1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 44
Текст из файла (страница 44)
304. Размешивание придает частицам воды в стакане некоторую угловую скорость ю. Распределение давлений в жидкости будет примерно таким, какое получено в решении задачи 302. Избытонное давление внутри жидкости уравновешивает давление, вызванное превышением уровня жидности у краев стакана (см. задачу 303), После того, как размешнвание прекращено, вследствие трения о дно скорость вращения жидкости у дна начнет уменьшаться, причем тем значительнее, чем дальше элемент жидкости находится от оси.
Теперь уже избыточное давление, вызванное вращеняем, не уравновесит зес столба жидкости у краев сосуда. Вследствие этого возникнет циркуляция жидкости, изобрахшииая схематически на рне. 398. Поэтому чаинки собираются в центре дна станана. Глава П. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА $ !2. Тепловое расширение твердых и жидких тел 306. 61 ш 420'С. 306. Большая прочность железобетонных конструкций возможна только благодаря тому, что коэффициент расширения бетона очень близок к коэффициенту расширения железа. 307.
Количество тепла, переданного в единицу вреиени от одного тела к другому, пропорционально разяости температур этих тел. При большой разности температур термометра и окружающих его предметов нзмеиение объема ртути идет быстро. Если же показания термометра близки к температуре окружающих тел, изменение объема ртути идет медленно. Поэтому при измерении температуры приходится ждать довольно длительное время, пока термометр не примет точно температуру тела.
Если же нагретый термометр соприкасается со сравнительно холодным воздухом комнаты, столбик ртутя из-за большой разности температур «падает» настолько быстро, что термометр удается «стряхнуть» почти тотчас же. 308. При охлаждении шкалы от 1, до 1»=0 'С цена наждого деления уменьшается. Поэтому высота столба ртути, отсчитанная по шкале, имеющей температуру 1»=0 'С, будет иметь иное значение, равное Н = Н,(! +ах»). Высоты столбов ртути при различных тем. пературах в одинаковых давлениях обратно пропорциональны плотностям: Н,)Н,=р,(р,= 1((1+Р(,). Отсюда Н« —— Н, (1+агд)((1+))1») ш Н«(1+а)» — Щ. 309. Можно предварительно охладить термометр в холодильнике и стряхнуть. Если холодильника нет, то нужно подержать термометр под мышкой долгое время, извлечь его и сразу же стряхнуть.
Термометр покажет температуру тела. 310. Разность длин Линеек пря температуре 11 равна 1«(1+ + а«1») — 1« (1+а«тх) =1. При температуре 1, эта разность (з(1+а»1») — «з(1+а»гз) ш 1. Знак плюс соответствует случаю, когда разность длин линеек остается неизменной (рис. 399,а). Знаку минус соответствует зависимость длин линеек от температуры, изображенная на рис. 399, б. В первом случае система уравнений приводит к следующим результатам: 1«сн = — 1=6 8 см, »~з сп — 1=4 8 см.
а, а» а,— а, ' ' а,— а, 269 313. Пусть маятник часов, идущих точно, совершает 5' колеба- ний в сутки. Тогда при температрре !, маятник наших часов сделает 5/ колебаний за л — 5 секунд (где в=86400 — число секунд в сутках), а при температуре !, — за и+ Го секунд. Периоды колебаний будут соответственно равны Т,=(л — 5)/й/ и Т,=(я+10)//У, Отсюда отно- шение периодов Т,/Т,=(п — 5)/(я+10) ш ! — 15/л. С другой стороны, учитывая, по период колебаний маятнииа Т = 2л г' !/3, получаем — = 1 — 1тоьэ,— и 1.~-.— ь — о. т, l 1 + м, ц Т, = ГзГ 1+сп, = '2 Приравнивая выражения для отношения периодов, найдем а т 30/(!з — !,) л ш 2,3.10-з град-'. В 13.
