1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Вблизи точки подвеса математическогомаятника длиной L в точке А забит гвоздь. Точку подвеса медленно поднимают по вертикали (см. рисунок).Во сколько раз изменится размах колебаний маятникак моменту, когда расстояние между гвоздем и точкойподвеса станет равно L/2 ?7.45. Частица движется со скоростью V вдоль стороны L в расположенном горизонтально прямоугольномящике (см.
рисунок), упруго отражаясь отего стенок. Ящик медленно поднимают заодин конец, поворачивая вокруг ребра,перпендикулярного L. При каком угле наклона α дна ящика частица не будет достигать его верхней стенки?7.46. На нижнем конце невесомого стержня сидят два жука массой mкаждый. Стержень совершает малые колебания вполе тяжести (см. рисунок). Один из жуковмедленно ползет вдоль стержня. Как изменитсяамплитуда колебаний к моменту, когда жукдостигнет середины стержня?7.47.Найти период колебаний электроноввдоль оси z при движении по винтовым траекториямв магнитной ловушке. Магнитное поле симметрично относительно оси zи изменяется по закону Bz = (1 + th2 z).
Вблизи оси компоненты поляBx = By = 0. В центре ловушки скорость электронов V0 составляет угол θ061Задачис осью z. Указание: воспользуйтесь адиабатической инвариантностьюмагнитного момента электрона MmV 2= const, где V – компонента2Bскорости электрона, перпендикулярная «медленно» изменяющемуся впространстве магнитному полю.628. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ8.1. Потенциал поля8.1. Нарисуйте график потенциала и напряженности поля тяготенияЗемли в зависимости от расстояния до центра Земли.8.2.
Найти давление в центре "жидкой планеты" шаровой формы.Плотность жидкости считать однородной и равной 5,5 г/см 3. Радиуспланеты 6400 км. Как изменится результат, если не пренебрегатьсжимаемостью жидкости при увеличении давления?8.3. На какой высоте от поверхности планеты нужно включитьтормозной двигатель космического аппарата, чтобы обеспечить мягкуюпосадку на поверхность? Спуск происходит по прямой, проходящей черезцентр планеты. Сила торможения F постоянна. Сопротивлением воздуха иизменением массы аппарата пренебречь. Масса аппарата m, скоростьвдали от Земли.8.4. Внутри шара плотностью имеется сферическая полость, центркоторой находится на расстоянии a от центра шара. Найти напряженность поля тяготения внутри полости.8.5.
Оценить относительное изменение ускорения свободногопадения Δg / g в шахте на глубине 10 км (где g - ускорение на поверхности Земли). Средняя плотность вещества в земной коре в два разаменьше, чем средняя плотность Земли.8.6. В результате сферически-симметричного взрыва однородногошара массой M, радиусом R образуется множество мелких осколков. При63Задачикакой минимальной суммарной кинетической энергии осколков онисмогут разлететься на бесконечное расстояние от точки взрыва?8.7. Сколько энергии выделится при гравитационном сжатии однородного шарового облака массой M, радиусом R до радиуса r?8.8.
Оценить выход энергии при делении ядер урана 23592 U. Cчитать,что радиус ядра с числом нуклонов A равен R = R0 ·A1/3, где R0 = 10-13 см.8.9. Шарик массой m находится в поле сил, имеющем точку равновесия x = 0, y = 0. Если его вывести из положения равновесия и отпустить,то он движется по закону x a sint , y b cost t. Найти зависимостьсилы F = F (x, y) от координат.8.10.
На сферически-симметричную потенциальную "яму" радиусом R и глубиной U налетает плоский поток частиц с кинетическойэнергией E. В центре ямы расположена "липкая" сфера радиусом a < R.Найти зависимость сечения прилипания частиц к сфере от энергиичастиц, построить график.8.11. На сферически-симметричный потенциальный барьер радиусом R и высотой U налетает плоский поток частиц с кинетической энергией E. В центре барьера расположена "липкая" сфера радиусом a < R.Найти зависимость сечения прилипания частиц к сфере от энергиичастиц, построить график.8.12. По круговой орбите вокруг звезды массой M движется планетамассой m << M.
В результате взрыва звезда сбрасывает массу M. Найти,при каком значении планета покинет звезду. Считать, что сбрасываемаямасса выходит за орбиту планеты сферически симметрично и мгновенно.8.13. Вокруг звезды массой М по круговой орбите радиусом Rдвигался космический объект массой m << M. В результате взрываобъекта его осколки стали разлетаться изотропно с начальной скоростьюu (в системе отсчета объекта). Найти минимальное значение u, прикотором не менее 25 % осколков покинет систему звезды.8.14. У быстро вращающейся звезды массой М, радиусом R взрывомсбрасывается тонкая верхняя шаровая оболочка. Какая часть сброшенноговещества вернется на звезду, если угловая скорость вращения звезды Ω, аначальная радиальная скорость оболочки u 2GM R ? Как выглядитрасширяющаяся оболочка через большое время после взрыва? Массаоболочки много меньше массы звезды.648.
