1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Кроме работы по перемещению проводников, магнитное поле совершает работу по торможенню электронов в проводнике, что приводит к появлению в обмотке якоря э.д.с. индукции. Первая часть работы положительна, а вторая †отрицатель. Полная работа магнитного поля равна нулю. Электродвижущая сила источника, создающего в якоре мотора ток, совершает положительную работу, компенсирующую отрицательную рабату магнитного поля по торможению электронов. Двигатель совершает работу, по существу, за счет энергии источника, питающего мотор. 625. Мощность, потребляемая мотором, йт = /У; У вЂ” Ю-/+ Ы, где Ю'/ — э.д.с, индукции, возникающая в якоре. Следовательйо, Иг = Щ+ /з/7, Здесь /з/7 — джоулево тепло, выделяемое в обмотках, а /ау/ — мощность против э.д.с.
индукции. Она равна механической мощности йг,, развиваемой мотором. Эта мощность (Рт=(УЮг — Ю1)//г, так как/=(У вЂ” зузг)Я. Данное выРажение имеет максимУм пРи зУ/=У/2. Следовательно, максимальное значение йтд — — Уз/4/7 = 180 В. Мощность в 200 Вт мотор развить не может. 626. Согласно решению задачи 625 йтг= Уз/4/7. Если якорь мотора неподвижен, то протекающий по обмотке ток 1=У//7. Количество тепла, выделяемое в обмотке в единицу времени, йг=1з/7 = = Уз//7.
Следовательно, ИГ =4йты 627. Сила тока, текущего по обмотке двигателя, будет определяться э.д.с. сети ф-, ее сопротивлением г и э.д.с. индукции ф=/, возникающей в якоре мотора: 1=® — Юз/)/г. Разность потенциалов У на клеммах двигателя равна в любой момент ю-/, так как сопротивлеиие обмотки равно нулю. Следовательно, мощность (Р'=1У = = (Щ/ — 477)/г определяется э.д.с. сети, ее сопротивлением и ф"б 628. Для сериесного мотора развиваемая максимальная мощность (см. задачу 625) У мах=4(/7 ) я) Потребляемая мотором мощность У вЂ” г/ У* йт=У/= ив /7~+/7~ 2(/7,+/7,)' так как ~ь/=У/2. Следовательно, коэффициент полезного действия т) = !12.
Для шунтового мотора йгм,„= Уэ)4)7ы Потребляемая мощ. ность 67=у)=и1У юг+ — "5=-У (2В'+В.) Следовательно, 1 ! 2 !+2)7 Я, ' т. е. меньше 60эю 629. При заданной скорости вращения момент внешних сил М, действующих на якорь, равен моменту сил, действующих на якорь со стороны магнитного поля. Так как этот последнйй пропорционален произведению силы тока 1 в якоре на индукцию магнитного поля В, то М=а)В (а=сонэ!). (!) Э.д.с.
в обмотке якоря пропорциональна индунция магнитного поля н числу оборотов в секунду: !~1 = ()лВ (р = сппэ!). (2) Напряжение У на клеммах моторз равно и = 1В+ Вг= т+йлВ, (3) где )1 †сопротивлен обмоток. При включении мотора на холостом ходу момент внешних снл определяется только трением, которое при хороших подшипниках очень мало. Поэтому 1 и В согласно уравнению (!) также малы (В пропорционально 1 и уменьшается вместе с током).
Из уравнения (3) следует, что при малом значении 1 и В возможны только большие л. Поэтому двигатель набирает очень большое число оборотов. В э' гвму ВУ Рис. 477. Рис. 476. 630. Обозначим через 1 длину, а через г( ширину витка (рис. 476). Сила Г, действующая на проводник длины 1, равна г"=1В1. При этом мощность 67 = 21В)о = 1ВВы. Сила тока 1 определяется извыражения1=(У вЂ” ~51)Я, где!051=ВВы. Окончательно ЙГ запишется в следующей форме: ВЯУ ВэВз 61 = — ы — — ыз.
3!6 ЗГ достягает максимального значения Ф~,„=Уз/4/7 пря ю = = У/2ВЮ. При атом Ф=;= У/2 и /=У/2/7. В едййицу времени батарея совершает работу Уз/2/7. Из этого количества половина превращается в механическую мощность, другая же половина выделяется в виде тепла. На рнс. 477 изображена графически зависимйсть (р от яь ВЗУ Вз5 631. М вЂ” — — ы. Момент будет равен нулю тогда, когда )7 /7 а=У/ВЮ (см. рнс. 478). При этом /=О, так как чуг=У. /у ЯУ Рис. 478. ЛЛи,5Ь Рис. 479.
632. Характер завнснмосш (Р от В изображен на рнс. 479. Мощность достигает максимального значения при В=У/2%о. Прн этом яг/=У/2 н Вгмах=Уз/4/7. 633. Вращающий момент М достигает своего максимального значения Мм,к=Уз/4/7ы при В=У/28ю.- 634. Мощность шунтового мотора, так же иак и сериесного, равна 67=(УФ'1 — ю/)//7, где /7 — сопротивление якоря (см. задачу 625). Мощности %7=150 Вт соответствуют два значения Ф-Р Ф-,=ЗОВ, .Ф-э=40 В. То или иное значение определяется конструктивнымн особенностями мотора. По закону Фарадея Ф'г прямо пропорционально числу оборотов л якоря л секунду и йндукции магнитного поля, созданного статором. Для шунтового мотора эта нндукция не зависит от нагрузки.
