнения дает Ь / Ьз реН/ х, = — + ~/ — — — (устойчивое равновесие); 2 У 4 4лй ъ I Ь' ре/Н х,= — — 1г — — — (неустойчивое равновесие). 2 1 4 4лй Если Ь'/4 < Р,/Н/4лл, т.' е.
Ь < Ре/Щлйз, пРовоД пРитЯнетса к шине. 2) Токи / и Г текут в противоположных направлениях. Провод отталкивается и будет в устойчивом равновесии на расстоянии х= — + Т, 2 У 4 4лл' 669. Силы, действующие на стороны АВ и 0С, равны по величине н противоположны по направлению, их сумма равна нулю. Сила Р,, действующая со стороны тока / на Аь), равна рз//г Р,= — а. 2лх Сила Р„действующая на ВС, равна Р рз//г 2л(х+Ь) Силы Г, и Р, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, причем Р, > Р,. Следовательно, контур будет притягиваться к проводу с силой рз//гаЬ 2ггх (х+ Ь) 570.
Обозначим длину стороны квадрата через 1. Момент сил магнитного поля, выводящий рамку из вертикального положения, равен М = ВЛ' соз а. На рамку, отклоненную от вертикали на угол и, действует, кроме того, момент сил тяжести, стремящийся вернуть рамку в вертикальное положение. Этот момент равен М' = 2ря81з з!и и. Условие равновесия рамки: М= М', В1П сов а=2рйЯПшп а. 2рйВ Отсюда находим индукцию магнитного поля: В= — 4ц аь 1 ° 57!. Магнитный момент М, действующий на короткую катушку со стороны поля соленоида, равен М=11УВВ, где В=рзи1. Нз ус- Г Р1. ловия равновесия весов М=РЬ находим 1= зг ° Р' рзлУВ 572.
Под влиянием магнитного поля кольцо повернется таким образом, что силовые линии поли станут перпендикуляРными пло. скости кольца и будут образовывать с направлением тока правый винт. При этом натяжение кольца станет максимальным. Применяя метод, использованный при решении задачи 4!5, получим Р= В11г. 573. На элемент кольца И действует сила ЬР= В1И (рис. 467). Разложим ее на составляющие ЬР, и Ь1; ЬР, лежит в плоскости кольца, а Ь1=ЬРап а нормальна к плоскости кольца.
Равнодействующая снл ЬР,, действующих на отдельные элементы кольца, равна Рис. 467. Рис. '468. нулю. Эти силы только растягивают кольцо. Полная сила 1, действующая на кольцо, равна сумме сил Щ: 1 = ~~ В1 з!п и И; = В1 2п!7 з!п а. ! 574. Силы, действующие на стороны ВС и А17, перпендикулярны перемещению этих сторон, поэтому эти силы не совершают работы. Силы, действующие на стороны АВ и С17, постоянны, составляют 329 прямой угол с направлением поля н численно равны / ф1а (рнс.
468). Искомая работа будет равна удвоенному произведению силы на перемещение стороны АВ или СР в направлении силы. Это перемещение прн повороте контура на 180' равно Ь. Следовательно, А = 2В1аЬ. 676. Разложим скорость электрона на составляющие: о„— параллельную В и о„— перпендикулярную В (рнс. 469). оз не меняется ни по величине, ни по направлению, тзк как сила Лоренца не действует на частицу, имеющую скорость вдоль поля.
о меняется по нзпрзвлению, так как за счет этой составляющей на электрон действует сила Лорэнца. постоянная по величине и перпендикулярная скорости о „. Поэтому ускорение электрона тоже постояйно по величине и перпендикулярно скорости о . Но движение с постоянной скоростью и постоянным ускорением, перпендикулярным этой скорости, есть равномерное движение по окружностн. Таким образом, на равномерное поступательное движение вдоль В накладывается вращение по окружности в плосиости, перпендикулярной В. В результате возникает движение по вянтовой линни с шагом в=о т, где т †вре одного оборота электрона по и окружности, радиус которой, как легко найти, равен )7 = то з!и а/Ве.
Так как т ~ 2л)71о =2пш1Ве, то Ь =(2яш!Ве) о соз оь и гг + + + + ь + + + Рис. 470. Рис. 469. 676. Вследствие йейсгвия силы Лоренца электроны будут перемещаться к краю ленты. Поэтому один край ленты приобретет отрицательный заряд, а другой †положительн; внутри ленты возникнет дополнительное электрическое поле, напряженность Е которого направлена перпендикулярно току. Перемещение электронов продолжится до тех пор, пока сила Лоренца не будет уравновешена силой, действующей на электрон со стороны электрическогополя: еЕ=Вео. Отсюда Е=Ви.
Резвость потенциалов 9л — вл=Еа Воа, нли, так кзк 1=пеоЗ, 94 — фл=Во1/гиЗ, 677. Сила Лоренца действует как на свободные электроны, так и на положительные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, поскольку и те н другие движутся в магнитном поле. Сила действующая на свободные электроны, согласно прзвилу левой руки будет направлена тзк, как зто показано на рис. 470. Электроны относительно решетки смещаются, н одна боковая сторона параллелепипеда заряжается отрицательным электричеством, другая — положительным.
В бруске возникает злектрическое поле, н, когда напря- женность этого поля будет удовлетворять соотношению еЕ=Веи, перемещение электронов относительно решетки прекратится. Искомая нзпряженносгь Е=Во. Плотность зарядов о находим из соотношения а1е,=Е. Следовательно, о=Вове. 578. Для того чтобы злектростэтическое поле не возннкзло, электроны при вращении цилиндре не должны перемещаться относительно крнстзллической решетки. Зто перемещение будет отсутствовать, если действующэя иэ электроны сила Лоренца равна тазг, т. е.
твзг = = В~в. Тэк кэк о=юг, то В=тм1е. Поле должно быть направлено в сторону поступательного перемещения буравчика, рукоятка которого вращается в том же направлении, что и цилиндр. шызг 579, Е = — ~ мгВ. Здесь заряд электрона равен ( — е). Е полое жительно, если направлено от оси цилиндре. Если направление В и направление вращения цнлиндрз состэвляют правый винт, то надо брать знак минус, в противном случае †зн плюс. 580. Твк кзк ионы проходят скрещенные поля без отклонения. то Ее в Вес=о, откуда о= Е1В=5000 м1с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
