1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Стержень длины L падает на пол со скоростью u (ускорениемпренебречь), так что его концы достигают пола одновременно. Какой242.Релятивистская кинематикабудет длина стержня и под каким углом к полу он будет расположен сточки зрения наблюдателя, движущегося по полу со скоростью V параллельно плоскости падения стержня?2.60. Стержень движется со скоростьюV = 0,6 c вдоль оси y, причем его ось наклонена под углом = 45o к оси x (см. рисунок). Каким будет угол наклона стержня длянаблюдателя, движущегося со скоростью u =0,8 c вдоль оси x?2.61. Два стержня с собственной длинойL0, ориентированные перпендикулярно другдругу, движутся с одинаковыми по величинескоростями V вдоль своей длины (см.
рисунок). Какова длина одного из стержней всистеме отсчета другого стержня? Какимбудет результат в случае, если стержни движутся перпендикулярно своей длине?253. ЭНЕРГИЯ–ИМПУЛЬС3.1. Масса, энергия и импульс релятивистских частиц3.1. Вычислить скорость и импульс электронов (вэВ), если ихскинетическая энергия равна:а) 5 кэВ (трубка осциллографа);б) 3 МэВ (электростатический ускоритель Ван-де-Граафа);в) 50 ГэВ (Стэнфордский линейный ускоритель).3.2. Заряженные π-мезоны с импульсом 54 МэВ/с пролетают всреднем расстояние L = 3 м (от момента рождения до распада). Найтисобственное время жизни π-мезонов.
Масса π-мезона 140 МэВ.3.3. Энергия каждого из протонов в накопительном кольце равна2·1013 эВ, средний ток пучка 70 мА. Какая мощность будет выделяться,если этот пучок направить на поглощающую мишень? Сколько энергиивыделится в мишени, если дорожка накопителя имеет длину 87 км? Пучокзаполняет камеру равномерно по ее длине.3.4. Найти давление, производимое пучком электронов с кинетической энергией 3 МэВ и током 1 А, сфокусированным на поглощающеймишени в пятно площадью 1 мм2 .3.5. Оценить давление света, излучаемого настольной лампой, належащий под ней лист бумаги.3.6. Оцените энергию и давление реликтового излучения, считая, чтооно равномерно заполняет Вселенную размером 1,3·1010 св.
лет. "Тем-263. Энергия- импульспература" квантов реликтового излучения 3·10-3 эВ, плотность энергии6·10-14 Дж/м3.3.7. Плотность мощности солнечного излучения на орбите Землиимеет величину W = 1,4 кВт/м2. Насколько меняется масса Солнца вединицу времени за счет излучения света?3.8. Давлением лазерного луча зеркало удерживается в поле тяжести.Какова масса зеркала, если мощность лазера 200 кВт?3.2. Преобразования энергии-импульса. Эффект Доплера3.9.
Лазер испускает импульс света длительностью T и полнойэнергией E, который отражается от идеального зеркала, приближающегося к лазеру со скоростью V. Каковы энергия и длительностьсветового импульса после отражения? Свет падает по нормали кповерхности зеркала.3.10. Фотон движется между двумя параллельными зеркалами, одноиз которых неподвижно, а другое приближается к первому со скоростьюV << c. Фотон движется по нормали к зеркалам. Как изменится энергияфотона при уменьшении расстояния между зеркалами в два раза?Изобразить движение фотона на фазовой плоскости. Как изменяетсяплощадь, ограниченная его фазовой траекторией?3.11.
На космическом корабле, удаляющемся от Земли со скоростьюV = c/2, вышла из строя энергетическая установка. Чтобы обеспечитькорабль энергией, с Земли посылают лазерный луч. Какова должна бытьмощность лазера, если на борту корабля потребляется мощность N?3.12. На космическом корабле, удаляющемся от Земли со скоростьюV порядка с, включают передатчик мощностью N.