Закон сохранения энергии. Теплопроводность 314. По закину сохранения энергии выделившееся тепло равно убыли кинетической энергии: м = Миа/2 — (М+ т) оз/2, где и — скорость тележки, после того как на нее опустили кирпич. Эта скорость находится из закона сохранения количества движения: о = М из/(М+ т). Следовательно, Я = Мтиз/2 (М+ т). 3!5. На основании занона сохранения энергии тй! = тот/2+ Ф (! — !з) э/2+ 9, где ! — длина шнура в момент, иогда шайба покидает его. С другой стороны, изменение механичесиой энергии шайбы равно работе сил трения: тоэ/2 — тй! = А, где А = — /!.
Следовательно, 9= — А — й (! — !а)з/2. Используя закон Тука /=й(! — !э), найдем !2=/!,+/з/23. 316. Электрический ток совершает работу Аь щт. За счет этой работы от холодильного шкафа будет отнято количество тепла Яз = = д)г+дс!, где с — теплоемкость воды, а Х вЂ тепло плавления льда. Количество тепла, выделенное в комнате, по закону сохранения энергии будет равно Е,=А+(),= + !+45, так как энергия тона в конечном счете превращается в тепло. 317. Температура в комнате повысится. Количество выделенного в единицу времени тепла будет равно мощности, потребляемой холодильником, так как в конечном счете энергия электрического тока переходит- в тепло, а тепло, отбнраемое у холодильного шкафа, опять возвращается в комнату. 318. Более выгодно использовать холоднльнин, забирающий тепло от наружного воздуха и выделяющий его в комнате. В этом случае тепло, выделяемое в комнате в единицу времени, равно в+(сы где ш †мощнос, потребляемая холодильнииом, а О, †теп, отнятое ' от наружного воздуха в единицу времени (см.
задачу 316). Только дороговизна и сложность оборудования препятствуют в настоящее время использованию подобного рода тепловых насосов для отопления. 319. При растворении кристаллическая решетка соли разрушается. Этот процесс требует затраты некоторого колйчества энергии, которое заимствуется иэ растворителя. Во втором случае часть межмолекулярных свизей кристаллической решетки уже разрушена при измельчении кристалла. Поэтому для растворения порошка требуется меньше' энергии, и вода после растворения во втором сосуде будет обладать более высокой температурой. Эффект будет, правда, крайне незначительным. ' 320. Количество тепла, отданное охлажданицейся водой, равно глас(12 — О), где Π†конечн температура. Холодная вода получает тепло тгс( — 11). Тепло, полученное калориметром, равно д ( — 11) На основании закона сохранения энергии тгс (Π— 11)+д (Π— Г,) =тзс (Г,— О).
Отсюда (гл111+ гл212) с+ 411 4 2С (т1+ тэ) с+ 4 321. Мощность, затрачиваемая на нагрсвание воды в калориметре, У1 =)Уэст!т, гдв 11 — плотность воды, с — удельная теплоемкость воды. Искомое отношение Ф вЂ” 291 И/с1 —:1= 1 — — аз 524. У Мт 322. О= — (Т1 — Т ) Я ш 4 101 Дж. А У 323. Количество тепла гг, проходящего через. первую пластину за одну секунду, равно Я=31 Я, где 3 — площадь пластины. Т,— Т, бг Поскольку процесс является стационарным, такое же количество Т вЂ” Т тепла проходит через вторую пластину: Ц4 32 з 5. Из условия 2 91 „З=йэ — Я находим, что Т,= Т вЂ” Т Т вЂ” Т, йэг)1Т +3.1г)эт бг ~1 12 324.
Подставляя в выражение для Я значение температуры Т, (см. задачу 323), прн 2(1=2(э=б найдем а=в ййй Т вЂ” Т, А1+ йэ 22( Я. Следовательно, коэффициент теплопроводности стенки Ф = й 2йгйз 1+ 2 325. Количество тепла, проходящего в одну секунду через поперечные сечения брусков с коэффициентами теплопроводности 21 и йю равно соответственно А1 Аз 221 = — (Т, — Тз) 8 и 222 — (Т1 — Та) 5.
11 б Количество тепла, проходящего через два бруска, полная площадь сечения которых 25, равно а=!) +а =й1+'3'1 — те.25. 2 д Отсюда вытекает, что козффициент теплопроводности стенки й = = (й,+йз)12. 328. Коэффициенты теплопроводности стенок А и В равны йг+йз 2й,йз йн=— 2 ' йг+й, (см. решения задач 324 и 326). Из очевидного неравенства (йг — йз)э > 0 вытекает, что (йд+й,)э > > 4йгйз. Отсюда йг+ йз 2й,йз — > —, т.
