1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Световые волны в любой точке экрана окажутся дополнительно сдвинутыми друг относительно друга на Лг — й, длин волн. Вследствие этого вся интерференционная а, — г(з картина сместится вверх на йг — Ла= — (и — 1) = 100 полос. Про- Л цесс смещения можно наблюдать в момент введения пластин. После того как пластины введены, интерференционная картина на экране будет иметь прежний вид. 815. Толщина линзы слишком велика. Интерференция имеет место только в случае тонких пленок.
Воздушная прослойка вблизи соприкосновения линзы и стекла является тонкой. 816. Нет, не изменится. Разность хода между волнами, встречающимися на экране от источников 5 и 8г или 5 и 5з, велика. В этих условиях спектры различных порядков, соответствующие спектральному интервалу источника, налагаются друг на друга подобно тому, как это имеет место при отражении волн от границ толстой пленки. Если ширму убрать, то зто приведет только к наложению на интер. ференционную картину от источников 5, и 5, монотонно меняющейся освещенности. 817.
При наблюдении колец в отраженном свете интенсивность интерферирующих пучков примерно одинакова. В проходящем же свете интенсивность одного пучка, не испытавшего отражений, значительно превышает интенсивность второго пучка, испытавшего дза отражения. В результате максимумы и минимумы возникнут на фоне равномерной освещенности, полного гашения света не произойдет, и вся картина будет менее контрастной, чем в отраженном свете. 818. Прн отсутствии нонтакта радиус пятого кольца определяется уравнением гь~Я+2Л=5Л.
Если пыль удалить, то радиус этого пальца определится равенством гз~!й=5Л. Отсюда Л=(газ — гг)г211 = = 1,8 10-4 см. 405 лд 812.,= хг 820. Для уменьшения ковффнпиента отражения необходимо, чтобы лучи 1 и 2 (рис. 557), отраженные от внешней и внутренней поверх. настей пленки. нанесенной на оптическое стекло, гасили друг друга.
Гашение будет иметь место при условии 26п = (22+ 1) —, 2 ' где й =О, 1, 2, ... Отсюда минимальнаЯ толщина пленки йш1 =)г)4п. условие (1) не может быть выполнено для всех длин волй Ъоэтому обычно Л выбирают так, чтобы гасилась средняя часть спектра. НаНОСИМаЯ ПЛЕНКа ИМЕЕТ тОЛЩННУ, ПРЕВЫШаЮЩУЮ йм1„В НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО раз, так как более толстые пленки изготовить проще, чем тонкие (в четверть длины волны). Рнс. 557. 1 — †.е — — — ~ Рис.
558. 821. Для наблюдения интерференционной картины необходимо, чтобы максимум Л-го порядка, соответствующий длине волны ь, не перекрывался с максимумом (й+ 1)-го порядка, соответствующим длине волны "ь+Ы, где Ы=!ООА. Это будет иметь место прн уело. внн (Х+Ьь)й~).(я+1), Отсюда а ~ "ь/ЬЛ. Максимально допустимая толщина прослойки Ьмээ удовлетворяет уравнению 2ймах=(э+8)г)ймз» где Ьмээ/ и/ЛХ.
Если в качестве)ь выбрать длину волны, соответствующую середине видимого участка спектра ()г =5000эь), то Ь ,„ ш 1,3.!О-э см. Если вместо воздушной прослойки взять тонкую пленку, имеющую показатель преломления л, то максимальная толщина должна быть в л раз меньше, чем у воздушной прослойки, 822. При интерференции лучей / и 2 (рис. 558), отраженных от различных граней клина, условие минимума запишется следующим образом: 2йп=йЛ (Ь=О, 1, 2).
Так как угол а мал, то 6 ш хсс. Следовательно, расстояние между интерференционными полосами нз самом клине Лх= Х/2аа. Согласно формуле увеличения линзы бх/81 =а/Ь. где а †расстояние от экрана до линзы, а Ь вЂ” от линзы до клина. Так как Ь=б — а, то по формуле линзы ! 1 1 — + — = — ° а б — а / Исключая нз данных выражений а и Ь, найдем искомое энзчение угла а: 2п 81 л -ь ЬГдз 4/а Решение этой задачи не однозначно. Это связано с тем, что четкое изображение на зкране при фиксированных а' и / можно получить прн двух положениях линзы.
$33. Дифракция света 828. Радиус первой воны Френеля можно найти из треугольников А!)Е и 0ЕВ (рис. 559): ге~=аз — (а — х)э=(Ь+Х/2)' — (Ь+х)э. Рис. 559. Так как длина волны мала, то х= ЬХ/2 (а+ Ь). Следовательно, г', =2ах †. Пренебрегая малой величиной хэ, окончательно получнм „:, тюза. Аналогичным образом можно найти радиусы последующих зон м-..
