1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(рис. 386). Необходимая высота столба воды во втором сосуде определяется равенством давлений, например, на уровне С)): (р+к) р,й= =драл, где р,— плотность ртути, р,— плотность воды. у можно найти из условия сохранения объема ртути: (х+у) 5,=)гз, где (гав объем ртути, вытесяяемый кубиком после вливания воды. Если вода целиком похрывает кубик, то по закону Архимеда (' ОРОЫ ~эръйлг( ю ) з)рйв где р,— плотность железа. Рыяая написанные уравнения, получим 6=рг (Ре — Ре)ре)ре (Рт — Ре) 3о Есле же вода не покрывает кубик, то закон Архимеда запишется з виде Узрей = (гер~й+ "орчЯ ь где 5=(г'гз — площадь грани кубика.
В этом случае искомая высота й = реке(ре (Я, + г'1'). Первое решение справедливо при 5, е;, , Рз(РФ вЂ” Ре)„згз „, 3 Р(Ре — Рэ)регз ЬФ Р) Р Р Р (Р Ра) 266. При изменении атмосферного давления архимедова сила, действующая на барометры со стороны воздуха, меняется как из-за изменения плотности воздуха, так н из-за изменения объема барометров при изменении уровней ртути в их открытых частях.
При учете всех условий задачи барометры имеют не только одинаковый вес, но и одинаковый объе. Поэтому для каждого нз них нзменение выталкивающей силы из.за первой причины одинаково. Изменение же объемов будет различно. В ()-образном бароыетре для , изменения разности уровней на определенную величину уровень ртути в каждом колене должен измениться только на половину этой величины.
В чашечном барометре уровень ртути в чаше меняетсн незначительно, а в трубке †практичес на всю величину изменения разностя уровней. При этом, на сколько изменится объем ртути в трубке, на столько же он должен измениться н в чаше. Следовательно, для чашечного барометра изменение обьема будет вдвое больше, чем для ()-образного (при одинаковых диаметрах трубок). При повышении давления обьем чашечного барометра станет меньше объема ()-образного, сила Архимеда, действующая яа чашечный барометр, также станет меньше, и поэтому он перевесит. 267.
В случае, когда человек станет на матрац, его вес распределится на меньшую площаль (площадь ступней), чем в случае, когда он ляжет. Поэтому состояние равновесия наступит в первом случае при большем' давления воздуха в матраце, чем во втором. 268. Рассмотрим первоначально накачанную воздухом камеру (рис. 381, а, изображающий камеру в разрезе). Для равновесия, участков камеры АВ и СОг очевидно, необходимо, чтобы натяжение растянутых стенок камеры Т уравяевешнвало нзбыточмое" давление внутри камеры Р.
Таперь рассмотрим силы, действующие на участки , камеры АВ н С(7 в том случае, когда камера надета на нагруженное колесо (рнс. 387, б). В верхней части камеры распределение сил, действующих на участек АВ, существенным образом не меняется. Внизу положение будет теперь иным. На участок С0 будет действовать упругая сила со стороны обода, равная нагрузке, приложенной к колесу (вес колеса и четверть веса автомобиля). Под влиянием втой дополнительной силы камера снлющивается н угол между силами натяжения резины Т увеличивается.
Суммэрнаи сила натялыывя, действующая на участок С(7, уменыиается, я поэтому избытечиое давление воздуха в камере уравновешивает как силу натяжения, так я вес колеса и части автомобиля. Итак, обод. не падает вниз, твк как он поддерживается избыточным давлением воздуха в камере. В верхней части камеры зто избыточное давление уравновешиваетса натяженяем стенок камеры, в нижней же части оно уравновешивает как уменьшившееся натяжение стенок, так и силу, приложенную к колесу. а/ Я Рис. 388.
Рнс. 387. 269. Сила на единицу длины, с которой растянута стенка пилнндрической часта котла в направлеяин, перпендикуляряом оси котла 00,, равна 1,=(йй151)р =р)7, где 2Я1 — площадь сечения котла АВС)7, а р †давлен внутри котла (рис.
388); 2)71р †си, действующая на половину цилиндра (см. задачу 156). Максимальное значение силы, приходящейся на единицу длины сферических дннщ, можно найти по формуле /з=(я)7з/2п)7) р рРД=) Д.. Следовательно, сферические днища могут выдержать вдвое большее давление, чем пнлиндрвческаа часть квтла (при одинаковой толщине стенок). Чтобм прочмость котла была одинаковой во всех частях, толщина днищ может быть в два раза меньше толщины нилиндрическнх степов„т. е.
0,25 см. 270. Форма котла должна быть такой, чтобы сила, приходящаяся на единнку длины сечения котля, была на. именьшей. Эта сила равна 1=р5/1, где 8— площадь сечення котла, 1 — периметр сечения, р †давлен пара. Сила 1 будет минимальной, есля отношение площади сечения к периметру сечения минимально. Как изиестно, зго отношение имеет минимальное значение для круга. Известно также, чтосечениесферы любой плоскостью дает круг. Понтону нвввыгоднейшая форма котла в смысле прочности — зто сфера.
