1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Найти кинетические энергии образовавшихсячастиц.5.16. В пузырьковую камеру, которая находится в поперечном однородном магнитном поле, влетает поток каонов K . Трек каона в камереимеет вид дуги окружности (см. рисунок). При распаде каона по схемеKотношение максимального ра-диуса трека образующегося мюона к минимальному радиусу равно N = 3 (для треков, лежащихв плоскости, перпендикулярной полю).
Найтиотношение масс каона и мюона MK M .Время жизни каона 1,2 10-8 с, средняя длинатрека каона до распада в камере 1,85 м.5.17. В пузырьковой камере с магнитным полем B = 2 Т фиксируется распадp. Доказать, что точка пересечения треков прото0на и π-мезона лежит на линии движения 0 -гиперона.
Найти максимальное расстояние L от точки распада до точки пересечения треков.Треки частиц лежат в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.Mp = 938 МэВ, Mπ = 140 МэВ, MΛ = 1110 МэВ.5.18. Релятивистская частица массой m, зарядом q и энергией 3mc2движется в поперечном магнитном поле B. За какое время ее энергия43Задачиуменьшится до 2mc2, если на частицу действует сила трения FСколько оборотов при этом совершит частица?V?5.19. Определить траекторию движения релятивистской заряженнойчастицы в поперечном постоянном магнитном поле B при наличии силыV.вязкого трения F5.20. Электрон со скоростью V влетаетпо нормали в область поперечного магнитного поля, увеличивающегося в направлении zпо закону B = B0 (1 + z/a).
Определитерадиус кривизны траектории электрона вверхней точке траектории O (см. рисунок).5.21. Релятивистский электрон движется по окружности радиуса r0 ваксиально-симметричном магнитном поле Bz = B0 (r0 / r)n. Как изменитсядвижение электрона, если его энергию увеличить на δE?5.2. Движение в электрическом поле. Релятивистская ракета5.22.
Электрон влетает в тормозящее постоянное однородное электрическое поле напряженностьюс начальной скоростью V0. Черезкакое время электрон вернется в начальную точку? Какой путь он пройдетза это время?5.23. Поток мюонов влетает по нормали в область тормозящегоэлектрического поля напряженностью= 106 В/м.
При какой энергиимюонов из области поля после “отражения” выйдет более 50 % частиц?Масса мюона 105 МэВ, время жизни 2 10-6 с.5.24. Ракета удаляется от Земли с постоянным ускорением a' всопутствующей системе отсчета. Через время T после старта ей вдогонкупосылается сигнал связи. За какое время он догонит ракету? При каком Tсигнал уже не сможет догнать ракету?5.25. Сколько времени займет по земным часам и по часам космонавтов путешествие с удалением на 20 световых лет и возвращениемобратно, совершаемое с постоянным по модулю ускорением, равным a' =9,8 м/с2 (1 св.
г /г2) в сопутствующей системе отсчета? Изобразите этопутешествие в пространстве событий.5.26. Какой должна быть длина линейного ускорителя со среднейнапряженностью электрического поля 107 B/м, предназначенного дляускорения мюонов до энергии 1010 эВ? За какое время мюон с нулевой445. Простейшая релятивистская динамиканачальной энергией ускорится до 1010 эВ? Какая доля впущенныхмюонов ускорится до конечной энергии?5.27. До какой энергии ускорится мюон из состояния покоя воднородном электрическом поле напряженностью=107 В/м за время-6жизни в собственной системе отсчета 2·10 с? Масса мюона 105 МэВ.Какой будет казаться длина такого ускорителя с точки зрения ускоряемыхмюонов, если длиной считать суммарную длину участков ускорителя,измеренную из сопутствующих мюону систем отсчета?5.28.
Протон и электрон ускоряются из состояния покоя навстречудруг другу однородным электрическим полем напряженностью= 107В/м. При каком минимальном расстоянии L между точками стартапротона и электрона возможно образование пионов при столкновении вреакции p + ep + e- + - + +? Каким будет это расстояние, если протон стартует раньше электрона на время Т =10-7 с? M = 140 МэВ.5.29. Две стартовавших одновременно ракеты движутся одна за другой по прямолинейной траектории с одинаковым ускорением g (в сопутствующих системах отсчета). В момент старта, когда расстояние между ракетами было равно d = 0,5 св. года, они послали друг другу радиосигналы частотой .
Какова частота сигналов, принятых на каждой из ракет?5.30. Частица массой m влетает с начальной скоростью V0 в область, где на нее действует постоянная сила F V0 . К каким значениям стремятся составляющие импульса pII , p и скорости VII ,V , направленныесоответственно вдоль и поперек начальной скорости?5.31. Электрон с кинетической энергией 1 МэВ влетает в тормозящееоднородное электрическое поле напряженностью= 106 В/м под углом= 450 (см.рисунок). Какова высота траектории и минимальная скорость электрона? Найти расстояниемежду точками влета и вылета электрона ивремя его пролета через конденсатор.5.32. При пролете через электростатический отклоняющий конденсатор(см.
рисунок) протон с кинетическойэнергией 106 эВ отклоняется на угол 0,1радиана. На какой угол отклонится вэтом конденсаторе электрон с такой жекинетической энергией?45Задачи5.33. Точечный радиоактивный источник, расположенный воднородном электрическом поле с напряженностью 10 6 B/м, испускаетизотропный поток электронов с энергией 10 4 эВ. Найти диаметрэлектронного потока на экране, перпендикулярном электрическому полюи находящемся на расстоянии 1 м от источника.5.34. На наклонной плоскости с углом наклона α в поле тяжестилежит монета.