Движение в центральном поле8.15. На спутник, движущийся по круговой орбите, действует слабаятормозящая сила F V 2 . Найти зависимость скорости спутника отвремени. За какое время радиус орбиты уменьшится на 2 %, если за месяцскорость спутника меняется на 1 %?8.16. Оцените время жизни атома водорода с точки зрения классической физики, считая, что электрон вращается по круговой орбите радиусом ao = 5·10-9 см и в единицу времени излучает энергию2e2a2, где a –3c3ускорение электрона, e – его заряд, c – скорость света (в системе CGSE).8.17. Сферическая частичка радиусом 1 мм, массой 10-2 г движетсяпо круговой орбите радиусом 500 св.
с вокруг Солнца. Оцените силуторможения, обусловленную взаимодействием частички с излучениемСолнца. Частичка разогревается и переизлучает тепло изотропно в своейсистеме отсчета. Мощность излучения Солнца 4·1026 Вт.8.18. Оценить силу торможения, обусловленную взаимодействиемЗемли с солнечным излучением. Расстояние Земля – Солнце 1,5·1011 м,мощность излучения Солнца 4·1026 Вт, радиус Земли 6,4·106 м. За какоевремя радиус орбиты Земли изменится в два раза?8.2.
Момент импульса. Центробежный потенциал8.19. Через отверстие в гладком столепропущена невесомая нить, к концам которой прикреплены массы m1 и m2. Масса m2лежит на расстоянии r0 от отверстия (см.рисунок). Ей сообщают импульс P перпендикулярно нити. Найти максимальное удаление массы m2 от отверстия.8.20. Электрон движется в плоскости, перпендикулярной положительно заряженной нити, по траектории, близкой к окружности радиуса R.Сила притяжения, действующая на электрон, равна r , где r – расстояние до нити. Найти период радиальных колебаний электрона.8.21.
Частица скользит без трения по стенке воронки (см. рисунок). Вначальный момент частица находилась на высоте h и двигалась горизонтально со скоростью V. При какой минимальной скорости V частица непровалится в воронку, отверстие которой имеет радиус ρ 0?65ЗадачиК задаче 8.21.К задаче 8.22.8.22. Частица движется без трения по поверхности параболическойчашки, описываемой в цилиндрической системе координат уравнениемz 2 . Поле тяжести направлено вдоль оси z.
На высоте H скоростьчастицы V была горизонтальна (см. рисунок). Найти границы движениячастицы.8.23. Найти период движения частицы массой m в центральном полес потенциалом U = r 2 ( > 0).8.24. Найти сечение падения потока метеоритов на Землю. Скоростьметеоритов вдали от Земли V .8.25. На большом расстоянии R от Земли взорвался космическийобъект массой M. Осколки разлетелись сферически симметрично соскоростью V.
Какая масса продуктов взрыва попадет на Землю? РадиусЗемли RЗ, вторая космическая скорость V2 .8.26. Найти сечение падения частиц энергией Е на сферу радиусом R,находящуюся в центре поля с потенциалом отталкивания U = /r.8.27. Найти сечение падения в центр поля притяжения U = – /r 4 .8.28.
Найти сечение падения на сферу радиусом R, находящуюся вцентре поля притяжения с потенциалом U = – · r -3/2.8.29. Найти сечение падения на сферу радиусом R, находящуюся вцентре поля с потенциалом U = - /r – /r 2. , > 0. Скорость частицна бесконечности V > (m ) -1/2.8.30. Найти сечение падения в центр поля U = – /r n + /r 2. , > 0.8.31.
Точка массой m движется в центральном поле, причем еескорость V = / r, где = const. Найти зависимость силы F от расстояниядо центра поля r и траекторию точки.668. Движение в центральном поле8.32. Частице массы M, находящейся в центральном поле U = r –2 на расстоянии r0 от центра, сообщили скорость V0 r0 . Найти уравнениетраектории частицы.8.33. При движении в центральном поле скорость частицы массой mизменяется по закону V = r –1/2.
Восстановите зависимость силы от расстояния до центра поля r. Найдите уравнение траектории частицы вслучае, когда ее максимальное приближение к центру поля имеетвеличину r0.8.34. Частица движется в центральном поле по дуге окружностирадиуса R, проходящей через центр поля. Доказать, что потенциал поляимеет вид U = – r – 4 ( > 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
