1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 57
Текст из файла (страница 57)
В дальнейшем каждый нон будет двигаться по окружности диаметра 217 =2шо(В'е, где т— масса нона. Следовательно, искомое рзсстояние равно Ь(2Р) = 25ш о = — —;. Тэк кзк бе=2 зтомные единицы массы =2 1,66.10-зткг, е В' е=.!,6 1О-'з Кл, о=5000 м1с, В'=0,09 Н1(А и), то 2,1 66,10-зг 50(Д) Ь(2)с)= ' зз ΠΠ—— 1,15!О-з м=1,15 мм. $23. Электромагнитная индукции. Переменный ток 581. 1,07 милливольтв; более высокий потенциал — из западном крыле. Нэ все злементзрные заряды сзмолегв действует сила Лоренца.
Зтз сила вызовет движение электронов проводимости с зэпэдэ нэ восток. Движение электронов прекрэтнтся, когда работа силы Лоренцв станет равна работе снл электрического поля, создаваемого перемещенными злектронзми, т. е. когда будет выполнено условие У = — оВ1 (1) (знэк минус означает, что в направлении движения электронов потенцизл понижзегся), где 1 — длина крыльев,  — индукция мэгннтиого подя, о — скорость движения самолета, (1 — разность потенциэлов между концами крыльев. Заметим, что равенство (!) эквивалентно соотношению У = — ЬФ151, ибо о1 = 58151 — площадь, очерченная крыльями самолета зз едннипу времени, и при В=сопз1 Во! = В'5$1М = ЬФ1)51 есть величина потока магнитной индукции, пересеченного крыльями самолета зэ единицу времени.
582. Электроны проводимости проводника АВ движутся со,скоростью о, находясь в магнитном поле, следовательно, нэ них действует силе Лоренца, направленная вдоль проводника, от точки В к точке А. Сила Лоренца, приходящаяся нэ единицу заряда, в денном случае, поскольиу о ) В, равна Р= Ви. Электродвижущзя сила по определению, чнсленно равна работе, совершаемой нзд единичным положительнымзарядом при движении его по замкнутому контуру. Так как сила Лоренца действует только на участке АВ, то чу =Ви1.
В цепи возникает ток ! = ю!(г + й) = иВ1/(й + г). Легко убедиться в том, что механическая работа, совершаемая внешними силами, превращается полностью в джоулево тепло. Электрическое поле в цепи имеет электростатическую природу, т. е. источником этого поля являются поверхностные заряды. Лля того чтобы определить разность потенциалов грл — ув, применим закон Ома к участку цепи АВ: Ф" +цл цв=!г. цА грв= иВ!й!(й+г). Следовательно, ~рл < (гв. Напряженность Е электростатического поля в подвижном проводнике равна Е = (рв — ~рл)!1 = Вий((й+ г) и направлена от 'В к А. ' 583. Пусть скорость движения проводника в какой-то момент времени равна и. Тогда э. д. с, в этот же момент времени будет равна Ф"=В(и, а сила тока 1='В1и!й.
Вследствие действия магнитного поля на проводник с током появится сила ), препятствующая свободному падению проводника: )=ВЧзи!й. Следовательнб, в рассмат. риваемый момент времени ускорение определится из соотношения та = тй — ! = тй — Вз!зи!й. Легко видеть, что ускорение а по мере увеличения скорости будет уменьшаться, и в момент„ когда наступит равенство сил )=та, ускорение станет равным нулю. Проводник, начиная с этого момента, будет двигатьсЯ с постоанной скоРостью иа, Равной из=тай(ВЧз. 584.
Э. д. с. индукции, возникающая в проводниие, чу=В(и. Заряд на обкладках конденсатора находится из соотношения () = =.ФьС=В(иС. Текущий в цепи ток 1=81)!а!=В!Саи)А!=В(Са, где а †иском ускорение. Вследствие взаимодействия этого тока с магнитным полем появится сила Еы действуницая на подвижный проводник. На основании правила Ленца эта сила будет направлена в сторону, противоположную силе Е. По величине Е,= ВП = Вз(еСа.
Искомое ускорение может быть найдено'из соотношения та=р — Ен Отсюда ай Е/(т+ВЧ'С) есть величина постоянная. Работа снлы г" на пути 5 пойдет на приращение кинетической энергии проводника и на увеличение электростатической энергии конденсатора. 888. При изменении магнитного потока. пронизывающего рамку, на малую величину бФ за малое время бг в рамке индуцируется э. д. с.
Д = — ЬФ181 и протекает ток, который можно считать постоянным благодаря малости Д1. Следовательно, заряд, протекший через прибор за время аг, равен ад = Ф.Д1)й = — аФ)й, где й — сопротивление рамки; он зависит только от изменения потока за время 81. Полный заряд, протекший через прибор, равен сумме элементарных зарядов бд: 332 Изменение магнитного потока в обоих случаях имеет одни и тот же знак (поток уменьшается); но в первом случае поток изменяется от некоторого положительного значения до другого, меньшего положительного значения. Во втором случае изменение потока происходит от того же начального значения до нуля и далее до некоторого отрицательного значения: Таким образом, во втором случае полное изменение потока больше, чем в первом, а следовательно, во втором случае больше и заряд, протекший через прибор.
