1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Полное сопротивление равно Я/3. 486. По закону Джоуля †Лен количество тепла при заданном У будет тем больше, чем меньше сопротивление. Минимальное сопротивление куска проволоки, который может быть включен в сеть с напряжением У, равно г= У/1о. Длина этого куска 1 =(/.Я)г = = И///оВ. Если разрезать теперь проволоку на такие куски и включить их параллельно, то к каждому из участков будет приложено наивысшее возможное в схеме напряжение 1/ и по каждому будет протекать наибольший возможный ток 1в.
Поэтому на каждом из участков будет выделяться максимальная тепловая мощность со=Уз/г=/~ыт=/вУ, а на всех участках — мощность 4=лаз, где л — наибольшее целое число кусков длиной 1, которое можно получить из проволоки, Остаток проволоки с длиной, меньшей 1, если он имеется, должен быть отброшен, так как при параллельном включении через него пойдет ток больший, чем 74, и он перегорит, а при последовательном включении с каким-либо из других кусков йолучится кусок с сопротивлением, ббльшим г, иа котором выделится тепла меньше 4».
488. В силу симметрии точки 0 и С имеют одинаковый потея. циал. По проводнику !»С ток ие течет; поэтому его можно удалить из схемы, не изменяя общего сопротивления цепи, которое после этого легко подсчитывается; г = )1!2. 487. Вследствие симметрии очевидно, что ток в проводнике 1 — 7 равен току в проводнике 7 — 4, ток 2 — 7 равен току 7 — 2, ток 6 — 7 равен току 7 — 5 (рис. 170). Поэтому распределение токов н, следовательно, сопротивление шестиугольника не изменится, если отсоединить проводники 2 — 7, 7 — 2, б — 7 и 7 — б от центра (рис. 44!). Сопротивление же этой схемы, которая эквивалентна исходной, легко вычислить.
Сопротивление верхней части схемы равно «1»Я. Таково же сопротивление нижней части. Полное сопротивления )1„ найдется из соотношения ! Я . =! !2)1+ 6/8Я. Отсюда Р„. = «1Ф. г Е Рис. 442. Рис. 44!. 488. В силу симметрии очевидно, что потенциалы вершин куба 2, 8 и б равны. Точно так же равны потенциалы вершин 4, 5 и,7 (рис, 171). Поэтому вершины 2, 2, б н 4, Б, 7 мы можем соединить проводяиками, лишенными сопротивления, -«шинами». Сопротивление куба от этого не изменится. Таким образом, шины соединены друг с другом шестью проводниками: 2 — 7, 2 — 4, 3 »,.3 — 4, б — 7 и б — 5.
Сопротивление схемы (рнс. 442) равно искомому сопротивлению куба: й )1 )1 б И = — + — + — = — й. 3 б 3 б 489. Сопротивление между точками А н В 1 (та+ гь) г« '1!г 2/(г«+ гь)+ 1/~«г«+ га+ йг« где г„= ра/Я, ге =рЫо г«Р Т и +й ® 304 и иа участке РАВС , 2 ((З+ (З) Га+1ЗГс = РОС Отсюда Рис. 443. га+ гс гь га 1г = 2гагь+га'с+ гага ' 2гагь+ гага+ гьгс ип,, (з= ' ипс. Искомое сопротивление исгз Ссп 2, ь+., ( .
+;з) 2~'! + 1з га + гь + 2гс 490. Если ток через гальванометр не идет, то потенциалы точек С и Р одинаковы и ток 1, через сопротивление Ва равен току через сопротивление Ва, а ток 1, вдоль реохорда АВ одинаков во всех сечениях. По закоиу Ома гд„=),(,р)В, ),В,=),(,р)В, где р †удельн сопротивление, а 5 †поперечн сечения реохорда. Отсюда йаЯз=(зУ)з 491. Между точками С и Р необходимо включить такое сопро. тивление г, чтобы сопротивление последней ячейки (рис.
444) было равно г. В этом случае последнюю ячейку можно будет заменить сопротивлением г, затем то же сделать с предпоследней ячейкой и т. д. Тогда общее сопротивление цепочки ие будет зависеть от числа ячеек и будет равно г. Для г можно составить уравнение (2В+ г) гг/(ЗВ+ г) = г. Отсюла г = Д ( р' 3 — 1) са 0,7ЗЯ.
Э Рис. 444. Рис. 445, 492. Последняя ячейка представляет собой делитель напряжения, уменьшающий потеипиал и-й точки по сравнению с (и†1)-й в й раз. СЛЕдОВатЕЛЬНО, (Г„= †" ' ВЗ вЂ вЂ вЂ " ' ИЛИЯ Я а 9 — 1 (рве. 445). Сопротивление между точками С и 0 найдем, рассмотрев токи, текущие в ветвях цепи (рис. 443). Из соображений симметрии очевидно, что токи в проводниках РВ и АС, а также АР и ВС равны. соответственно, друг другу, при. чем ток в проводнике АР равен 1, +(з, так как сумма токов в узле А равна нулю.
