1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Каким будет результат для половинки эллипсавысотой 5 м/c?1.12. Нарисовать синхронные графики зависимости от временикоординаты x , скорости x и ускорения центра тяжести упругого шарика, подпрыгивающего в поле тяжести над упругой плитой без потерьэнергии. Рассмотреть случай, когда деформации шарика существенны.За какое время шарик остановится, если при каждом ударе будеттеряться 1 % энергии? Изобразите это движение на плоскости x, x .1.13. Упругий шарик подпрыгивает в поле тяжести над горизонтальной плитой, которая движется вниз с постоянной скоростью.Нарисовать синхронные графики зависимости от времени смещения x9Задачишарика из начального положения, скорости x и ускорения x в лабораторной системе отсчета.
Изобразите это движение на плоскости x, x .1.14. Точка описывает фигуру Лиссажу по уравнениямx cos t,y 2cos 2 t,где x, y заданы в м, t – в с, = 1 c. Определить скорость и ускорениеточки, когда она пересекает ось OY. Нарисовать траекторию.1.15. Движение точки выражается уравнениямиx cos t, y 2sin 2 t,где x, y заданы в м, t – в с, = 1 c. Определить зависимость проекцийсилы, действующей на точку, от координаты. Масса точки 10-3 кг.1.16. Нарисовать зависимость от времени угла поворота, угловойскорости и углового ускорения антенны радиолокатора, следящего засамолетом, летящим по прямой с постоянной скоростью.1.17. Зависимость скорости точки массой m от времени имеет вид:Vx V0 sin tV1 , Vy = 0, Vz = 0.Нарисовать зависимость пути, пройденного точкой, от времени.
Определить силу, действующую на точку.по1.18. Напряженность однородного электрического поля изменяетсязаконуt. Нарисуйте траекторию движения0 cosэлектрона в таком поле, если в начальный момент t = 0 скоростьдвижения электрона V0 была направлена перпендикулярно полю.1.19. Исследовать зависимость между напряжением U(t) на пластинах осциллографа и смещением пятна на экране y(t). Как изобразится наэкране прямоугольный импульс напряжения? Найти уравнение кривой,на которой в момент времени t0 находятся электроны луча.1.20.
На вертикальные пластины осциллографа подается напряжение1 иU1 (t ) , на горизонтальные – U2 (t) . Чувствительность осциллографа2 В/м соответственно. Нарисовать траекторию светового пятна наэкране, найти его скорость и ускорение в различные моменты временидля двух случаев:1) U1 at cos t, U2 at sin t;2) U1a cos t, U2 bsin( t).1.21. Точка движется по законуx a cht , y a sh10t ,1.Кинематикагде a, γ – константы.
Найти уравнение траектории в декартовых иполярных координатах, выразить скорость и ускорение точки какфункцию ее радиус-вектора rx2y2 .1.22. Нарисовать траекторию точки, движущейся по законуrb,tt (b>0).Найти закон движения и уравнение траектории в декартовых координатах.1.23. Получить выражение для компонент радиус-вектора,скорости и ускорения точки в цилиндрической системе координат.1.24. Tочка движется по законуρ = a ekt , φ = kt.Найти траекторию, скорость, ускорение и радиус кривизны траекториив зависимости от радиус-вектора точки.1.25. Точка движется по закону x = 2t, y = t2 (x, y – в м, t – в с).Определить радиус кривизны траектории в начале движения и через 2 с.1.26. Установить связь между декартовыми, цилиндрическими исферическими координатами. Записать выражения для дифференциаладлины дуги, площади, объема и, используя их, вычислить прямыминтегрированием длину окружности, площадь сферы, объем цилиндра,конуса, шара.1.27.
Четыре собаки преследуют друг друга,так что скорость догоняющей собаки V всегданаправлена на убегающую собаку (см. рисунок).Через какое время собаки догонят друг друга,если сначала они находились в углах квадрата состороной а? Какова траектория собак? Какимибудут время и траектория для N собак?1.28. Корабль движется равномерно, сохраняя постоянный уголпеленга на маяк (угол между вектором скорости и направлением намаяк). Нарисовать возможные траектории корабля.1.29. Заяц бежит по прямой линии соскоростью u. В начальный момент времени изположения, показанного на рисунке, его начинает преследовать собака со скоростью V.
Входе погони собака всегда бежит в направлении зайца. Через какое время собаканастигнет зайца? Начальное расстояниемежду ними L.11Задачи1.30. Имеется однородный шнур из взрывчатого вещества.Скорость распространения реакции взрыва вдоль шнура V, скоростьраспространения взрывной волны по воздуху с. Найти форму линии, покоторой надо расположить шнур, чтобы волна от всех точек шнурапришла в заданную точку одновременно. Можно ли сделать то же самоедля поверхности со взрывчаткой и получить сходящуюся сферическуюволну с большой концентрацией энергии?1.3. Векторы1.31.