е. йл>йв. 2 йг+йэ' 327. Количество тепла, ежесекундно поступающего от нагревателя через дно кастрюли в воду, равно й Г)= — (т — т ) 5= )ч Ы где Тт — температура кипения воды, )г — удельная теплота парообра- зования. Отсюда Т = Т, + тйг!!35. 2 !4. Свойства газов 328. Снимаемый с ручки колпачок действует, как насос.
Под ннм возникает разреженное пространство, высасывающее чернила иэ резервуара. Отверстие служит для поддержания постоянного давления под колпачком. 329. Считая, что температура остается постоянной, применяем к объему воздуха над ртутью закон Бойля †Мариот: (ре, — рг) ( ! — 748 мм) = (рщ — р,) (1 — 736 мм). Отсюда 1=764 мм. 330.
В положении равновесия ! — тл — г = О, где ! — выталкиваю. щая силы ! г!3,5, где Ф вЂ” удельный вес воды, й,— высота столба вознуха в пробирке после погружения. В данном случае выталкивающая сила создается разностью давлений на запаянный конец трубки снизу я сверху: )=рг5 — (ре+г(й)5, где р,— давление воздуха в трубке после погружения. По закону Бойля — Мариотта рз15=р,й,5. Из данной системы уравнений имеем Р= ((ре+г(й)з+4рзб1 (ре+бй)) — тд=0,87Н. 5 2 33!. Первоначально, за счет понижения уровня воды в сосуде, давление р воздуха будет уменьшаться приблизительно изотермическн.
Так будет происходить до тех пор, пока суммарное давление на уровне нижнего конца трубки не станет равным атмосферному положении с закрытыми концами, г! — удельный вес ртути, 3 — поперечное сечение трубки. Отсюда первоначальное давление в трубке Здесь для краткости введено обозначение (э=(Б †!)/2. Если открыть один нз концов трубкй прн ее горизонтальном положении, то давление газа в трубке станет равным атмосферному. По закону Бойля — Мариотта р(еЗ=г(Н!гЗ (здесь Н вЂ” атмосферное давление), откуда Столбик ртути переместится на расстояние б(г=(о (г= 2Н ~ ! — ( —,,! — ! )1 Для того чтобы ртуть не вылнвалзсь нз трубки, необходимо выполнение условия /~~Н~э, И Прн открывании верхнего конца вертикально расположенной трубки р(аз =3(Н+ !) (,В.
Отсюда Ртуть не выливается из трубки, если „/(2(Н+!) )(э, 2(Н+!) Прн открывании нижнего конца р(,л=б(Н вЂ” !) (,3. Отсюда "="-'=. "-' 1 — '"-( — "-~')-'1 Прн этом, чтобы столбик ртути не был выдавлен из трубки, должно выполняться условие 4(Н вЂ” Пэ 2(Н вЂ” !) б! (э ! 334. Так как для любого газа прн р=! атмнТ=273 К Ув= =22,4л/моль, то для всех газов, взятых в количестве одного моля, л атм С=ррв)Т = 0082 . Эга постоянная обычно обозначается (моль К) ' )! и называется универсальной газовой постоянной. Значение )7 в единицах СИ: )(=8,31 7(моль К). 28$ 333. При фиксированном давлении и температуре объем, аани'маемый газом, пропорционален его массе.
Одному молю соответствует объем (гв, произвольной массе )и †объ Р. Очевидно, что )гв =)гр)ш, где Р— молирная масса. Подставляя зто выражение в уравнение состояния для одного моля, будем иметь р)г=(т)р) ЙТ. 336. Прн исчезновении притяжения между молекулами давление должно увеличиться. Для доказательства этого выделим мысленно внутри газа нлн жидкости два слоя г' и П (рис. 402). Молекулы, проникая из слоя 1 в слой П вследствие теплового движения, сталкиваются с молекулами слоя П, и в результате на этот слой действуют силы давления р, зависящие от температуры. Силы притяжения действуют на слой П со стороны молекул слов г' в противоположном направлении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
