1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Для плавного спуска подъемная сила должна быть лишь немного меньше веса стратостата. На малой высоте скорость снижения окажется слишком большой, так как объем газа уменьшится, а количество его будет меньшим, чем при подъеме. Сбрасыванием балласта достигают уменьшеняя скорости сниження. 2ог3 $11. Гидро- и аэродинамика 284. Обозначим через Ь расстояние от уровня воды до верхнего отверстия, через х †иском расстояние от сосуда до точки пересе. чения струй по горизонтали и через у †расстоян от уровня воды в сосуде до той же точки (рис. 392). Точка пересечения струй будет оставаться на одном месте, если уровень воды в сосуде не изменяется. Рис.
392. Для этого необходимо, чтобы 1г=8эг+8ээ, где э,= йг28Ь и о,= =ъ ьТо7Н вЂ” ~ х~ р х На основании законов кинематика х = э,г, = э бв у = а+ фз~/2 = Ь+ Н+ йгы2, где 1, и 1э — времена «падения» воды от отверстый до точки пересечения струй. Отсюда 288з~ х= — ~ — — Н' — ) =120 см. =2 ~Я~З О ) 1 Г Е* 288'~ у= — 1 — +Н' — )=130 см. 2 ~2а8~ ~Р ) 286. Скорость истечения воды из отверстия э= Р фй. Импульс силы, действуиицей со стороны сосуда на вытекающую воду, Рдг= =Ьто, где Ьш=р8обт — масса воды, вытекающая аа арена Ьх'.
Следовательно, Р=рээ8=2рйЬ8. Давление у дна И=рай, и поэтому Р=2р8. Такая же сила действует'со стороны струн на сосуд. Такэцэ образом, вода действует на стенку с отверстием с силой иа 2р8 меньшей, чем на противоположную, а не на р8, как могло бы показаться на первый взглид. Это связано с уменьшенвем давления на стенку с отверстием вследствие большей скорости течения воды у этой стенки. Сосуд придет в .движение, если. Щ < 2р8, илн Ь < 2рйЬ8Я. 288.
По второму авиону Ньютона обязательно должно иметь место равенство р8э — — 2р8. Следовательно, прн истечении жидкости через трубку площадь поперечного сечении струн должна уменьшиться в два раза: 8=8э/2. Это сжатие струи обьясниется следующим образом. Крайние струйки жидкостн, подкодащвв и трубке сверху, не могут вследствие инерции обогнуть край трубки, вплотную прилегая к стенкам, и стремятся к центру струи.
Под давлением частиц, идущих ближе к центру струи, линии тока выпрямляются, и суженнав струя жидкости течет вдоль трубки. 281. Пренебрегая разбрызгиванием воды, мы тем самым считаем удар струя о стенку абсолютно неупругим. По второму закону Ньютона изменение колячества движения воды за время АГ равно Ьто=РМ, где Ьгв=р(ш(з14) обà — масса воды, протекшая эа время бг через поперечное сечение трубки. Отсюда Р=(рпбз!4) из=0,08 Н. 268. При движении газа по трубе (рнс. 393) количество движения не меняется по величине, но меняется по яаправлению. За единицу времени через поперечное сече-' ние l вертикального колена трубы проходит масса р8о, которая приносит с собой количество движении Рг =р8оть где -и, †вект скорости течения газа в вертикальном колене, численно равный заданной скорости о.
За то же время через сечение П уносится количество движения р,= = — р8отз, где т †вект скорости в горизонтальном колене. также числен- Рх но равный о. пл Изменение количества движения .фг равно импульсу силы Р, действуиядей со стороны трубы нв газ: Р = = р8о(т,— т,). По величине сила Р= =р8оз г'2.
Потретьемузакону Ньютона с той же силой газ действует на трубу. Эта сила направлена в сторону, противоположную изгибу трубы. 289. Начальная скорость воды относительно лопасти о = фх 28л— — аЯ. Поэтому за единицу времени о лопасть ударяет масса воды ш=р8 (31 хдш — юл). Скорость воды относительно лопасти после удара равна О, поэтому изменение количества движения воды за единицу времени равно шо.
