1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Найти емкость батареи в значит найти емкость такого конденсатора, который имел бы прн напряжении (/ тот же заряд 9 на пластинах, что и батарея. Следовательно, Сз = = Д/(/, причем 14=д,+да+4,=да+да+да (рис. 428), э-У=У = да/С. Работа сил электростатического поля при обходе по замкнутому контуру равна нулю. Отсюда дх/С дт/С дз/С О дз(/С 44/С+ дз/С О д,/С вЂ” д,/С+4,/С =О. Кроме .того, проводник, соединяющий второй, третий и пятый конденсаторы, электронейтрален. Следовательно, да+да — да=О.
Решая зти УРавнениЯ, полУчим д,=да=да=да=да/2, дз — -- О. СлеДовательно, Сз=2С. 455. Пусть батарея конденсаторов заряжена. Тогда точки /, 2, 3 будут иметь одинаковый потенциал и их можно будет соединить между собой. Так же можно соединить точки 4, 5, б (рис. 162). В результате получим эквивалентную схему, изображенную иа рис. 429. Емкость отдельных участков ЗС, 6С, ЗС. Общая емкость найдется из формулы 1/Се=2/ЗС+1/6С. Отсюда Се=1,2С. 456. ПРи пробое искровых промежутков происходит автоматическое переключение параллельного соедннения конденсаторов на по- следовательное. При этом напряжение между соответствующими обкладками конденсаторов растет, так как емкость системы падает.
Действительно, пз-за большого сопротивления проводников АВ и Си можно пренебречь токами, протекающими по ним за время разряда, н рассматривать их как изоляторы, через которые конденсаторы не разряжаются. Эквивалентная схема после пробоя первого искрового промежутка изображена на рис. 430. В результате пробоя первого промежутка разность потенпналов иа втором промежутке будет равна Рис.
429 Рис. 430. сумме напряжений на первом и втором конденсаторах, т. е. увеличатся вдвое. Вследствие этого начнется пробой второго промежутка. В момент пробоя л-го промежутка напряжение на нем достигнет величины К=пйю Сопротивления проводников АВ н Сгз должны быть большими, чтобы за время последовательного соединения пла. стин конденсаторов при пробое промежутков конденсаторы не успевали разряжаться через эти проводники. 45Т. Да, будет.
Каждая нз пластин об. ладает определенной,. обычно небольшой емкостью относительно земли (вблизи краев пластин силовые линии нскрнвляются и достигают земли). Эквивалентная схема изображена на рис. 431. Емкость пластин конденсатора относительно земли изображена в виде малых ем- ьг костей С, и Сз. При замыкании левой пластины нейтрализуется часть заряда, находящегося на ней. Это же п оизойдет прн замыкании правой пластины. Конденсатор будет разряжаться Рис.
431. тем медленнее, чем больше емкость конденсатора по сравнению с емкостью пластин относительно земли. 458. Полная энергия двух конденсаторов до соединения равна и,= — 1с,и,+с,и~. 1 2 После соединения Ез' 1 (С,и,+С,и,1з 2 С,+Сэ 2 С,+С, Легко показать, что йге > )Р. Разность энергий С,С, йг=2(С,+С)(У'+У,— 2У У) при Уз=Уз йуе — йг=0, а при Ст=С и Уз=О йта=2%г;Электростатическая энергия уменьшилась вследствие того, что прн соединении этих конденсаторов проводниками заряды перетекали с одного конденсатора на другой. В проводниках, соединяющих конденсаторы, выделялось при этом тепло.
Количество выделенного тепла не зависит от сопротивления соединительных проводов. При малом сопротивлении проводов в них протекают большие токи, и наоборот. 459. Рассмотрим для простоты диэлектрик в форме однородного сильно вытянутого параллелепипеда (рис. 432). Разложим поле Е„ в которое помещен диэлектрик, на составляющие, направленные вдоль стержня и перпендикулярно ему. Эти составляющие вызовут появление связанных варядов на поверхностях АВ, СО, ВС и АО. Поле Рнс. 432. связанных зарядов между поверхностями АО, ВС н АВ, УС ослабляет составляющие поля Е, внутри диэлектрика, причем составляющая, перпендикулярная стержню, ослабляется сильнее, так как связанные заряды на поверхностях АО и ВС расположены близко друг к другу и их поле подобно однородному полю плоского конденсатора, в то время как заряды на поверхностях малой площади раздвинуты далеко друг от друга.
