1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Результирующее давление слоя г' на слой П Ж р= р — ры где р †давлен, обусловлен- -р ~~ р ° - ° ...' .... и.. 337. При исчезновении сил вэаимодей- У у .Л УР' т РсТ вЂ” иго ~$ Рис. 402. Рис. 403. 338. Выделим цилиндрический объем газа, прилегающий непо- средственно к стенке (рис. 403).
Силы, действующие на боковую .. поверхность цилиндра, взаимно уравновешиваются. Так как объем находится в равновесна, то давление на газ со стороны стенки должно быть обязательно равно 'давлению на другое основание цилиндра со стороны газа. На основании третьего закона Ньютона отсюда мы можем заключить, что давление газа на стенку равно давлению внутри сосуда. 339. Давление в газе зависит от сил взаимодействия между молекулами (см..задачу 336). Силы же взаимодействия молекул газа друг с другом и молекул газа и стенки различны. Равенство давлений внутри газа и у стенки сосуда (см. задачу 338) может осуществиться поэтому только за счет различия в концентрациях. 340.
Вследствие постоянства объема рэгр,=Те~~Ты»л«(рз — р,)/рг=(Тэ — Тг))7,=0004. Отсюда Т, =(Тэ — Тг)/0,004=250 К. Исключая из этих уравнений У, найдем Рр(Р,+би) паСТ вЂ” рй(Рв+а(й) Равновесие будет неустойчивым. 342. При горизонтальном расположении трубки устройство служить термометром не может, так как прн любой температуре давления справа. и слева на ка(аельку будут уравновешены. Если же трубка вертикальна, то давление газа в нижнем шарике будет больше давления в верхнем шарике на постоянную величину.
При неизменном объеме давление с ростом температуры растет тем быстрее, чем больше начальное давление. Для поддержания постоянства разностей давлений в шарипах капелька начнет перемещаться вверх. Устройство может служить термометром. 343. Так как массы газа в обеих половинах цилиндра одинаковы и поршень находится.
в равновесии, то 1(в/Уа= Тв(Та. Отсюда Тв'=(Ув)Уа) Т,=ЗЗО К. Применяя закон Бойля †Мариот к объему газа, температура которого не меняется, имеем Р=раУв)У, = 1,03 атм. 344. В равных объемах различных газов при одинаковых внешних условиях содержится одинаковое число' молекул (закон Авогадро). Поэтому Уа:Ув'.Ув:Уа=ауазаувадгв".Фа, где Уг †объ соответствующего газа, Фг — число моленул этого газа. Масса некоторого количества газа пропорциональна числу его молекул и полярной массе газа: та: тв; шаата = ауара: Аг,рв; Аа р, ф,р С другой стороны, обозначая через п;=(УМУ) 100% относительный обьем данного газа в процентах, имеем а Ув )з „ а Ма .
)Ув . )Ув . ара в:"ы: з: а=у.: у у ° у=)у А1 ° йа ° Аа. Есле характеризовать процентный состав воздуха величинами па=(т;!т)!00% (состав по массе), то на основании предыдущих соотношений паа тв тз та араца йавйв Аавцв Мара т т ' т ' т АГ ' Ф ' ау ' у = «,)аа:«в(ав: лвРва лайв. ла:пв:лв:ла Отсюда ла + лв + па + ла лгрл ла(за+ лайв+ лайв+ па)а Учитывая, что па+па+лз+ла=100вй, получим лгрг 100Яв п,ра+п,р, + пу)аз+п~ааа ' рбу 341. На основании закона Архимеда тй+Р=ПУ, где И вЂ” удельный вес воды, а У вЂ” объем шара. Уравнение состонния дает (Ра+ г(й).
У = (тГ(а) )С1 ° Следовательно, лз =75,5244, лэ = 23,1544 лэ = 1,2844 л» = 0,0544. 345. Для каждого, газа можно написать уравнение состоянии: р г'=(т,!)4,) /(Т, Рз)г= (шз/)4,) Г4Т, рз(4 = (тэ/рэ) /тТ. Р»)/ (ш»/р»)» Т' Отсюда (р+р+р*+р)У= — '+ — + — э+ — ' РТ. ~ Рз Рз )зэ Р» / с другой стороны, для смеси газов р(/=(гл/)4) йт, где т= шэ+т, + + та+а», а р — искомая молярная масса. По закону Лальтона Р=Р»+Рз+Рз+Р». Следовательно, т, + т, + тэ+ гл из + лз+ из+ л э ( з ) 4 лз л л л Р~ )4~ Р~ где лг=(гл!/т)!00% — процентный состав воздуха по массе.
Результат, полученный в предыдущей задаче, позволяет найти р по известному составу воздуха по объему: 1»,л, + Рэ~э+Рэлэ+ Р л» л,+л,+лз+л» 346. На основании уравнения Клапейрона р=т//Т/р)/=рРТ/р=72 г/моль, Искомая формула: С»Н,» (один из изомеров пентана). 347. При сжатии газа в теплонепроницаемой оболочке работа, совершаемаи внешними снлаыи, идет на увеличение внутренней энергии газа. При этом его температура растет. Давление в газе будет возрастать как за счет уменьшения объема, так н за счет увеличения его температуры. При изотермическом сжатии давление растет только за счет уменьшения объема. Следовательно, в первом случае давление увелячится на ббльшую величину, чем во втором. 348. Зависимость р от Р изображена на рис.
404. Наибольшая работа, равная заштрихованной на рис. 404 площади, совершена прн изотермическом процессе (! — 2). На участке / †температура не меняется. На участке 2 — 3 температура уменьшаегся в два раза. В дальнейшем температура растет, и цри г'4=4 л Т,= Т,. 349. ! — 2 — изобара (рис.