По второму закону Ньютона. Р=р8( г' фЬ вЂ” ыРт)). 290. В первый момент судно начнет двигаться вправо, так как давление на правый борт уменьшается на величину 2Р8, где р — дав. ление на глубине пробоины Й,.а 8 — ее площадь (см. задачу 285). После того, как струя воды достигнет противоположной стенки, на эту стенку начнет действовать сила Р=р8оэ, где о — скорость струи относительно судна (см. задачу 281). Р несколько больше 2р8, так как о > )128л из-за того, что судно движется навстречу струе.
В результате движение начнет замедляться. ЙП. Скорость течения жидкости в трубке постоянна по всему сечению в силу малой сжимаемости жидкости и неразрывности струи. Эта скорость равна о= )(288. Скорость жидкости в сосуде очень мала и практически равна нулю, так. как площадь сосуда во много раэ большв площади сечения трубки. Следовательно, нв границе сосуд — трубка должен быть скачок давления, который мы обозначим чеРез Р„ — Рз. Работа сил давлениЯ вызывает изменение скоРостн от нуля до Р' фН. На основании закона сохранения энергии Ьш оЦ2=(р,— рг) 5 Щ где 5 — площадь сечения трубии, М вЂ” высота малого элемента жидкости и Ьш=рЗЛЬ вЂ” масса этого элемента. Следовательно, роН2= =р — р =рйН- Из-за постоянства скорости течения давление в трубке меняется по закону р=р,— рй(Ь вЂ” х), как и в неподвижной жидкости.
р,— ' атмосферное давление, а х †расстоян, отсчитываемое от верхнего Рв=0оРЯ Рис. 394. конца трубки. Изменение давления по высоте изображено на рнс. 394. Йо оси ординат отложено давление, по оси абсцисс в расстояние от поверхности жидкости в сосуде. 292. Вытекающая из трубки вода за малый промежуток времени Ы унесет с собой количество движения Вр=р5оэЫ, где о=~ 23Н— скорость вытекающей струи (см. задачу 29!). По второму закону Ньютона г" ЛГ =2рйНЮМ. Такая же сила будет действовать со стороны вытекающей струи на сосуд с водой. Следовательно, в начальаый момент показание весов уменьшается на 2рлНЗ.
293. В первый момент, пока струя еще не достигла чашки, равновесие нарушится. Чашка качнется вверх, так как вытекшая из сосуда вода перестанет оказывать давление на дно сосуда. Однако после того, как струя достигнет чашки, равновесие восстановится. Рассмотрим элемент струи массы Лт. Падая на чашку, он сообщает ей в вертикальном направлении импульс Лш Р 233.
где й — высота крана над чашкой, С другой стороны, этот элемент, покинув сосуд, перестаиег оказывать давление на его дно и иа чашку в течение времени падения Г= )Уйл73. Это эквивалентно появлению импульса силы, действующего на сосуд вертикально вверх во время падения элемента жидкости. Среднее за время падения значение этого импульса равно Лтй рггу=йт Г'хйй. Таким образом, с каждым элементом жидкости Лгл связано в среднем за время падения появление двух равных и противоположно направленных импульсов силы.
Так как струя течет непрерывно, весы будут находиться в равновесии. В момент, когда струя пре. кращается, чашка качнется вниз, так как последние элементы жидкости, падая на чашку, действуют на нее с силой, превышающей их вес, а уменьшение давления на дно сосуда прекратится. 294. На основании закона сохранения энергии можно написать 34оз/2=гний, где М вЂ” масса воды, останавливающейся в трубе при закрытии клапана К„ш — масса воды, поднявшейся при этом на р(гьзз оэ высоту й. Отсюда 4 — —— ррзйй, где гз — объем массы лг.