Поэтому полное поле внутри диэлектрика не будет совпадать по направлению с полем Е,. Следовательно, возникающие диполи будут ориентированы не вдоль Е„ а вдоль некоторого направления ОР, составляющего угол () с Е,. (Это относится как к обычным, так и к дипольным молекулам.) В электрическом отношении поляризованный диэлектрик можно рассматривать как большой диполь, составляющий угол () с полем Е,. В этом поле он будет поворачиваться до тех пор, пока не установится вдоль поля. Поле связанных зарядов является внутренней силой н не может вызвать поворота диэлектрика. 460. Вследствие поляризации заряды раздвинулись.
Внутри шара с центром О' содержатся отрицательные заряды, а с центром О— положительные заряды. Объемная плотность зарядов р =)Уд. Расстояние между центрами О' и О равно 1. Йапряженность в произвольной точке, находящейся в области перекрытия двух шаров, можно найти путем простого геометрического построения, приведен- . ного ця рис. 433. Из этого построения следует, что напряженность Е=р!13е,. Она постоянна й направлена против вектора р. Это 294 однородное поле создается, в сущности, отрицательными и положительнымн зарядами, находящимися ане области перекрытия. Так как ! ш !О-' см (!((Е), то можно считать, что это поле Е! Ег Е Рнс.
433 создается поверхностными зарядами, плотность которых равна о = Мр! соз О = йГр соз О. 46!. Нетрудно заметить, что диэлектрик будет поляризован однородно и дипольный момент р любой молекулы направлен вдоль внеш. него поля. Результирующее поле внутри диэлектрика имеет напряженность Е' = Š— йГр13ац. Так как р=аецЕ', где а †коэффицие поляризуемости молекулы, то р=пацЕ1(! +1уа13), Е' =Е1(! +ай!!3). Если учесть, что е= ! + Иа, то окончательно для Е' получаем вы- 3 ражение следующего вида: Е'= — Е.
2+е Поле вне шара, создаваемое поляризованным диэлектриком, экви. валентно полю двух точечных зарядов — 1) и +(~ (Я=ц1злЕзУ4), помещенных в точках 0' и О. Так как расстояние 0'0=!((Е (1 щ !О-з см), то для вычисления полной напряженности в точках А, В, С и 1? можно воспользоваться ответом к задаче 420: 2 4 Зе ЕЛ= ЕС= Е+ лДзй16! Е 4лзцЯц 3 в+2 ! 4 3 Ел = Егэ = Š— — л йзИЧ ! = — Е. 4ле Яц 3 в+2 462.
Поверхностная плотность зарядов изменяется на сфере по закону п=ЗЕец сов О, где Π— угол между радиусом-вектором и вектором ( — Е). 463. о = — +ЗгцЕ соз О, пц = 1Ур= ЗзцЕ, () 4лйз Ел = Ес = Е+ — + — — лЕзйГр = ЗЕ+ — ц 2 4 цг 4лец)!ц 4лец)сз 3 4лззЕз ' Е З..Е Е Ен= ЕО=Е+ —— 4лзц1сз Зез 4лец1сз 464. Е = — Ур)йзц 466. Е'= — Е, 2 в+1 РоУд/1 1 1 Жрд 1 Ур Е о = Ес = Е+~ — — ) =Е+ Нов 2ео ~й Я+Ау' 2ео й(й+)о) 2ео =Е+— е — 1 Ур=(е — !) е, Е'=2 — е,Е, в+1 е — 1 2е Ел=Ес=Е+ — Е= — Е е+1 е+1 2пйоМей Ир Е 2 Ел=Его=Е з. =Š— = — Š— (е — 1) — = —,Е. 4пеоР в 2ео а+1 е'+1 466. п=2еоЕ соз О+х12пй, Ед = Ес =х(~2пеой+ 2Е, Ел= Его —— х)2пе й.