271. Выделим внутри жидкости столбик высотой й (рнс. 389). Уравнение движения етого столбика имеет внд глн=тй — р8, где т=ро)г — масса жидкости, а р — давление на глубине Ь. Следовательно, р=рй(я — н). 251 272. В соответствии с решением задачи 27! выталкивающая сила может быть записана следующим образом: Р=рр(а — а), где У вЂ” обьем погруженной части тела.
Уравнение движения плавающего тела массы М имеет вид Ма= Мл — рр(л — а). Отсюда г'=М/р, как и в неподвижном сосуде. Тело не всплывет. 273. Давление жидкости на крышку цистерны на расстоянии х от передней стенки равно р=рха. Так как это давление линейно возрастает по мере удаления от передней стенки, то искомая сила р 1+0 1эб равна Г'= 1б=р — а. 2 274. г"=рЫбй+р(1эб12)а.
273. Если бы бак покоился нли двигался равномерно, то давление иа глубине Ь равнялось бы р,= рйй. С другой стороны, если бы бак двигался ускоренно, а сила тяжести отсутствовала, то давление в точке А было бы равно рэ ра(. Именно такое давление, в соответствии со вторым законом Ньютона, сообщило бы столбику жидкости длины 1 требуемое ускорение а. При ускоренном движении бака в поле тяжести возникает как давление рп так и давление р,. Согласно закону Паскаля давление в жидкости одинаково по всем направлениям.
Поэтому давления рх и р, складываются, и результирующее давление в точке А равно р=р(лп+а1). 276. Имеем (рис. 390) а Н вЂ” Ь а 12 и= — < )/йэ+аэ ' 112 Р па+а~ 277. Чтобы жидкость не выливалась, сосуду должно быть сообщено такое ускорение, при котором поверхность жидкости займет Рис. 390. Рисе 39!. положение, изображенное на рнс. 391. Максимальный объем жидкости ЬсЗ равен Ьс5121. Масса всей системы равна М+ — р. Необходимое ус- 21 коренне определяется из условия, что сумма сил, действукхцих на малый элемент жидкости массы Лт у поверхности, направлена горизонтально (рис. 39!).
По второму закону Ньютона Ьша=бгп212ц. Следовательно, искомая сила Р (М+ОсЯ ) Ь 278. Движение жидкости в сифоне обеспечивается силами сцепления между элементами жидкости. Жидкость в длинном колене перевешивает жидкость в коротком колене, что и приводит к ее пе- рекачке. На основании этого можно было бы предположить, что с помощью сифона можно перекачивать воду через стенку любой высоты. Однако это не так. При высоте подъема в !О м давление внутри жидкости становится равным нулю. При этом пузырьки воздуха, всегда имекнциеся в воде, начнут расширяться н водяной столб окажется разорванным. Как только это произойдет, сифон перестанет работать.
229. Сначала прибор будет действовать, как сифон. Вода будет выливаться через узкую трубку в водоем. Затем через А проскочит п зырек воздуха и разделит в верхнем колене жидкость на две части. ндкость после этого перестанег выливаться. 280. Давление воды непосредственно под поршнем каждого насоса меньше атмосферного на величину рй(Н +д). где р — плотность воды. Поэтому, чтобы удержать поршень, нужно тянуть его кверху с силой Р=ря(Н+Ь)5.
тле Я вЂ” площадь поршня. Следовательно, с большей силой необходимо тянуть те поршни, площадь которых больше. 28К В нижней половине камеры заполняются более плотным воздухом. В верхней половине он покидает камеры. Вследствие этого давление постепенно выравнивается, и машина будет работать лишь до тех пор, пока разностй давлений между половинами сосуда будет достаточно для поднятия воды по трубке в верхнюю половину сосуда.
282. В данном случае колесо не симметрично и давление воздуха на правую часть колеса больше, чем на левую. Избыточная сила давления, действующая на правую часть колеса, равна Р=(р, — рз) 8, где 3 †площа поперечного сечения камеры. Вес же зайолненных водой камер не может превышать Р=р238. Так как И~ — , то Р ) Р. Колесо начнет врашаться против Р« Р« ру часовой стрелки. Поэтому камеры будут подниматься из нижней части сосуда в верхнюю наполненные воздухом. Колесо будет вращаться против часовой стрелки до тех пор, пока уменьшившаяся разность давлений' не станет недостаточной для того, чтобы поднять воду на высоту 8, 283.
«Потолокэ стратостата определяется не максимальной высотой, на которую может подняться стратостат, а той высотой, при спуске с которой обеспечивается «безопаснаяэ скорость приземления. Как известно, оболочку стратостата заполняют легким газом (водородом или гелием) только частично, так как по мере подъема стратостата заполняющий его оболочку газ расширяется, вытесняя нз оболочки возАух. Это позволяет поддерживать подъемную силу примерно посто~иной.
На некоторой высоте газ заполнит весь объем оболочки. Однако и после этого подъемная сила стратостата продолжает возрастать за счет вытекающего из нижнего отверстия оболочки газа. Прн атом вес стратостата уменьшается. Только после утечки некоторого количества газа из оболочки стратостат достигнет «потолка». Для спуска стратостата необходимо дополнительно выпустить некоторое количество газа через верхний клапан оболочки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
