1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Напряженность электрического поля между пластвнами Е=1)!езвЗ. Напршкенность поля, создаваемая ишкдой пластиной, будет равна Е,=Ее=Я/2елз5. Определим силу, действующую со стороны, например, первой пластины на вторую. Для этого надо напряженность поля, создаваемого первой пластиной, умножить на величину заряда, находящегося на второй пластине. Таким образом, Е= (сз)2вее5. Предположим, что первая пластина закреплена, а вторая может очень медленно перемещаться (изменением механической энергии диэлектрика пренебрежем).
Работа, которую может совершить злектрическое поле при перемещении пластин данепосредственного соприкосновения, будет равна произведению силы Е (снла Е постоянна) 298 м на величину перемещения Ы, т. е. й=го=Язб/2аее5. Эта работа совершается за счет убыли электрической энергии конденсатора. Таким образом, электростатическая энергия будет равна йу = ЯЧ(2ззеЯ = 1сз)2С, или Мг = ЯУ!2, где У вЂ” разность потенниалов. Полученная формула справедлива для любых диэлектриков.
476. Энергия конденсатора в случае, когда диэлектрик втянут на расстояние х внутрь конденсатора, будет равна <Р е,азиз з 2С 2Ы х Т так каЫ С= — г 1+(з — 1) — у, а Я= — У (см. задачу 470). ееЗ ( х1 еэу Если х увеличится на 6, то эйергия уменьшится и будет равна в ЭУз В'а =— 24 1+ (е — 1)— х+6 Разность энергий 6 .е,ЯУз ' — ПТ 1— (1+(з — 1) — ~(!+(в — 1) — ~ будет равна работе искомой силы г" на пути 6.
На этом пути значение силы. вообще говоря, изменяется, но если 6 взять достаточно малым, то можно написать йгз 14;в= гб. Отсюда следует, что еэуУз р= 2Л ° 1+(е — 1) — у если пренебречь 6 в знаменателе. Надо оговориться, что, в то время как при подсчете энергии мы считали, что воле внутри ионденсатора однородно, н пренебрегали краевыми эффектами, для физического объяснения силы, действующей на диэлектрик, обязательно надо принять во внимание неоднородность поля у краев. 477. Энергия конденсатора в случае, когда диэлектрик втянулся на расстояние х внутрь конденсатора, будет равна йг = — У С= — Уз —.1+( — 1) — ~~.
езб ( х) 2 2 1) Если х увеличится на 6, то экергия конденсатора .увеличится иа ееУзЯ 6 )Р' — %уз — — з (е — 1) — . и ( ' Заряд на обкладках конденсатора при перемещении диэлектрика на расстояние б увеличится при этом на ,иЗ б Š— (),= — ( -П вЂ”. е 1 ' Работа, совершаемая батареей при перемещении такого количества электричества, будет равна ез(гз3 б А=((),— О,) и= — '(е — 1) —. Зта работа частично идет на приращение электростатической энергии конденсатора, а частично †втягивание диэлектрика. Обозначим, как и в предыдущей задаче, через Р силу, с которой втягивается диэлектрик в конденсатор.
Тогда на основании закона сохранения энергии имеем А = )р'з — йг, +РЬ, т. е. ее(гзЗ б ез()з8 б (з 1) — „~з (з 1) 1 Рб б Ы Отсюда е ((з8 Р а 2 г(1 В этом случае, как мы видим, сила постоянна и не зависит от х. 473. Жидкость между обкладками конденсатора (рис. 434) поднимается под действием силы ееНзЗ Р= з (е — 1). 2б1 Когда жидкость достигнет максимальной высоты Н, ее кинетическая энергия будет равйа нулю, а потенциальная энергия увеличится на величину РН. Из соотношения Н Н РН = За — ря— 2 находим Н: Н = зз() з (е — 1)!бз рй.
Рис. 434. Л= Н(2=еаНз(е — 1)!ЬРрл кинетическая энергия максимальна, з сила Р равна силе тяжести. Жндкость между пластинами конденсатора, продолжая опускаться, достягиет уровня жидкости в сосуде. Уровень жидкости в сосуде вследствие больших размеров сосуда практически не перемещается. Таким образом, высота столба изменяется периодически в пределах от Оде Н. В этом положении сила тяжести больше силы Р, и вследствие этого жидкость начнет опускаться. При высоте столба жидкости Вследствие трения амплитуда колебаний жидкости будет уменьшаться, и уровень столба в конце концов установится на высоте И=е,0'(е — !)!2(зря Измерив высоту подъема И, можно определить диэлектричйскую проницаемость жидкости е. 479. Свободный заряд + () создает в диэлектрике однородное электрическое поле, напряженность которого Е, = Ц/2зе8.
