1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Скоростиконцов стержня лежат в одной плоскости (см. рисунок).1.56. Конус, лежащий боковой поверхностью на горизонтальнойплоскости, катится по ней без проскальзывания, так что его вершинанеподвижна. Угол при вершине конуса α = 900.Центр основания конуса движется равномерно ивозвращается в начальное положение через 1 с.Найти вектор углового ускорения конуса.1.57. В конической зубчатой передаче (см.рисунок) оси вращения шестерней неподвижны,= 300,= 600. Найти 2.1 = 10 об/мин;141.Кинематика1.58. Определить закон движения и траекторию точки, находящейся на расстоянии r от оси диска радиусом R, катящегося без проскальзывания по горизонтальной плоскости со скоростью V.1.59.
Найти угловую скорость, угловое ускорение и мгновеннуюось вращения колеса автомобиля, когда он едет с постоянной по модулюскоростью V по вогнутому мосту радиусом R. Радиус колеса r.1.60. Найти мгновенный центр вращения эллиптического колеса,которое катится по вогнутому мосту с постоянной кривизной.1.61. Найти угловую скорость, угловое ускорение и мгновеннуюось вращения колеса трамвая при повороте.
Колесо движется безпроскальзывания с постоянной по модулю скоростью V по рельсу срадиусом закругления R. Радиус колеса r.152. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА2.1. Скорость света2.1. Две палочки, пересекающиеся под углом α, движутся поступательно со скоростямиV перпендикулярно своей длине (см. рисунок).Найти скорость перемещения точки пересечения палочек.
Может ли она превыситьскорость света?2.2. Фронт плоской волны падает подуглом α, на плоскую поверхность AB (см.рисунок). Найти скорость перемещенияточки F вдоль прямой AB. Можно ли считать эту скорость скоростью распространения некоторого сигнала вдоль прямой AB?Может ли она превысить скорость света?2.3. "Световой зайчик" от пульсара перемещается по поверхностиЗемли со скоростью V =1020 м/с (угловая скорость вращения пульсара ω =10 рад/с, расстояние до пульсара 1019 м). Можно ли скорость перемещения"зайчика" рассматривать как скорость распространения световогосигнала?2.4. Космонавт находится в неосвещенном космическом корабле,летящем относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света.
На162.Релятивистская кинематиканебольшом расстоянии от космонавта по ходу корабля расположенозеркало. Через какое время космонавт увидит свое изображение в зеркалепосле включения источника света, расположенного рядом с космонавтом?2.5. На ракете, летящей со скоростью, близкой к скорости света, произошла вспышка света. С точки зрения ракеты область, занятая фотонами,представляет собой равномерно расширяющуюся сферу. Каким представляется волновой фронт от вспышки неподвижному наблюдателю?2.6.
За пять лет наблюдения с Земли светящийся объект, находящийся на расстоянии 105 св. лет, совершил видимое угловое перемещение10-4 рад, т. е. его кажущаяся скорость перемещения равна удвоеннойскорости света. Найдите, под каким углом к линии наблюдения можетдвигаться объект, чтобы его реальная скорость была меньше скоростисвета. Какова минимально возможная скорость объекта?2.7. Каким будет казаться земному наблюдателю время обращенияспутника Ио вокруг Юпитера? Как меняется это время в течение года?Истинный период обращения Ио 42 часа.2.2.
События. Преобразования Лоренца2.8. На концах стержня с собственной длиной L0, движущегося соскоростью V, одновременно в системе стержня зажигаются две лампочки.Какая из них загорится раньше (и насколько) в Л-системе отсчета? Какуювспышку увидит раньше (и насколько) неподвижный наблюдатель, находящийся в точке O(см. рисунок)?2.9. Масштаб A B собственной длиной L0 движется со скоростью Vвдоль такого же масштаба AB (см. рисунок). Часы, находящиеся на концах масштабов в точках A и B , A и B, синхронизованы в своих системахотсчета. В момент совпаденияточек B и A часы B и Aпоказывали одинаковое времяt = 0.