Поэтому можно зависать: Ф'/=ал, где а †постоянн величина, определяемая конструкцией двигателя и приложенным напря- жЕНИЕМ. ПО ДаННЫМ ЗацаЧИ ПОЛУЧаЕМ а, =8 И аз=4. Ф"-1 НЕ МОжЕт превышать 120 В. Следовательно, максимальное число оборотов л равно либо и,= !5 об/с, либо п, =30 об/с. 635. Если напряжение на статоре поддерживается постоянным, то прн заданной скорости вращения якоря э.д.с. индукции в якоре совершенно не зависит от того, вращается ли якорь мотора за счет действия на якорь магнитного поля статора или же якорь приводится во вращение с помощью механического привода. Развиваемая мотором мощность (Р =Мы.
В нашем случае Зг = 160 Вт. Э.д.с. индукции Ф.г определится нз уравнения 67 = = (Ую.1 †(/с (см. задачу 525). Отсюда ямеет два значения: Фоз=80В, $'з=4ОВ. Э.д.с. генератора также будет иметь эти значения. Неоднозначность результата связана с тем, что одна и та же мощность получается при одинаковом значении произведения Ц,'ь а данному значению этого произведения соответствуют две пары возможных значений ! и Ф.о То или иное значение Ф-о а следовательно, и тока определяется конструктивными особенностями мотора: числом витков, нх конфигурацией и т. д.
636. Механическая мощность, развиваемая мотором, равна М 2„„(78 — 8' )7 (см. решение задачи- 625). Э.д.с. индукции в якоре Ф-;=ДВп, где й — коэффициент пропорциональности, определяемый числом витков обмотки якоря и их площадью, а  — индукция магнитного поля статора, прямо пропорциональная току. Исключая Ф'! из этих уравнений, л найдем и 2МВ и= — — —. йВ йзВа Зависимость л от В изображена на рис. 480.
Если В ~ Вз = 2пМ)7(йУ, то ля.О. Физически это означает. что якорь мотора не будет вращаться. При В=В,„=4пМ)с(И7 число обо- Рис. 480. ротов достигает максимума. Следовательно, если Вм > В > Вэ, то при увеличении тока в обмотках статора число оборотов растет, а при В > Вм число оборотов падает. В случае, когда мотор работает без йагрузки (М=О), число 'и оборотов и= —, т. е. обязательно уменьшаетса с увеличением В. йВ' 637. Магнитные поля В» Вэ и Вз можно записать в бледуюшем виде: В, = Вз яп в7, Вэ= Ва з!п (в! + — и), Вэ = Вэ з(п ~е(+ — и) . Выберем оси координат к и у, как показано на,рис.
2Ю, н найдем сумму проекций напряженностей полей на эти оси: 2 Д 2 Вх — — Ваз(п в!+Возя (е! + — и) соз — и+ 3 ) 3 4 ~ 4 + В, яп ~в! + — и) соа — п, 3 ) 3 Вэ — — Вез!п (в! -(- — и) з!и — п+ Вэ яп ~в! + — м) з(п — и. 3 ) 3 3 ) 3 Проведя несложные преобразования, будем иметь 3 3 В = — Вез!пе(, Вэ — — — В„созе!. 2 ' " 2 347 Эти значения проекций будут ниеть место только и том случае, если вектор, изображающий магнитное поле, вращается с постоянной угловой скоростью ы в направлении часовой стрелки. 638.
Поток вектора магнитной индукции через рамку равен Ф = ВаЬ соа (ы — Я) Д Согласно закону злектромагнитной индукции э.д.с., наводимая в рамке, равна ~= — АФ/АГ=ВаЬ(м — Я) яп (ы — Я) С Следовательно, ток в рамке со временем изменяется по закону ВаЬ (ы — Я) яп (э — Я) г' 1= Отсюда амплитудное значение тока (е равно ВаЬ (ю — Я) (з= Зависимость (з от Я является линейной.
630. Момент М снл, приложенных к рамке, равен М 8 УВаЬ з)п (ы - Я) Д Согласно решению задачи 638 ' ВаЬ(ю — Я) яп(ы — Я) г' г'= Следовательно, В'а'Ь'(м — Я) япз (ы — Я) Г М= Амплитудное значение момента В а*ьз(„ Я) Мз= Подобная зависимость имеет место в асинхронных двигателях. Глава Л~. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 5 25. Механические колебания 640. Центр тяжести доски в исходном положении равновесия находится на высоте ус над горизонтальным уровнем, на котором расположена ось цилиндра, причем ус=В+ДГ2.
При повороте доски без проскальзывания на малый угол гр центр тяжести доски займет положение на высоте ус„которую легко определить: у, =(В-+ — ) сов ш+))ш яп ~р. ЬД 3) Заметим, что при малых углах у с точностью до членов второго порядка малости шп ф ш ф, соз ф ш 1 — фз/2. Действительно, так как ~- гт — яиз ут — 'ь, то, обозначив сов ~р=! — х, получим 1 — фз ш 1 — 2х+хз, откуда, пренебрегая к', находим и ш фз/2, и, следовательно, соз ~р ш 1 — фз/2. Таким образом, Колебания доски окодо положения равновесия возникнут при условии ус, — рс > О, т. е. при (г — — ) — >О, ()! — ) >О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
