1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Сколько времени сфера будетосвещена с точки зрения наблюдателя, относительно которого сферадвижется со скоростью V? Как соотносятся количества фотонов,поглощенных передней и задней частями сферы, с точки зрения этогонаблюдателя?2.26. Вдоль оси пенала длиной L, закрывающегося с торцов крышками А и В (см. рисунок a) со скоростью V движется карандаш.Собственная длина карандаша L0 удовлетворяет условию L0 > L > L0/γ(где γ – релятивистский фактор карандаша). Сначала крышка А пеналаоткрыта, а крышка В закрыта.
Когда карандаш влетает в пенал, крышка Азакрывается, так что в течение некоторого времени карандаш находится взакрытом пенале (рис. б). Затем открывается крышка В и карандашсвободно вылетает из пенала. Опишите явление в системе отсчетакарандаша. Что изменится, если у пенала не открывать крышку В?бa2.27. Релятивистский трактор движется по полю с постояннойскоростью V. Сидящий в кабине тракторист насчитал на каждой половинегусеницы по N траков.
Сколько траков насчитает на верхней и нижнейполовинах гусеницы неподвижный наблюдатель?2.28. Релятивистский танк движется по направлению к крепости соскоростью V. Он выпускает n снарядов в секунду (по часам стрелка).Скорость снарядов относительно танка u. Сколько снарядов в секундупопадает в крепость (по часам гарнизона в крепости)?2.29. В пучок релятивистских электронов, движущихся со скоростьюV и имеющих плотность частиц n , добавлено некоторое количествонеподвижных однозарядных ионов с концентрацией n n , так что в Лсистеме отсчета пучок заряжен отрицательно. Найти плотность частицкаждого сорта в системе отсчета, связанной с электронами. При какомусловии суммарная плотность заряда в этой СО будет положительной, т.
е.электроны будут стягиваться к оси пучка?202.Релятивистская кинематика2.30. Показать, что площадь поперечного сечения, проведенногоперпендикулярно направлению движения параллельного пучка света,является релятивистским инвариантом.2.31. Между двумя линзами сформирован пучок света, имеющийкруглое сечение радиусом R и движущийся вертикально вниз (см. рисунок). Перпендикулярно пучку вдоль оси x со скоростью V движется диск такого же радиуса (всобственной системе отсчета). Плоскость дискаперпендикулярна пучку. С точки зрения лабораторной системы отсчета диск испытывает лоренцево сокращение и не может перекрыть пучоксвета.
Для наблюдателя на диске сокращаетсясечение пучка и должен наступить момент полного перекрытия света в фокусе второй линзы.Объясните парадокс.2.32. Параллельный пучок света падает на решетку, состоящую избрусков сечением a x d с расстояниеммежду брусками b (см. рисунок).Какая часть падающего света сможетпройти через решетку, если ее двигатьперпендикулярно пучку с релятивистской скоростью V?2.33. Что получится при моментальном фотографировании быстролетящих параллелепипеда, шара? Фотографирование производится впараллельных лучах света, падающих перпендикулярно фотопластинке.2.3. Сложение скоростей2.34. Две частицы движутся вдоль оси x навстречу друг другу соскоростями V1 и V2. Найти скорость сближения частиц в Л-системеотсчета и сравнить ее с относительной скоростью частиц.2.35. Один из двух одинаковых стержней покоится, а другойдвижется вдоль него со скоростью V.
В какой системе отсчета длиныстержней будут равными?2.36. Массивная плита, движущаяся перпендикулярно своейплоскости со скоростью c/2, налетает на легкую неподвижную частицу.Найти скорость частицы после упругого столкновения с плитой.2.37. В ускорителе на встречных пучках ток электронного пучкаравен току позитронного, а плотность электронов в системе отсчета21Задачипозитронного пучка в N раз больше, чем плотность позитронов.
Каковаскорость пучков? Лабораторная геометрия пучков одинакова.2.38. Системы отсчета S1 и S2 движутся вдоль оси x со скоростямиV1 и V2 относительно системы S. На часах, покоящихся в системе S1,секундная стрелка совершает один оборот. Сколько времени длится этотоборот с точки зрения системы S2?2.39. Космический корабль, летящий к Земле со скоростью V = 0,6 c,посылает к Земле ракету связи, движущуюся относительно корабля соскоростью u = 0,8 с. Через какое время по часам корабля и Земли ракетавстретится с Землей, если в момент ее старта корабль находился нарасстоянии 5 св. лет от Земли (в СО Земли)?2.40.
Найти скорость распространения света относительно покоящегося наблюдателя, если луч движется в среде с показателем преломления n, которая движется относительно наблюдателя со скоростью V(опыт Физо).2.41. Релятивистский эскалатор, движущийся со скоростью V = с/3,имеет N ступенек. Пассажир, опаздывающий на поезд, сбегает поэскалатору со скоростью u = c/2 ( относительно эскалатора), не пропускаяни одной ступеньки.