Сферические координаты векторовr1 = (r1, 1, 1 ) и r2 = (r2, Определить угол между векторами r1 и r2 .2,2).1.32. Найдите кратчайшее расстояние при полете из Новосибирска( = 830 вост. долготы, = 550 с. ш.) до Рио-де-Жанейро ( = 440 зап.долготы, = 220 ю. ш.).1.33. Выразить орты сферической и цилиндрической систем координат через орты декартовой системы координат (и наоборот).1.34. Футболист находится в 20 м от прямолинейной траекториимяча. Скорость мяча 10 м/с, футболиста 8 м/с.
При каких начальныхположениях мяча футболист сможет догнать его? В каких точкахтраектории мяча возможен перехват, если вначале мяч был в 25 м отфутболиста?1.35. Для двух кораблей, движущихся неизменными пересекающимися курсами, выразить расстояние наибольшего сближения и время до сближения через векторы скоростей и начальных положений.1.36. Определить векторы скоростей и ускорений траков гусеництрактора, который движется по прямой дороге с ускорением a прискорости V (в системе дороги и в системе трактора).1.37. Самолет облетел стороны треугольника с длинами A, B и C завремя t1 , t2 , t3 соответственно.
Найти скорость ветра и самолета вслучае, когда скорость ветра параллельна плоскости треугольника.1.4. Системы отсчета1.38. Снаряд, летящий на большой высоте со скоростью V,разрывается на осколки, которые в системе снаряда разлетаются в121.Кинематикаразные стороны с одинаковыми начальными скоростями u. Какоеположение в пространстве они займут в момент времени t? Опишитедвижение осколков в системе координат, связанной с одним осколком.1.39. Как изменяются импульс и кинетическая энергия системычастиц при преобразованиях Галилея? В какой системе отсчетакинетическая энергия частиц минимальна?1.40. Какова кинетическая энергия гусеницы трактора в системедороги и в системе трактора, если скорость трактора V?1.41. Определите скорость поезда, если при приближении кнеподвижному наблюдателю гудок поезда имел частоту вразбольшую, чем при удалении от наблюдателя.1.42.
Машинисты двух сближающихся поездов сигнализируютдруг другу гудками. Определите скорость поездов, если частотыпринимаемых машинистами сигналов превышают"собственную"частоту гудка вираз соответственно. Сигнальные устройствалокомотивов одинаковы.1.43. Какова угловая скорость вращения Луны с точки зрения наблюдателя, находящегося на поверхности Земли?1.44. Найти траекторию и закон движения точки на циферблате всистеме координат, связанной с концом минутной стрелки часов.1.45. Найти траекторию и закон движения конца часовой стрелкичасов в системе координат, связанной с концом минутной стрелки.1.46.
Найти траекторию и закон движения конца минутной стрелкичасов в системе координат, связанной с концом часовой стрелки.1.47.Нарисовать траекторию Марса в системе координат,связанной с центром Земли, начиная с противостояния. Период междудвумя последовательными противостояниями Марса 780 земных суток.Расстояние Земля – Марс меняется от 0,55 108 км до 4 108 км.1.48. Нарисовать траекторию Луны в системе координат,неподвижной относительно центра Солнца. Оценить диапазонускорений центра Луны в этой системе координат.1.49. Могут ли на траектории спутника Земли в системе, связаннойс Солнцем, появиться участки с нулевой кривизной?1.5. Кинематика вращения1.50. Жесткий стержень AB движется в плоскости XOY, опираясь наокружность, центр которой находится в начале координат (см. рисунок).13ЗадачиНайти угловую скорость стержня, еслиего конец B движется вдоль оси x спостоянной скоростью V.1.51. Стержень OA (см.
рисунок) равномерновращается с угловой скоростью ω вокруг точки O,расположенной на окружности радиуса R. Определить скорость и ускорение колечка m, надетого настержень и окружность.1.52. Между двумя зубчатымирейками зажата шестеренка радиусом R= 0,5 м. Ускорения реек a1 = 1,5 м/с2 иa2 = 2,5 м/с2 (см. рисунок). Найтипоступательное и угловое ускорениешестеренки.1.53. Стержень AB движется в плоскости XOY, опираясь своими концами на взаимно-перпендикулярные прямые OX и OY. Найти координатымгновенного центра вращения в момент, когда угол OAB равен 600.1.54.
По стенке дома затаскивают бревно длиной L, так что еговерхний конец движется вертикально вверх с постоянной скоростью V,а нижний передвигается по земле. Найти угловую скорость и угловоеускорение точек бревна в различные моменты времени.1.55. Найти мгновенный центр вращения и угловую скорость жесткого стержня,если известна величина и направлениескорости одного конца и направлениевектора скорости второго конца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