За 2 с в среднем поднимается объем Ре =Ьи(згв/896=1,7 ° 1О-э мз. За час работы тарана поднимется У= 1,7 1О-з.30 60 ж 3 мз. 29$. Давление в обтекающем крышу воздушном потоке меньше, чем в покоящемся воздухе. Зто избыточное давление неподвижного воздуха под крышей и вызывает описанные явления. 298. За счет большой скйрости течения газа в струе давление внутри струн меньше атмосферного. Снизу шарик будет поддерживаться напором струи, ш с боков †статическ атмосферным давлением. 297.
При течении воздуха между дисками скорость его убывает по мере приближения к краям дисков. У краев она минимальна. Давление в струе газа тем меньше, чем болыпе его скорость. Поэтому давление между дисками меньше атмосферного. Атмосферное давление прижимает нижнюю пластинку к верхней, н течение газа прекращается.
После этого статическое давление газа снова отодвигает пластинку, и процесс повторяется. 298. В потоке текущей жидкости давление уменьшается с увеличением скорости течения. Скорость течения воды в сосуде значи. тельно меньше скорости течения в трубе, и, следовательно, давление воды в сосуде больше,-чем в трубе. На границе сосуд †тру снорость .
течения увеличивается, а давление уменьшается; вследствие этого шарик, помещенный на сетку; оказывается прижатым к ней и не всплывает. 299. За промежуток времени г поршень переместится на расстояние ит (рис. 395). При этом сила г" совершит работу А = гит. рис. 3%. Масса жидкости, вытекающей эа время т, равна рЗпт. Скорость ноте)енин жидкости о определится из соотношения Юи=ш. Изменение кинетической энергии жидкости за время т равно р5 ит (оз/2 — из/2). Зто изменение энергии должно равняться работе силы г": г из = рБи т (ся/2 — и "/2). 2г" 1 Исключая отсюда и, находим о'= — —.
Если з((Я, то Зр 1 — зз/3' о = )/ 2г"/Яр. 380. При решении задачи 299 мы считали, что скорость любого элемента жидкости, находящегося в насосе, постоянна. Изменение 9 Б. Б. Бухознев а др. скорости от и до о происходит при выходе жидкости из насоса. Однако это имеет место ие сразу после того, кзк сила начнет действовать на поршень. Необходимо некоторое время, за которое процесс устанавливается, т. е. частицы жидкости в цилиндре приобретают постоянную скорость. При з- 5 это время стремится к бесконечности, и поэтому скорость, приобретаемая жидкостью под действием постоянной силы, оказывается бесконечно большой.
301. Введем систему координат, изображенную на рис. 396. Скорость истечения жидкости по формуле Торричелли )г= У 2ду, где у †толщи слоя воды в верхнем сосуде. Вследствие несжимаемости воды зг' оо, где о †скорос опускания верхнего уровня воды, л †е площадь, а з †площа отверстия. Если принять, что сосуд имеет осевую симметрию, то 5=яхт, где х †горизонтальн координата стенки сосуда. Следовательно, пхз! )г 2ду=з/о=сопз1, тзк как по условию уровень воды должен опускаться с постоянной скоростью.
Отсюда форма сосуда определяется уравнением у= йхэ, где й язов!2дз'. 302. В горизонтальном сеченяи давление в зависимости от расстояния г до бои изменяется по закону р=рэ+(раз)2) гзг где Ров давление на оси сосуда, а р — плотность жидкости. Деформация сжатия жидкости будет наибольшей у стенок сосуда, в то время как деформация растяжения вращающегося стержня (задэча 211) максимальна у оси. Рис. 398.
Рис. 397. Рис. 396. 303. На расстоянии г от оси вращения избыточное давление р=(рюз12) гэ (см, решение задачи 302). С другой стороны, зто давление определяется превышением уровня жидкости в данном участке по сравнению с уровнем на осн: р=рйИ (рнс. 391). Приравнивая эти выражения, имеем Ь=(мз/23)г'. Это †уравнен параболы. Соответственно, поверхность жидкости во вращающемся сосуде принимает форму параболоида вращения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
