1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Определите время столкновения сильно накачанного мяча состенкой. Масса мяча m = 0,5 кг, радиус r = 0,1 м. Избыточное давлениеP = 7,5·104 Pa в мяче в процессе удара меняетсянезначительно. Скорость мяча перпендикулярнастенке.7.5. Какова амплитуда колебаний пружинныхвесов (см. рисунок) после быстрого падения канатадлиной L, массой m? Начальная скорость канатаравна нулю.55Задачи7.6. На неподвижную чашку весов массой M спружиной жесткости k (см. рисунок) упал вертикально со скоростью V кусок пластилина массойm. Найти зависимость координаты чашки отвремени после падения пластилина.7.7.
Точка массой m, несущая заряд q, можетдвигаться по вертикали в поле тяжести. Ниже на той же вертикализакреплен одноименный заряд Q. Найти частоту малых колебаний точки.В равновесии расстояние между точкой и зарядом Q равно L.7.8. Найти частоту малых колебаний частицы с зарядом q, массой m вдоль линии, накоторой закреплены заряды Q (см.
рисунок).Пружины натянуты, их длина в нерастянутомсостоянии l < L, коэффициент жѐсткости k. Найтиусловие, при котором рассматриваемое положение равновесия станет неустойчивым.7.9. В соленоиде с сильным однородным магнитным полем,равномерно заполненном покоившимися электронами, быстро включаетсяэлектрическое поле, направленное вдоль оси.
Потенциалполя зависит от координаты x вдоль оси по закону U =ax2(электроны ускоряются полем к центру x = 0).Найти зависимость плотности электронов от времени.Взаимодействием электронов между собой пренебречь.Как повлияет на результат конечный разброс начальныхскоростей электронов?7.10. На закрепленный цилиндр радиусом R намотана нитка. Длинасвисающей части нити L. На ней подвешен груз массой m (см. рисунок).Найти частоту малых колебаний.7.11. Грузик на нити подвешен к стенке с малымуглом наклона к вертикали (см.
рисунок). Определитьзависимость периода колебаний грузика от углаотклонения от вертикали для случаев: а) удар о стенкуупругий, б) удар неупругий.7.12. Частица может двигаться в полетяжести по эллипсу, малая полуось которого b горизонтальна, а большая a составляет уголс вертикалью (см. рисунок).Найти частоту малых колебаний частицы.567.
Колебания7.13. Бусинка надета на невесомуюгладкую нить длиной L, концы которойзакреплены на одинаковой высоте нарасстоянии d друг от друга (см. рисунок). Найти частоту малых колебанийбусинки вдоль нити.7.14. Найти период колебаний точки массой m, движущейся в полетяжести в гладкой циклоидальной чашке x = R( + sin ), y = R(1 - cos ).7.15.
Гибкий однородный канатдлины L скользит по горизонтали внутриузкой гладкой трубки со скоростью u.Сколько времени понадобится канату напреодоление V-образного углублениятрубки (см. рисунок) с углом при вершине 2 и глубиной H = Lcos ?7.16. Гибкий однородный канатдлины L скользит по горизонтали внутриузкой гладкой трубки со скоростью u.Сколько времени понадобится канату напреодоление Λ-образного подъема трубки(см. рисунок) с углом при вершине 2 ивысотой H = Lcos ?7.17.
В точке максимального (или нулевого) отклонения математического маятника массой M, длиной L от него откололся кусочекмассой m. Найти изменение энергии маятника, нарисовать график нафазовой плоскости.7.2. Колебания с трением7.18. Исследовать движение стрелки амперметра с нулем в центрешкалы после быстрого разрыва цепи постоянного тока, протекавшегочерез него. Учесть момент сил сухого трения в подшипниках оси.Нарисовать траекторию на фазовой плоскости для угла отклонениястрелки и угловой скорости .7.19.
Лежащая на плоскости шайбамассой М прикреплена к пружинке жесткости k (см. рисунок.) Шайбу сместили из57Задачиположения равновесия на расстояние А и отпустили. Какой путь пройдет шайба до остановки? Сила трения мала и пропорциональна скоростиF = - V ( 2 << k М).7.20. При каком соотношении между сопротивлением R,индуктивностью L и емкостью C контура в цепи гальванометраосуществляется наиболее «оптимальный» апериодический режимдемпфирования колебаний рамки гальванометра?7.21. В контуре, изображенном нарисунке, конденсатор C заряжен, причем R2 < 4L/C. За какое время послезамыкания ключа K энергия, запасеннаяв контуре, уменьшится в 20 раз?7.22.