405). Газ нагревается при постоянном давлении, поглощая тепло. 2 — 3 — изохора. Газ охлаждается при постоянном объеме; давление цадает, тепло выделяется. 8 — 1 — изотерма. Гаэ уменьшает объем при постоянной температуре. Давление растет. Газ не нагревается, хотя внешнйе силы совершают над ним работу. Следовательно, на этом участке газ отдает тепло.
г у Рис. 404. Рис. 405. 350. Количество тепла, выделяющееся при сгорании метана в час, (3г = грУер)ГгТ, где р= 16 г/моль — молярная масса газа, Т = 264 К вЂ” его температура. Количество тепла, полученное водой в час, п0е Ое = — ерс ()з — Гь) 3600, 4 где р — плотность воды, с-удельная теплоемкость. По условию задачм (гег()т=з) =О 6. Решен полученную систему уравнений, найдем грУерг) (а=-у,+ООО~О, ср,т-оз с.
35П В начальном состоянии р,У=(тГрг)ГгТг, где рт — моляр. ная масса озона. В конечном состоянии реУ=(тфе))сТз, где ре— молярная масса кислорода. Уравнение теплового баланса дает т с — д= — т(Т,— Тг). рг Ре Решая данную систему уравнений, найдем — = — + — =!О. Рз Е )'г р, С„Т, 352. Ввиду лянейной зависимости давления ог объема можно записать: р=аУ+Ь.
Постоянные а и Ь находятся из' условия задачи: а=(рь — реу(У,— Уе)гм — 05атмГл, Ь=(р,У,— р,Уеу(Уг — )',) т20атм. Подставляя выражение для р в уравнение состояния идеального газа рУ=(т/р) ГсТ=сопзт Т, найдем аУз+ЬУм сопИ Т. (!) 269 График зависимости Т от У (рис. 406) представляет собой параболу. Кривая достигает максимума при Ум,„= — 372а кч 20 л, когда корни Рис. 406. квадратного уравнения (1) совпадают. Прн этом Ртах и) мах+3=372~ 70 атм. Следовательно, 7 маз =Ржах" мах)ь)вг)э 400 К. 333.
Энергия единицы объема газа из =СТр, где р — плотность воздуха. Согласно уравнеиию состояния идеального газа РУ(Т=юВ ( — постоянная). Так как р=т7У, вэ отсюда РГ=Р/В. Следовательно, и, =(С!В) Р определяется только давлением. Энергия всего воздуха в комнате также определяется только давлением. Давление же в комнате равно атмосферному и не меняется при нагревании воздуха. Поэтому не меняется и энергия воздуха в комнате. Нагреваясь, вездух частично вытекает через щели наружу, что и обеспечивает постоянство энергии, несмотря яа нагреваиве. Только в герметически закрытой комнате энергия возрастала бы с нагреваиием. 334. На основании уравнения состояния искомая масса газа РРУ Г,— т, Ьт= — — ю ЕЗ кг. т,тз 333.
Пусть первоначально пробирка находится у дна в состоянии устойчивого равновесия. По мере нагревания давление воздуха в ней и, соответственно, выталкивающая сила возрастают. Прн некоторой температуре Т, пробирка начнет всплывать. Так как давление жидкости убывает по мере удаления от дна, то объем воздуха в пробирке и, следовательно, выталкивающая сила продолжают возрастать. Пробирка быстро достигнет поверхности воды. Прн дальнейшем увеличении температуры пробярка будет находиться у поверхности.
Если температуру уменьшать, то пробирка не начнет тонуть при температуре Тм Дело в том, что у нее имеется большой запас плавучести, вызванной значительным увеличением выталкивающей силы при всплывании пробирки. Только при некоторой 270 температуре Т, < Т, пробирка начнет тонуть.
При этом выталкивающая сила будет падать из-за того, что воздух в пробирке по мере погружения в воду будет занеметь меньший объем. Пробирка достигает дна очень быстро. Зависимость положения Ь пробирки (по отношению к дну сосуда) от температуры Т изображена ва рис. 407. При Т < Т, пробирка обязательно будет находиться на дне, при Т > Т, — у йоверхности.
Если Т, < Т < Т„ то пробирка будет лабо у дна, либо у поверхности в зависимостя от того, каковы были предшествующее значения температуры. 355. Газ расширяется при некотором постоянном давлении р, которое создается порш- г нем. В этом случае работа А =р(г'э — )гг), где )гг и (гз— начальный и конечный объемы газа. Используя уравнение состояния, выразим произведение р(г через, температуру Т. Тогда А =(т7р)Я (Т, — Тг) = 330 Дж. 357. Сообщаемое газу тепло идет на нагревание газа и на совершение механической работы. Согласно закону сохранения энергии ш 1Н (7 = — Сг(Те — Тг)+ — 7((Те — Тг)= и р = — (Тз — Тг) (Су+)7) 1480 Дж.
8 15. Свойства жидкостей 358. етруднее» сжать литр воздуха в том смысле, что для этого нужно совершить ббльшую работу. Вода мало сжимаема, и для повышения давления внутри нее до трех атмосфер нужно небольшое. уменьшение объема. 359. Максимальный термометр можно осуществить следующим образом. Над столбиком жидкости горизонтально расположенного Рис. 408.
термометра (рис. 408) поместить небольшое не смачнваемое жидкостью тело, которое может свободно перемещаться вдоль трубки термометра. Положение тела укажет максимальную температуру, так как прн расширении жидкости тело будет перемещаться вдоль трубки, а прн сжатии останется на месте. Аналогично можно 271 осуществить и мянимальный термометр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