Какова максимальнаямощность сигнала, принимаемого на Земле антенной площадью πr2? Вмомент включения передатчика корабль находился на расстоянии L >>r.3.13. Пучок электронов со средней энергией частиц 50 ГэВ и относительным разбросом энергий1 % движется вдоль оси x Л-системыотсчета. Какова максимальная кинетическая энергия электронов всопровождающей пучок системе отсчета?3.14.
Электроны в пучке имеют среднюю энергию 100 кэВ иэнергетический разброс 1 эВ. Каков разброс энергий электронов (Te) всопровождающей пучок системе отсчета?27Задачи3.15. Найти скорость центра инерции для системы частиц симпульсами pk и энергиями Ek.3.16.
Докажите, что суммарная кинетическая энергия ансамбляневзаимодействующих частиц имеет минимальную величину в системецентра масс.3.17. В 1929 г. Э. Хаббл установил, что галактики разбегаются сотносительными скоростями V = H·r, пропорциональными расстояниям rмежду ними, где константа Хаббла H = 71 (км/с)/Мпарсек. Найтирасстояние до галактики, если известно, что спектр приходящего от нееизлучения при 10 %-м сжатии шкалы длин волн совпадает со спектромизлучения нашей галактики.3.18.
Определите скорость и рабочую длину волны радиомаяка НЛО,если при его приближении к Земле принимаемая частота радиосигналабыла ν, а при удалении – ν/4.3.19. Космический корабль, летящий со скоростью V1 , посылаетсигнал частотой 1 и после его отражения от летящего навстречу другогокосмического корабля принимает сигнал частотой 2 (частоты даны всистеме отсчета первого корабля).
Найти скорость второго корабля.3.20. Источник света, движущийся горизонтально со скоростьюV = 0,6 c на расстоянии R от пола, приближается к стенке высотой H = 0,5 R (см.рисунок). В какую точку на полу за стенкойсвет придет быстрее всего? Свет какой частоты увидит наблюдатель в этой точке вмомент появления света? Частота света всистеме отсчета источника 0.3.21. Релятивистский трактор движется со скоростью V навстречунеподвижному локатору. Определить максимальную и минимальнуючастоту сигналов, возвращающихся к локатору после однократногоотражения от гусениц трактора.
Частота сигнала локатора 0.3.22. Источник света с частотой ν0 движется со скоростью V внеподвижной среде с показателем преломления n мимо неподвижногонаблюдателя. Какую частоту будет регистрировать наблюдатель приприближении источника света и при его удалении?3.23. Две подводные лодки движутся навстречу друг другу срелятивистскими скоростями V1 и V2 относительно воды. Радары лодокимеют одинаковую собственную частоту 0 , скорость сигнала в водеравна c n . Какова частота сигналов, принимаемых на лодках?283. Энергия- импульс3.24.
Для определения скоростикосмического объекта, пролетающего мимоЗемли, его зондируют лазерным лучом счастотой фотонов ν0. Определите скоростьобъекта по частоте νH фотонов, "вернувшихся" к наблюдателю, и по углу θ междунаправлением движения объекта и лучомсвета (см. рисунок).3.25. Ракета летит со скоростью V через скопление, состоящее из Nодинаковых, равномерно распределѐнных звѐзд. Сколько звѐзд, помнению экипажа, уменьшило длину волны своего излучения более чем вдва раза по сравнению с результатами наблюдений из неподвижногокорабля?3.26. Луч света, параллельный оси x, отражается от массивногозеркала, движущегося вдоль оси x.
Какова скорость и угол наклоназеркала, если частота света при отражении уменьшается в 2 раза, аотраженный луч движется по нормали к оси x?3.27. Найти изменение направления движения фотона при отраженииот массивного зеркала, движущегося со скоростью V перпендикулярносвоей плоскости.3.28. Уголковый отражатель сделан из двух массивных зеркал,соединенных под углом 900 (см. рисунок).Луч света, падающий под любым угломна неподвижный отражатель, меняетнаправление движения на противоположное. Какими будут частота и уголотражения света, если отражатель движется со скоростью V вдоль оси x, ападающий луч – под углом θ к оси x?Частота падающего света ν0.3.29.