На участке РАС гг+ гс +та (1, + (з) ге + (з гз = У по, Соотношение (/; = (/г,/й должно выполняться для любой ячейки. Поэтому сопротивление всей последней ячейки, двух последних, трех последних и т. д. также должно равняться /1з (см. задачу 491). Отсюда /гз (/тг+ /гз) — = — + в Йз йз йг+Рз ' й, зй — 1,' Окончательно й,,: йз: У(з =(й — 1)зг/ы(й — 1), 493. Использовать только приборы, действие которых основано.
например, на отклонении проводника с током в магнитном лоле, нельзя. Угол, на который отклоняется стрелка в таком приборе, пропорционален силе тока, протекающего через прибор. Определение же разности потенциалов с помощью такого рода приборов, так же как и любых токовых приборов, основано нз законе Ома: ток, протекающий через вольтметр, пропорционален приложенной разности потенциалов. Для проверки закона Ома, следовательно, необходим электростатический вольтметр, наряду с амперметром обычного типа. 494. Обозначим через д, и 4з заряды на первом и втором конденсатоРах к моментУ вРемени /.
4, и дз свЯзаны соотношениЯми Так как — С,= еео еоо г/е+ о/ ' бе — о/ ' то рг '/о г" Че г/э+о/ Отсюда вытекает, что г/~ — о/ 0~+ о/ 4 =Ю ° 4 =Е— 2пз 28з Убыль заряда на первом конденсаторе равна увеличению заряда на втором конденсаторе. Сила тока / = — Лд,/Л/ = Ьдз/й/= 0о/2бе. Ток будет течь в направлении от положительно заряженной пластины первого конденсатора к положительно заряженной пластине второго конденсатора.
495. Силы притяжения, действукицие между пластинами конденсаторов, равны соответственно сг г/ (пз "/) гг= ~ сг= 2ееЗ 8ееЯНо для первого конденсатора и р Я'(бе+о0' йез8г/о для второго конденсатора (см. задачу 494). Так как пластины первого конденсатора раздвигаются, силы электростатического поля совершают отрицательную работу А;. Во втором конденсаторе зти силы совершают положительную работу А,. Работа ЛА, совершаемая полем при перемещении каждой из пластин нз малое расстояние Лх, равна ЬА = ЬА«+ЛА«=(ро — )о!) Лх= — — Ьл, С' ° 2з«8 д где х=ж.
Таким образом, работа на малом участке пропорциональна перемещению х, как и в случае растяжения пружины. Следовательно, полная работа равна А = Ягао!4еоЮ!«о. Рабату А можно подсчитать и другим способом. Так как сопротивление соединительных проводов равно нулю, количество выделив. шегося тепла также равно нулю. Поэтому изменение электростатической энергии двух конденсаторов будет равно работе электростатического поля. К моменту времени.1 энергии первого и второго конденсаторов будут иметь соответственно значения 4, *Е' — («(о — ат)*(«(о+ ос). 2С, йз«8«(о~ са йуо= =, («(о+о!) ("о о!) 2С, 8зоЮЛо Полная энергия (р (р ( )р (!(о оо) е* 4е«Юдо Следовательно, энергия за время ! уменьшится на величину !соаог4е«5«(о. Это изменение будет равно работе А электростатического поля. 496.
При трении одежды о сиденье стула происходит электри- зация. Тело экспериментатора и сиденье образуют своеобразный кон'денсатор. Когда экспериментатор встает, емкость этого конденсатора резко гу уменьшается, и вследствие этого рез- г--- — ! ко возрастает разность потенциалов между стулом (т. е. «землейо) и телом ! ! ! эксперорчентатора.
Очевидно, для этого ! необходимо, чтобы тело было хорошо изолирована от земли (резиновая подошва). А« В момент касания стола разность потенциалов между рукой и землей выравнивается. Образуется эаектричсский ток, ничтожная часть кого- ! ого 'ответвляется в гальванометр. ля отброса зайчика необходимо, чтобы сопротивление между одним из концов катушки гальванометра и Рис.
446. землей было меньше, чем сопротивление между другим концом н землей. Схематически цепь тока изображена на рис. 446. 0 — обмотка гальванометра, К вЂ” ключ, )с условно изображает очень большое, но конечное сопротивление между одним из концов обмотки и землей. Отброс гальванометра наблюдается, несмотря на колоссальное сопротивление цепи, ввиду большой разности потенциалов, возникшей при уменьшении емкости. 497. Очевидно, имеется определенная асимметрия между проводниками, к которым подключены концы обмотки грльванометра.
Это может быть, если сопротивление изоляции между одним из концов катушки и землей меньше, чем между землей и другим концом. Кроме того, нужно учесть, что сопротивление между проводниками, едущими от катушки гальванометра, несмотря на хорошую изоляцию, отлично от бесконечности. Схема.
пояснякнцая цепь тока, приведена на рнс. 447. 0 — обмотка гальванометра, Пг н Пэ — проводники, отходящие от концов обмотки, 3 — земля, )7м Яэ и )7з схематически изображают очень большие, но все же конечные сопротивления, возникающие нз-за неидеальности изоляции; )7з)))7,+)7э. Пунктир изображает цепь тока в случае, если заряженное отрицательно тело поднесено к проводнику П,. Если тело поднесено к проводнику П,, то пель изображается точками. Видно, что в обоих случаях ток через обмотку гальванометра течет в одну сторону. Эта задача иллюстрирует наличие проводимости у всех тел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