886. На основании закона электромагнитной индукции и закона Ома имеем 80=/й/=ЬФ/В, Е=(Ф вЂ” Ф,)/В. Так как начальный магнитный поток Фа=Вал, а конечный Ф=О, то количество протекшего электричества будет равно Г) =ВЯл/В. 887. Так как э.д. с. индукции Ф. = — ЬФ/ЬГ, то ! ЬФ / внд (1) где Ф вЂ” магнитный поток, пронизывающий контур АВС0. Если пренебречь индуктивностью этого контура, то „ ВФ ро/пЬ пх 2пх(х+Ь) ' где Лх — расстоянве, на которое перемещается контур за время й/. Положив в этом равенстве Ах=ой/ и подставив полученное выражение в (!), найдем Рооб Яна — — 2пх(к+ 8) — „ Ток /„„ направлен по часовой стрелке.
588. Согласно закон)г Фарадея Фо;= ЛФ/ЛГ = ЬЮ. Э. д. с. индукции численно равна работе, совершаемой электрическим полем при перемещении единичного положительного заряда вдоль витка, т. е. дуг = = 2пг Е. Отсюда Е=Ф-г/2пг. Таким образом, окончательно получаем Е = Япгз/2пг = Ьг/2. Надо отметить, что данное электрическое поле создается не электрическими зарядами, а меняющимся во времени магнитным полем. Напомним, что работа при перемещении электрического заряда по замкнутому контуру в случае электростатического поля всегда равна нулю.
Под электростатическим полем мы понимаем электрическое поле, создаваемое электростатическими зарядамн. 589. Разобьем кольцо на п=(Ь вЂ” а)/6 колечек шириной б каждое. Рассмотрим колечко высоты Ь, внутренний радиус которого х, а внешний х+б. Если 8 мадо по сравнению с х, то сопротивление такого кольца можно выразить формулой В = р 2пх/Ьй. Величина э. д. с. индукции, действующей в этом кольце (при условии, что б~х), равна Ф-=ЛФ/й/=пхзй. Сила тока, текущего ЗЗЗ по такому пальцу, ихайбИ ИЬИХ 81= — = р 2их 2р Для того чтобы найти силу тока, текущего по всему кольцу, надо найти, чему равняется сумма следующего вида: 1= — (а+(а+б)+(а+28)-1-... +(а+(л — 1) 8)). Илб 2р Выражение в скобках представляет собой арифметическую прогрессию.
Поэтому ИИ 2а+Ь вЂ а в 1= — (Ь вЂ” ) 2р 2 Этот результат будет тем точнее, чем меньше величина б. Полагая б стремящимся к нулю, получим 1 = — (Ьэ — ад). ИИ 4р б90. На рис. 471 указано направление магнитного поля и э. д. с. индукции юд(для и > 0). правая половина кольца имеет сопротивление )1а, а левая Рд.
Э. д, с. индукции бмла определена в задаче 888: фа=Инга. Сила тока согласно закону Ома равна 1=8!Жд+Ю= Ипгд!Ж+)(д). Как известно, электрическое поле создается электрическими зарядами (электростатическое поде), а также меняющимся во вреиени магнита ным полем (вихревое поле). Обозна- чим через ф и фь потенциалы элект- Я ростатического поля в точках а н Ь Ид соответственно. На основании закона Ома для правого полукольца можно написать 1 фа — фь+д!е 8=1)1з. а для левого полукольца Фь — Ида+'!з 8 =1)тд Отсюда находим )Ьд — йд м — мь = Ипгд — 2( о — -б — .
(1) Таким образом, если Рд > )1„то ~ра > ~рь. Нз (1) легко найти напряженность электростатического поля Е;. Фю — рь )(э-Ед Напряженность электрического поля Е„созданного изменением во времени магнитного поля, вычислена в задаче 888. Она равна Йд =Иг!2. (На рисунке уназаяо направление иаприженностей в левом и правом полуиольце для случая, когда )7д > Яд.) 991. В контуре АВС0 действует з.д.с. индукции чих=лаз, а в контуре ВЕРС ~'з йаз/2. Простейшая эквивалентная схема с гальваническими элементами, заменяющими э. д.
с. индукция, для Ф Г В Рис. 4?2. нашей цепи имеет вид, изображенный на рис. 472, На основании закона Ома ?заг = ~г — (г Заг = lз 2аг — Ю'з. Вследствие сохранения заряда н постоянства потенциала ?,=1,+?з. Из данной системы уравнений легко найти все три тока: 6~', +2~а 2~д + 8~,'з 2чУг — З~з 22аг ' з 22аг ' з 11аг Учитывая выражения для ~'г и ~'з, будем иметь 7 йа 3 йа 1 йа ?х= — —, 1= — —, ? = — —. 22 г ' 11 г ' 22 г ' 992. Разность потендиалов между любымн точками кольца должна быть равной нулю. В противном случае мы придем к противоречию, применяя закон Ома к короткому и длинному участкам кольца.
Кроме того, это очевидно и из соображений симметрии. Отсутствие разности потенциалов означает, что электростатическое поле внутри кольца равно нулю. Ток вознинает вследствие наличия э.д. с. индукции, распределенной равномерно вдоль кольца: ?=ег/г=а~ф?, где ег и $'1 — з. д. с. индукции на коротхом и длинном участках кольца, а г и ?? †соответствен сопротивления участков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
