1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Найдите зависимость периода колебаний частицы от энергии вkx2 / 2 при x a,.при x a.одномерном поле с потенциалом U ( x) 6.15. Определите, по какому закону обращается в бесконечность период движениячастицы в поле, изображенном на рисунке,при приближении полной энергии частицы E кU(a), если производная потенциала U (a) = 0,причем U (a) 0.6.16.
Через трубку, соединенную по касательной с тором, влетает шарик, испытывающийупругие отражения от стенок. Объяснить механизмвозврата шарика в трубку, который должен иметьместо согласно теореме Пуанкаре. Оценить времявозврата в зависимости от размеров системы иначальных условий влета.6.2. Движение с трением6.17. Сила сопротивления, тормозящая моторную лодку, пропорциональна квадрату скорости. За какое время после выключения мотора еескорость уменьшится вдвое? Какое расстояние при этом пройдет лодка?6.18. На моторной лодке, плывшей против течения, выключилимотор.
Нарисовать синхронные графики зависимости от времени скоростии смещения лодки относительно берега, если сопротивление воды пропорционально квадрату скорости лодки относительно воды. Изобразитьдвижение на фазовой плоскости.6.19. Найти закон движения тела при падении в поле тяжести. Силасопротивления воздуха F = - V2. Начальная скорость тела равна нулю.6.20. На какую высоту и за какое время поднимется тело, брошенноевертикально вверх, если сопротивление воздуха пропорциональноквадрату скорости?6.21.
Найти зависимость скорости тела от пройденного расстоянияпри падении в поле тяжести. Сила сопротивления воздуха пропор-506. Динамика одномерного движенияциональна квадрату скорости. Начальная скорость тела равна нулю,максимальная скорость падения Vmax.6.22. Мячик подпрыгивает в поле тяжести над упругой плитой.
Силасопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. Какменяются высота и время подскока мячика? Нарисовать синхронныеграфики скорости и координаты мячика в зависимости от времени, атакже траекторию движения на фазовой плоскости.6.23. Исследовать движение частицы в однородном силовом полепри линейной зависимости силы сопротивления от скорости. Нарисоватьграфики зависимости смещения, скорости и ускорения частицы отвремени. Представить движение на фазовой плоскости.6.24. Найти зависимость скорости движения кальмара от времени,если он затрачивает мощность N и выбрасывает воду со скоростью u.Стартовая скорость кальмара равна нулю.
Сила трения F = – V.6.25. Тело массой m, подброшенное вертикально вверх с малойскоростью V1, вернулось обратно со скоростью V2. Сила сопротивлениявоздуха F = – V, ускорение свободного падения g. Сколько времени телонаходилось в полете?6.26. Тело массой m брошено в поле тяжести с малой скоростью Vпод углом к горизонту. Сила сопротивления F = – V. Какой будетскорость тела в верхней точке траектории?6.27. На тонкое проволочное кольцо радиусом R надета бусинка,которой сообщили скорость V. Найти путь, который пройдет бусинка доостановки, если коэффициент трения µ.
Кольцо неподвижно и расположено горизонтально в поле тяжести g.6.28. Исследовать теоретически движение пробки в горлышкебутылки с подогретым шампанским. Нарисовать графики зависимости отвремени скорости и смещения пробки.6.29. Диск диаметром D, массой М бомбардируется однородным потоком точечных пылинок массой m << М, плотностью n, скоростью V(см. рисунок).
За какое время первоначальнонеподвижный диск ускорится до скорости u?Удары пылинок упругие.6.30. Диск диаметром D, массой М летит через однородный поток(см. рисунок) движущихся навстречу точечных пылинок массой m << М.51ЗадачиЗа какое время диск остановится? Плотность пылевого облака , скорость V. Начальная скорость диска V0, удары пылинокупругие.6.31. Плоская тележка, двигавшаяся со скоростью V, попадает подвертикально падающий дождь (см. рисунок). Скорость капель u, средняяплотность дождя ρ, площадь горизонтальной поверхности тележки S. За какоевремя тележка остановится, если коэффициент трения колес о плоскость μ.Вода с тележки стекает, так что ее массаМ остается постоянной.6.32.
Тело движется в разреженном газе со скоростью, многобольшей тепловых скоростей молекул. Оценить силу трения для различных случаев взаимодействия молекулы с поверхностью тела. Что будет врелятивистском случае? Найти закон движения в случае, когда телозахватывает все столкнувшиеся с ним молекулы.6.3.
Движение с переменной массой6.33. Однородный гибкий канат, висевший вертикально, падает наплощадку весов. Нарисовать зависимость показаний весов от времени.6.34. Однородная веревка соскальзывает со стола под действием силы тяжести через гладкую направляющую трубку (см.