467. Поле в диэлектрике создается зарядом д и поляризационным зарядом 4'. Напряженность поля в произвольной точке А, находящейся вне шара на расстоянии г от его центра, равна .Напряженность Е связана с напряженностью Е, поля в вакууме, создаваемого аарядом д, соотношением Ео 4 ! Е= — = — —. е его 4пе,' Следовательно, (4 4) 4 1 4пео го гр его 4пео е †! Отсюда имеем д'= — 4, е 468. Обозначим через д величину поляризационных зарядов. Применяя принцип суперпозиции, получаем при г > г,: При гз<г<го е — 1 Из (!) следует, что 4= —.Я. Следовательно, вобластн г < г < г Прн г<г, Е= —, е' 4леогэ ' 409. Напряженность поля в пространстве между сферами равна (? ((? 4) 1 ето4лео гэ гэ 4лео откуда д = !е (е — 1)/е. Следовательно, плотность (?(е-1) 4лт'е Поле вне сфер отсутствует: Е=б; ф=б, Потенциал ф в области г, < г < т, равен 4) 4лео ( т г 4леоет Из последнего выражения легко найти разность потенциалов сфер: (? У( 1~ 1 (?; —., бе —— 4леое (,г, г, !' 4лео в т,г, Следовательно, емкость, являющаяся коэффициентом пропорциональности между зарядом и разностью потенциалов обкладок конденсатора,.
равна С=4леео— ггтэ г,— г,' 410. а) Емкость конденсатора будет равна емкости параллельно соединенных конденсаторов, из которых один заполнен двааектрнком, а,другой нет, т. е. С= — „+ зоеИг Б (! — !о) во цоЕ ! д! о(! = — ч!+(е — 1) — э.- б) Электрическое поле между обкладками конденсатора не изменится, а следовательно, не изменится и емкость, если верхнюю поверхность диэлектрика покрыть бесконечно тонким слоем проводника. Поюому искомая емкость будет равна емкости двух последовательно соединенных конденсаторов: С= —, где С,= — н Сэ= —. СоСг еес е еЯ вЂ” С+С,' ' б б, б, Следовательно, С воеЗ Л,+в(б — Лэ)' 471.
Плотность яоляризационных зарядов о равна е — 14 п=2 — —. е+! 3 472. Обозначим искомую полную напряженность поля в диэлентрике через Е. Расстояние Л, на которое раздвинулись заряды в каждой молекуле, определяется из соотношения йЛ=4Е. Следовательно, е, е, ей ' ". ' з еф Диэлектрическая проницаемость в определяется из соотношения Е=Ее!е. Отсюда в=1+ — а. сей 473. При раздвижении в молекуле зарядов+4, — д на расстояние Л совершается работа ЛЛз)2. Энергия, запасенная в диэлектрике, Ж'г=(йЛе)2) У, где Л(=5(л=Ув — число молекул в объемеУдиэлектрика, находящегося между пластинами конденсатора.
Таким образом, )Уг=п(ЛЛз)2)У. Так как Л=4Е)й, то )Уг=л(оэЕз)24)У. Выражал ядз/я через е (е — 1=язв/езь), получаем для %', значение е — 1 )У, = ез — Е'У. 2 Полная энергия кондейсатора равна РГ = — = — ЕзУ. Е еьз 2С 2 Эту полную энергию йг можно представить в виде суммы чистд езЕ электростатической энергии йтз = з У и энергии, запасенной в 2 е — 1 диэлектрике, В',=е, — ЕзУ. 2 474. Сила, действующая вв единицу площади двэлектрвка, равна е' — ! Р= — — (4 — 4). Зевазяв 47б. Предположим для простоты рассуждений, что две параллельные металлические пластины, несущие заряды + !2 н — Ц, помещены в жидкий диэлектрик.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