Система зеркал, закрепленныхпод углом 900 друг к другу, движется соскоростью V = c/2 перпендикулярно лучусвета частотой(см. рисунок). Каковаэнергия фотонов, испытавших двойноеотражение от зеркал? Под каким угломбудет двигаться свет после двойногоотражения от зеркал?29Задачи3.30. Идеальное зеркало движется соскоростью V = 0,6 c через световой поток сплотностью энергии W =10-2 Дж/м3. Плоскостьзеркала параллельна направлению движенияфотонов (см.
рисунок). Найти давление светана зеркало.3.31. Идеальное двухстороннее зеркало ускоряется лучом лазера.Какой будет установившаяся скорость зеркала, если с противоположнойстороны его тормозит луч второго лазера в четыре раза меньшеймощности? Свет падает по нормали к поверхности зеркала.304. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА4.1. Распад частиц4.1. Пучки мюонов получают при распаде заряженных π-мезоновна мюон и нейтрино. На каком удалении от мишени, генерирующей потокπ-мезонов импульсом 10ГэВ, примесь π-мезонов к потоку мюоновсстановится меньше 50 % ? Масса заряженного π-мезона 140 МэВ, времяжизни 2,6·10-8 с.4.2. Найти энергию π0-мезонов, распадающихся по схеме π0γ + γ,если счетчик, расположенный по направлению их движения, регистрируетγ-кванты распада с энергией 270 МэВ. Масса π0-мезона 135 МэВ.4.3.
Найти энергию π0-мезонов, распадающихся по схеме π0γ + γ,если энергия летящих назад γ-квантов распада 10 МэВ. Масса π0-мезона135 МэВ.4.4. Релятивистский снаряд скоростью V = 0,6 c и массой M разрывается на лету на N осколков с нулевой массой. Какова максимальновозможная энергия одного из осколков, если в системе отсчета снарядараспад изотропен? Сравните со случаем, когда распад в системе снарядане изотропен.4.5. Энергия возбуждения ядра Fe57 равна 14,4 кэВ. На сколькоотличается от энергии возбуждения энергия фотона, испущенного31Задачинезакрепленным возбужденным ядром? Какова скорость ядра послеиспускания фотона?+4.6. Летящий π-мезон распадается на мюон и нейтрино: ++ .Найти энергию π-мезонов, если известно, что максимальная энергиярождающихся при распаде нейтрино в α = 100 раз больше минимальной.Масса π+-мезона 140 МэВ.
Массу нейтрино считать равной нулю.+4.7. При распаде -мезонов на мюоны и нейтрино ++максимальные импульсы регистрируемых мюонов в α = 10 раз большеминимальных. Найти энергию -мезонов. Мπ+ = 140 МэВ, mμ = 105 МэВ.4.8. Покоящийся -мезон распадается на две частицы:X + γ.X-частица, в свою очередь, распадается на два γ-кванта: Х2γ.Известно, что отношение максимальной и минимальной энергий этихдвух квантов равно α = 3,47.
Найти массу Х-частицы. Масса -мезона1020 МэВ.4.9. π0-мезон распадается на два γ-кванта. Найти энергию распадающихся π0-мезонов, если счетчик, расположенный под углом 450 кнаправлению их движения, регистрирует γ-кванты с энергией 27 МэВ.4.10. Найти массу J/ -мезона, распавшегося на электрон и позитронс одинаковыми энергиями 3,1 ГэВ и углом разлета 60 0 .4.11. Какова энергия π+-мезонов, распадающихся на лету по схеме+++ , если энергия образовавшегося мюона Е = 300 МэВ, а уголразлета образовавшихся частиц θ = 600. Мπ+ = 140 МэВ, M = 105 МэВ.4.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