л ° 824. Плоской волне соответствует расстояние от точечного источника до фронта волны а - оь. Искомые радиусы зон: та= йш ЬгаЬМЛ/(и+Ь)= У ЬЬЛ а м (см. решение задачи 823). 826. Для решения задачи необходимо подсчитать число Д зон Френеля, укладывающихся в отверстиях диаметров 0 и О,. Испольи' "у""""" '"л(л "" гтжптя=ч2.О найти, что 8=3 (нечетное число). При лнаметре отверстия 5,2 мм в нем укладывается приблизительно 4 зоны (четное число). Следовательно, увеличение отверстия приведет к уменьшению освещенности в точке В. 826. Темное пятно на осн пучка прн открытых четырех зонах Френеля окружено светлыми н темными кольцами. Суммарная освещенность экрана при увеличении отверстия возрастает, но распределение световой энергии по экрану меняется таким образом, что в центре будет минимум.
827. Искомая освещенность будет максимальна в том случае, когда в диафрагме укладывается одна зона Френеля. Учитывая решение задачи 824, имеем 0=2.Ь' ЬЛ=0,2 см. 828. Днфракция будет заметна, если в отверстии укладывается небольшое число зон Френеля, т. е.
радиус отверстия будет того же порядка (или меньше), что и радиус первой воны Френеля: гнпп~~ ч. где )ч — радиус отверстия. При а=Ь имеем аЛ~2)гз. Рис. 560 829. На рис. 560 построены зоны Френеля, позволяющие опреде- (р лять интенсивность света в точке В. Освещенность в точке В создается первой и пооледующямн вонами Френеля. Если размеры зкрана не превышшот значительно радиуса первой центральной эоны.
определяемого по формуле задачи 823, то в точке В обязательно возникает светлое пятно с освещенностью, мало отличающейся от той освещенности, которая имела бы место в отсутствие экрана. 830. Приблизительно 3 м. 831. Зоны Френеля в данном случае удобно выбрать в виде поло. сон, параллельных краям щели. В направлении ф будет наблюдаться минимум в том случае, если в щели АВ (рис. 56!) укладывается Рис. 561. четное число зон. (На рис. 561 изображено четыре зоны Френеля.) Ь=ййх, где х †шири эоны Френеля, Ь= 1, 2, 3, ... АК представляет собой разность хода между крайними лучами, посылаемыми одной зоной: АК = х э!п ~р = 112.
Отсюда х=д/2з(пйь Следовательно, в направлении ф будет наблюдаться минимум, если Ь з!п~р=й(ь. 832. Лучи, падающие на отверстие камеры от удаленного точечного источника, идут приблизительно параллельно. Если бы не было дифракции, то размеры светлого пятна были бы равны АВ=2г (рис. 562). Вследствие днфракцин размеры пятна увеличатся до ВС. Рнс 562. Расстояние ОС определяется углом ю, дающнл~ направление на первый минимум (темное кольцо). Согласно указанию, 2г ып (г ш Х.
Сле. довательно, радиус пятна ОС=г+АС=г+д в!и ~р ш г+ИХ(2г. 409 Эта величина достигает минимума при г = Лл)2г. Оптимальные размеры отверстия г = )гг3и~~2. 833. Углы, определяющие направления на максимумы второго и третьего порядков, удовлетворяют уравнениям а' яп фз — — 2Л и з(п фз — ЗЛ. Отсюда Л=й(з!пфа — з(пфа)=2г(соз з з а|п ~~ тз щ щ г((фз — фз)=па щ 1,7 10-. см. 834. Максимальному й соответствует з!пф=1. Следовательно й=л/Л=4. 835. Чтобы возник спектр первого порядка, необходимо условие И) Л. Следовательно, искомый период решетки не' может быть меньше 0,02 см.
838. Направление на первый максимум определяется выражением л' з!п ф= Л. Экран расположен в фокальной плоскости линзы. Считая угол ф малым, имеем 1=(<р. Отсюда Л=о!//=5 10-з см. 837. В воде длина всех волн уменьшается в л раз (л — показатель преломления воды). Следовательно, углы ф, определяющие направления на максимумы, и расстояния ог центра дифракционной картины до максвмумов, соответствующих различным длинам волн, также уменьшатся в л раз, так как по условию углы ф малы и я'пф щ ф. 838. Спектры разных порядков будут соприкасаться при условии йЛ,=(а+1)Л,. Отсюда л=Л,((Лз — Л,)=5. Следовательно, частично перекрываться могут только спектры шестого и седьмого порядков.
Но данная решетка (см. задачу 834) может дать для данного интервала длин волн спектр только четвертого порядка. Позгому спектры в нашем случае перекрываться не будут. згуй/ ( Лаг'-,т/-йлззмщряг Рис. 563. 839. При наклонном падении лучей на решетку под углом 0 (рис. 563) разность хода между волнами, идущими от краев соседних '410 щелей, 6=В)У вЂ” АС=б яп ~р — г(з!и О. Эги волны, складываясь, усиливают друг друга ори г((яп ф — яп О) =Ы, где й=!,2,3, ... для максимумов, лежащих правее центрального (й=е), и й= — 1, — 2, — 3, ... для максимумов, лежащих левее центрального. Наибольший порядок спектра будет при я= †'. Тогда г(( — 1 — '(з)=Ю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