Вследствие этого слой диэлектрика толщины б поляризуется. На двух плоскостях, ограничивающих этот слой снизу и сверху, появляются поляризационные заряды. Плотность полярнзационных зарядов од равна — е — ! 0 па= ееЕе = е 2В' — )е Заряды 0 и отрипательный заряд — — действуют на полое 2 жительный поляризационный заряд, находящийся на поверхности жидкости, с силой Р, направленной вверх: е' — ! г"— 85ар зз Вследствие этого уровень жидкости над пластиной поднимается на высоту И: е' И= .
4з~ряВз ез й 2О. Постоянный электрический ток 460. Докажем сначала, что напряженность электрического полн во всех точках, лежащих в плоскости сечения 00', направлена перпендикулярно втой плоскости. Для доказательства возьмем произвольную точку в плоскости сечения н две малые площадки, произвольно, но симметрично расположенные на цилиндре относительно сечения 00'.
Легко видеть, что результирующая напряженность пола, создаваемая зарядами на этих площадках, будет направлена вдоль оси цилиндра (рис. 433). Так как для каждого элемента найдется симметрично расположенный относительно плоскости сечения другой элемент, то иэ этого следует, что напряженность, создаваемая всеми элемейтзми, будет.
парадлельна оси цилиндра. Покажем теперь, что напряженность будет одинакова во всех точхах, которые отстоят от оси цилиндра 'на одно и то же расстояние. Пусть А и  †д такие точки (ряс. 436). Напряженность поля внутри цилиндра не изменится, если, помимо имеющегося заряда, каждой единице площади .поверхности цилиндра сообщить один н тот же дополнительный отрицательный заряд, чтобы плотность зарядов в точке С была равна нулю. Это очевидно из того факта, что поле внутри бесконечного, равномерно эарюкенного цнлнндра равно нулю.
В втоц случае распределение плотноСти зарядов иа 30! поверхности цилиндра (рис. 436) будет иметь тот же самый вид, что и на рис. !67. Следовательно, напряженность в точках А и В одинакова. Остается показать, что напряженность поля в точках, отстоящих на разные расстояния от оси цилиндра, одинакова.
Для доказательства рассмотрим контур ВКЕ(7 (рис. 437). Как известно, работа по замкнутому контуру в случае электростатического поля равна нулю. + + + 17 Е'+ + + 17' б" Рис. 436. Рис. 436. Работа на участках КЕ и ВВ рвана нулю, поскольку напряженность поля перпейдикулярна пути. работа на участке ВК равняется †Е, а на участке ЕР равна Ео1 (по доказанному выше Ев=Ек, Етт=Ес). Следовательно, — Ел(-)-Ец(=0, т. е. Ел=Егь Таким образом, доказано, что напряженность электрического поля внутри цилиндра будет одинакова во всех точках и эта напряженность маправлена вдоль оси цилиндра.
Заметим, что подобное распределение заряда на поверхности проводника возникает при прохождении по нему постоянного тока. э Ф ч э + е Рис. 437. Рис; 438. 481. Прн прохождении по проводнику постоянного тока влектрическое поле внутри проводника постоянно и направлено вдоль него. Работа электрического поля прн перемещении заряда вдоль замкнутого контура аЬсг( (рис.
438) равна нулю. Участки ш( н Ьс будем считать столь малымн, что работой на них можно пренебречь. Значит, работа вдоль аЬ равна работе вдоль г(с. Поэтому тангенциальиая составляющая напряженности поля вблизи поверхности проводника должна равняться напряженности поля внутри него. 482. Распределение силовых линий изображено на рнс.
439. Увеличение наклона линий вблизи закругления объясняется тем, что тангенциальная составляющая напряженности поля у поверхности проводника постоянного сечении постоянна, а нормальная со- ставляющая убывает по мере приближения к закруглецию, так как равность потенциалов между соответствующими участками, лежащими на противоположных сторонах дуги, уменьшается. 483. При последовательном соединении сопротивление цепи В = /1ов+ Лов+ свФовг+ сввВов/.
С другой стороны, можно написать В =/(о (1+к'1), где Во — — Лов+Воз а а' — искомый температурный коэффициент. Отсюда /совпв+ ловцв /сов+ /сов При параллельном соединении /4 Вщ(1+а 1)(1+а 1), +;/) Во (1+ «вв/)+ /1ов (1+ свв/) где Во=ВовВов/(/ввов+/вов). Опуская члены, пропорциональные произведениям температурных коэффициентов, как малые, получим /1ововв+ Ловца /во1+/вов 484. Точки А и С имеют одинаковые потенциалы, так как со. единены проводом, сопротивлением которого можно пренебречь. Рис.
440. Рис. 439. Точно так же одинаковы потенциалы точек В и О. Поэтому концы сопротивлений А, С и, соответственно, В, /) можно считать соединенными вместе. Таким образом, сопротивления АВ, СВ и С/) соединены параллельно. Соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 440.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