Какое время показываюткаждые часы в момент совпадения точек A и A ; B и B ?2.10. В точках 0 и 2L оси x одновременно происходят вспышкисвета. В Л-системе отсчета фотоны этих вспышек «встречаются» в точках,равноудаленных от вспышек, т. е. в вертикальной плоскости, проходящейчерез точку x = L. Какой будет форма поверхности для точек встречи17Задачифотонов в системе отсчета, движущейся вдоль оси x с релятивистскойскоростью V?2.11. Квадратная (в собственной системе отсчета) платформа состороной L движется вдоль своей диагонали со скоростью V. В углахплатформы установлены зеркала. Отражаясь от них, по периметру платформы движется фотон.
Найти период его движения в Л-системе отсчета.2.12. Луч света движется через систему зеркал, расположенных в вершинахквадрата со стороной L. Найти времядвижения фотона через систему с точкизрения наблюдателей, движущихся со скоростью V = 0,8 св направлениях,указанных на рисунке.2.13. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью V. Черезвремя T после его старта с Земли посылают сигнал связи. Каково с точкизрения космонавтов расстояние между Землей и кораблем в моментполучения сигнала?2.14.
Два космических корабля летят встречными курсами соскоростями V = 0,5 c каждый. При пролете мимо друг друга (в точке Орисунка) их часы были синхронизованы. Через часпосле встречи (по своим часам) один из кораблейпосылает радиосигнал вдогонку другому. Какоевремя покажут часы, установленные на второмкорабле, в момент приема посланного радиосигнала?2.15. Космический корабль половину времени (по часам корабля)двигался с релятивистской скоростью V1, а вторую половину – соскоростью V2. Как далеко улетел корабль, если его путешествие по часамна Земле длилось время T?2.16. Насколько должна отличаться от скорости света скоростьобразующихся на Солнце мюонов (время жизни 2·10 -6 с), чтобы отСолнца до Земли успевало долететь, не распавшись, 95 % частиц? Светидет от Солнца до Земли 500 с.2.17. В системе галактики фотон пролетает ее диаметр за время T ==105 лет.
Сколько времени потребуется фотону на это путешествие всистеме отсчета протона с релятивистским фактором γ = 1010, летящегоследом за фотоном? Как изменится результат, если протон летитнавстречу фотону?182.Релятивистская кинематика2.18. Из-за распада количество покоящихся нейтронов уменьшаетсяэкспоненциально с постоянной времени 103 с.
Какая доля нейтронов срелятивистским фактором γ = 1010, стартовавших вместе с фотоном,"останется в живых" к моменту, когда фотон достигнет края галактики сразмером 105 световых лет? Рассмотреть задачу с точки зрениянаблюдателя, движущегося вместе с нейтронами, и с точки зрения Лсистемы отсчета.2.19. Стеклянный брусок длиной L движется со скоростью V параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная к скорости,посеребрена.
Сколько времени по часам неподвижного наблюдателяпотребуется свету, летящему параллельно V, чтобы пройти сквозь брусок,отразиться от серебряной грани и выйти из бруска? Скорость света внеподвижном бруске c/n (n – показатель преломления).2.20. Источник света находится на расстоянии L от неподвижногозеркала. По пути от источника к зеркалу свет проходит через стекляннуюпластинку толщиной L0 с показателем преломления n, движущуюся вдольлуча со скоростью V.
Найти время движения света от источника дозеркала и обратно.2.21. На какое расстояние сдвинется вертикальный луч света после прохождения через стеклянныйбрусок, летящий горизонтально со скоростью V c(см. рисунок)? Какое время фотоны будут находиться в бруске? Показатель преломления стекла n,толщина бруска d.2.22. В вершине О прямоугольного треугольника АВО происходит вспышка света (см.рисунок). С какой скоростью и в каких направлениях может двигаться наблюдатель, чтобы вего системе отсчета свет достиг точки В раньше,чем точки А? АО = АВ = L.2.23.
В релятивистскую реку со скоростью воды V перпендикулярнолинии берега из точки А на берегу бросили камень, упавший в воду нарасстоянии а от берега. За какое время волна от камня достигнет берега?Через какое время волна придет к точке А? Скорость волны в стоячейводе u > V.2.24. Координаты двух событий в Л-системе отсчета (r1, t1 ) и(r2 , t2 ). В какой системе отсчета эти события одновременны? В какойсистеме они одноместны? Сколько таких систем отсчета существует?19Задачи2.25. В центре сферы радиусом R произошла вспышка света. С точкизрения наблюдателя, относительно которого сфера неподвижна, поверхность сферы освещается равномерно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