Монете сообщается релятивистская скорость V вдоль горизонтальной оси (см. рисунок). Найтиустановившуюся скорость движениямонеты u, если коэффициент трения μ= tg α не зависит от скорости.5.35. Идеальное зеркало массой 1 кг ускоряется лучом лазера,расположенного на Земле. Какой должна быть мощность лазера, чтобыускорить зеркало до скорости 0,8 c за один год?5.36. Космический корабль движется по круговой траектории спостоянной скоростью V = 0,6 c, причем центростремительное ускорениев сопутствующей системе отсчета равно an g . За какое время пособственным часам корабль совершит полный оборот?5.37.
Релятивистский электрон движется в однородных электриче-скоми магнитном B полях (B ). Во сколько раз продолжительность N + 1 периода обращения электрона по винтовой траекториибольше продолжительности предыдущего периода? В начальный моментвремени импульс электрона был перпендикулярен полю.5.38. Источник излучения свободно движется со скоростью V. Всобственной системе отсчѐта источник начинает изотропно излучатьмощность N. Найти силу, действующую на источник в лабораторнойсистеме отсчѐта, и изменение его импульса и скорости за время t.5.39. Заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает.Интенсивность излучения в сопутствующей системе отсчѐта I ~ a2, где a –ускорение частицы, причем импульс излучения в сопутствующей системеотсчета равен нулю.
Во сколько раз отличаются скорости потерь энергиина излучение у релятивистских протона и электрона в Л-системе, если онидвижутся:а) в продольном постоянном однородном электрическом поле,б) в магнитном поле по окружности одинакового радиуса?5.40. Какую скорость приобретет космический корабль с фотоннымдвигателем, когда его масса уменьшится вдвое? Корабль ускоряется от465.
Простейшая релятивистская динамиканулевой начальной скорости. Считать, что масса топлива много большемассы ракеты, а к.п.д. двигателя равен 100 %.5.41. Какую часть топлива израсходует ракета с фотонным двигателем при доускорении от скорости 0,9 с до 0,99 с?5.42. Первую половину пути ракета ускоряется с постоянным всопутствующей системе отсчета ускорением a' = 9,8 м/с2 (1 св. г /г2), авторую половину тормозится с таким же ускорением.
Сколько горючегопотребуется для полета на расстояние 10 св. лет? Конечная масса ракетыМk, скорость истечения газов относительно ракеты u.476. ДИНАМИКА ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ6.1. Законы движения. Фазовая плоскость6.1. Найти зависимость силы, действующей на частицу, от координаты, есличастица движется по закону, показанномуна рисунке. Нарисовать зависимость потенциала от координаты. Изобразить движениена фазовой плоскости.6.2. Найти зависимость силы, действующей на частицу, от координаты, есличастица движется по закону, показанномуна рисунке. Нарисовать зависимость потенциала от координаты. Изобразить движениена фазовой плоскости.6.3. Исследовать движение заряженной частицы в однородномэлектрическом поле с синусоидальной зависимостью от времени.Нарисовать синхронные графики зависимости смещения, скорости иускорения частицы от времени, а также траектории на фазовой плоскостипри различных начальных условиях.6.4.
Найти зависимость силы, действующей на частицу массы m, откоординаты, если закон движения частицы имеет вид x(t ) a sin t .Нарисовать зависимость потенциала от координаты. Изобразить движениена фазовой плоскости.486. Динамика одномерного движения6.5. Частица движется в статическомсиловом поле по закону, показанному нарисунке. Найти зависимость силы и потенциала от координаты.6.6. Найти закон движения частицы вполе U = x4 в случае, когда ее полнаяэнергия равна нулю. Нарисовать траекториючастицы на фазовой плоскости.6.7.
Нарисовать траектории частицы нафазовой плоскости при движении в одномерном поле с потенциалом, изображенным нарисунке.6.8. Нарисовать траектории частицы на фазовой плоскости дляследующих одномерных полей:21) U ( x) 2 x2 b2 , 2) U ( x ) 2 x 2 b23) U( x) U0 sin kx ,2,b 1 .2 x x4) U ( x) 2 26.9. Как изменится со временем форма и объем области в фазовомпространстве, занимаемой группой движущихся вдоль оси x невзаимодействующих друг с другом частиц, помещенных в одномерный ящик скоординатами стенок x1 = 0, x2 = L? Столкновения со стенками упругие. Вначальный момент частицы занимали область x0, x0 + x и p0, p0 + p.6.10.
Функция распределения частиц по скоростям и координатам xв момент времени t = 0 имеет вид: n exp(Vx2 /V02 ) при x x0F (Vx , x,0) 0при x x0 0Найти распределение плотности частиц по x в момент времени t.6.11. Как зависит период движения частицы в поле U = xот ееэнергии? 0.6.12. Желая определить распределение потенциала вдоль оси "черного ящика", экспериментатор пускает вдоль оси ионы с различнымискоростями.
Ионы, впущенные со скоростью V, возвращаются обратно через время T = V . Восстановите зависимость потенциала от координаты.6.13. Изучая столкновения металлических шаров, студент обнару-49Задачижил, что время соприкосновения шаров T = V -1/5, где V – скорость шаровперед столкновением. Восстановите зависимость силы сопротивленияшара деформации от величины деформации. Нарисуйте траекториисталкивающихся шаров на фазовой плоскости в системе центра масс.6.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