Сколько шагов сделает пассажир по эскалатору?2.42. Ширина релятивистской реки 2L = 2 км, скорость воды у берегаравна нулю и нарастает к середине реки. Найти скорость течения в центререки, полагая, что в пределах узкой полоски шириной x в системеотсчета ближайшего к берегу края полоски скорость воды нарастаетлинейно по закону Vx , где α = 3·105 с-1.2.43. Найти скорость одинаковых частиц в системе центра масс, еслив Л- системе отсчета их скорости параллельны, но не равны по величине.2.44. Найти скорость двух одинаковых частиц в системе центра масс,если в Л-системе отсчета их скорости V1 и V2 .2.45. Из двух точек, разделенных расстоянием L, одновременно вылетают две частицы с перпендикулярными друг другу одинаковыми повеличине скоростями V (см.
рисунок). Найтиминимальное расстояние между частицами:а) в Л-системе отсчета;б) в системе одной из частиц.222.Релятивистская кинематика2.46. Два пучка частиц, летящих соскоростью V, пересекаются под углом α(см. рисунок). Найти плотность частиц взоне пересечения пучков в системе отсчетаодного из пучков. Плотность каждого изпучков в Л-системе равна n.2.47. Цилиндрический пенал сечением S и собственной длиной L0движется с релятивистской скоростью V навстречу неподвижному облакупыли плотностью ρ. Когда первые пылинки прилипают к дну пенала В(см.
рисунок), по его стенкам начинает распространяться упругая волна,движущаяся относительно пенала со скоростью u. Когдаволна достигает переднего концапенала, его крышка А закрывается. Сколько вещества окажетсявнутри пенала?2.4. Направление движения.
Преобразование углов2.48. На берегу релятивистской реки, текущей со скоростью V, стоитмальчик и кидает в воду камни. Под каким углом к линии берега ондолжен кидать камни, чтобы до него доходили волны от места падения?Скорость волн в стоячей воде равна u.2.49. Катер, имеющий относительно воды скорость u, движется изпункта А в пункт В, находящийся строго напротив на другом берегурелятивистской реки шириной L, текущей со скоростью V. За какое времяон пересечѐт реку?2.50. Скорость течения релятивистской реки V = 0,6 c, скорость релятивистского пловца относительно воды u' = 0,8 c. За какое минимальноевремя в системе отсчета берега пловец может переплыть реку, если ее ширина 103 м? Каким будет минимальное время в системе отсчета пловца?2.51. Прозрачная пластинка с показателем преломления n, толщиной dдвижется параллельно своей плоскости с релятивистской скоростью V. Вточке А, расположенной снаружи отпластинки, произошла вспышка света.
В какую точку Х Л-системы отсчета, расположенную на другой стороне пластинки (см. рисунок), свет23Задачидойдет раньше всего? Свет в пластинке распространяется со скоростью с/n.2.52. На противоположных берегах релятивистской реки со скоростью течения V и шириной L находятся пункты A и B. Пункт Aрасположен ниже по течению пункта B на расстоянии S в системе берега.Под каким углом к берегу должен плыть релятивистский пловец, чтобыпопасть из B в A? Скорость пловца относительно воды u'.
Рассмотретьзадачу в системе отсчета берега и в системе отсчета воды.2.53. Луч света падает вертикально к поверхности стеклянного прямоугольного бруска (см. рисунок), движущегося вдоль горизонтальной оси соскоростью V. Найти угол к вертикали, под которымлуч выйдет через боковой торец бруска после преломления, и условие, при котором свет выйдет избруска.
Показатель преломления стекла n. Закон преломления света награнице двух сред в системе бруска n1 sin α1 = n2 sin α2.2.54. При быстром движении наблюдателя относительно небосвода впередней полусфере насчитывается в N раз больше звезд, чем в задней.Определите скорость этого движения, если для неподвижногонаблюдателя звезды распределены по небу изотропно.2.55. Звезда, летящая со скоростью V порядка c, "сбрасывает" частьсвоего вещества, причем в системе отсчета звезды осколки разлетаютсяизотропно со скоростью u'. В какой телесный угол по ходу движениязвезды будет лететь половина сбрасываемого вещества (с точки зрениянеподвижного наблюдателя)? Какая часть сбрасываемого вещества будетлететь вперед по ходу движения звезды?2.56.
Найти изменение направления скорости частицы при переходев движущуюся систему отсчета.2.57. Космический корабль начинает двигаться, сохраняяпостоянным угол α < π/2 между вектором скорости корабля V инаправлением на радиомаяк (в своей системе отсчета). При какихзначениях скорости корабль будет приближаться к маяку? За какое времякорабль совершит полный оборот вокруг маяка, если начальное удалениеот маяка было R?2.58. Найти форму видимой кривой, которую описывает на небосводе очень удаленная звезда вследствие годичной аберрации.2.59.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