рисунок). Найти время соскальзывания,если в начальный момент длина свисающейчасти веревки равна четверти ее полной длины.6.35. Однородная веревка длиной 2L соскальзывает под действием силы тяжести черезнаправляющую трубку со стола высотой L (см.рисунок). Найти максимальную скорость веревки,если в начальный момент она покоилась, а длинасвисающей части была равна L.6.36. Свернутая в клубок тяжелаяоднородная цепь лежит на краю горизонтального стола, причем вначале одно звеноцепи свешивается со стола. Под действиемсилы тяжести цепь начинает соскальзывать.526. Динамика одномерного движенияПринимая нулевые начальные условия, определить закон движения цепи.Считать, что звенья цепи поочередно приобретают только вертикальнуюскорость.6.37. Свернутая в клубок тяжелая однородная цепь полной длиной 3Н лежит накраю стола высотой Н, так что ее один конецсвешивается, касаясь пола (см.
рисунок).Под действием силы тяжести цепь начинаетсоскальзывать. Найти зависимость скоростидвижущегося участка цепи от времени. Закакое время цепь соскользнет со стола?6.38. Какую массу газов должна ежесекундно выбрасывать ракета,чтобы оставаться неподвижной в поле тяжести?6.39. При какой минимальной мощности двигателей ракета весом103 т сможет оторваться от стартового стола? Скорость истечения газов изсопла ракеты 2 км/с.6.40. Ракета движется вверх с ускорением a в однородном полетяжести.
За какое время масса ракеты уменьшится в два раза?Сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость истечения газов u.6.41. Определите путь, пройденный ракетой при ускорении изсостояния покоя до скорости u, равной эффективной скорости истечениягазов. Сопротивление воздуха и поле тяжести отсутствуют. Начальная масса ракеты M0, секундный расходтоплива μ.6.42. Вертикальная, открытая трубка длиной Lдоверху заполнена водой массой М. Снизу трубказакрыта тонким поршнем массой М. Под действиемпостоянной силы F поршень начинает двигаться вверхи вытесняет воду (см. рисунок). Найти скоростьпоршня в верхней точке.
Поле тяжести g.6.43. Найти закон движения сферической капли жидкости черезнеподвижный туман в поле тяжести. В начальный момент масса каплимала, а скорость равна нулю.6.44. Найти закон движения капли жидкости под действием силытяжести в пересыщенном паре. Скорость молекул пара много большескорости капли. Скорость увеличения массы капли пропорциональнаплощади ее поверхности.53Задачи6.45. Ледяной метеорит сферической формы тормозится в атмосфереЗемли. Сила трения о воздух пропорциональна его площади и скорости:F = –SV. Скорость испарения вещества метеорита пропорциональна егоплощади: dM/dt = –S, причем в СО метеорита испарение изотропно.Найти зависимость скорости метеорита от времени, если его плотность ρ,а начальный радиус равен R0. Силой тяжести пренебречь.
Начальнаяскорость метеорита V0.6.46. На невесомый блок намотана тонкая веревка массой m, длиной L. По веревке начинает подниматься обезьянка массой M, при этомрасстояние от нее до блока в процессе подъема остается постоянным иравным l. Найти зависимость от времени скорости обезьянкиотносительно веревки, если начальная длина свешивающейся частиверевки l0 > l.6.47. На гладком столе лежит нить, сложенная пополам. К одному из ее концов приложена постоянная сила F (см.
рисунок).Описать движение нити.6.48. Свернутая в клубок однородная цепь длины L, массы m лежитна шероховатой поверхности с коэффициентом трения μ. Цепь тянут закрайнее звено с постоянной горизонтальной силой F > μ mg. Какой будетскорость цепи в момент, когда она полностью распрямится? Звенья цепивовлекаются в движение поочередно.6.49. Исследовать движение тележки, изкоторой вытекает вода через отверстие на дне(см. рисунок). Поверхность воды в тележкеостается горизонтальной.547. КОЛЕБАНИЯ7.1. Свободные колебания7.1.
Определите частоту колебаний доски,положенной на два быстро вращающихся в противоположные стороны валика (см. рисунок), если расстояние между их осями L, коэффициент трения μ.7.2. Найти частоту малых колебаний жидкости в трубке, показанной на рисунке. Высотатрубки существенно больше радиуса закругления. Капиллярными эффектами пренебречь.7.3. Через невесомый блок перекинутанерастяжимая нить массой М, длиной L, концыкоторой натянуты пружинами жесткостью k (см.рисунок). Найти собственную частоту колебанийнити в поле тяжести. При каком условии колебанияустойчивы? Трения нет.7.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