Собственная частота стрелки амперметра с нулем в центрешкалы 1 Гц, добротность при затухании колебаний Q = 20. За какое времяамплитуда колебаний стрелки уменьшится в 20 раз, если выключитьпротекавший через амперметр постоянный ток?7.3. Вынужденные колебания. Резонанс7.23. Груз массой m подвешен на пружине жесткостью k и колеблется с амплитудой A в поле тяжести. В момент, когда груз находится вкрайнем нижнем положении, точку подвеса начинают двигать вверх с постоянной скоростью V.
Найти зависимость координаты груза от времени.7.24. Груз массой m подвешен на пружине жесткости k. Найтиамплитуду его колебаний, оставшихся после действия прямоугольногоимпульса силы амплитудой F, длительностью . Сила направлена вдольпружины. Начальная скорость груза была равна нулю.7.25.
Найти амплитуду отклонения указателя гальванометрамагнитоэлектрической системы (в единицах показываемого тока), есличерез его рамку был пропущен прямоугольный импульс тока самплитудой 1 А и длительностью 10-2 с. Период собственных колебанийрамки гальванометра 1 с. Затуханием колебаний пренебречь. Какой будетамплитуда колебаний при "треугольной" форме импульса тока?7.26. Найти энергию, приобретенную осциллятором за все времядействия силы F F0 F0 exp t . В начальный момент времени t = 0энергия осциллятора была равна E0равновесия.и он проходил через положение7.27. На осциллятор с трением, первоначально находившемся вравновесии, в течение времени T действует сила F, при этом уравнение587.
Колебания2движения имеет вид: x 2 xx F m, (0 t T). Найти энергию,перешедшую в тепло за все время движения осциллятора. При какомзначении T эта энергия достигает максимума? Нарисовать фазовыетраектории осциллятора при различных соотношениях между , и T.7.28. Осциллятор, состоящий из грузика массы m, подвешенного вполе тяжести на пружине, имеет период собственных колебаний T. Точку подвеса пружины двигают по вертикали по закону,показанному на рисунке. Какой будет энергия осциллятора через N полупериодов, есливначале осциллятор покоился? Что будетпри других начальных условиях?7.29. Определить амплитуду колебаний массы m, закрепленной напружинке жесткостью k, оставшихся послевоздействия внешней силы, график которой(один полупериод синусоиды) показан нарисунке.
Период собственных колебанийосциллятора T совпадает с периодом внешней силы. До включения силы осцилляторпокоился. Каким будет результат, есливнешняя сила действовала в течение Nполупериодов синусоиды?7.30. Период собственных колебаний рамки амперметра магнитоэлектрической системы равен 1 с, добротность Q = 10. Найти амплитудуустановившихся колебаний стрелки (в единицах показываемого тока), если через амперметр пропускается синусоидальный ток с амплитудой 1 А ичастотой 10 Гц. Какой будет амплитуда колебаний при резонансе?7.31.
Через амперметр магнитоэлектрической системы пропускаютток, изменяющийся по закону I (t) = I0 sin2 Ωt. Найти зависимость амплитуды установившихся колебаний от Ω. Затухание считать малым. I0 = 1 A.Амплитуду колебаний отсчитывать в амперах. Собственная частота ω0.7.32. Через амперметр магнитоэлектрической системы пропускаютвыпрямленный синусоидальный ток с амплитудой 1 А, частотой 100 Гц.Какими будут среднее отклонение и амплитуда установившихся колебаний стрелки? Частота собственных колебаний стрелки 1 Гц.59Задачи7.33.
Найти амплитуду установившихсяколебаний напряжения на конденсаторе и тока вконтуре (см. рисунок), если на его вход подаетсяпеременное напряжение U = U0 sin Ω t.7.34. Шарик массой m подвешен в поле тяжести на пружинежесткости k. Точка подвеса пружины движется по вертикали по законуz = a cos Ω t. Найти амплитуду установившихся малых колебаний шарика.7.35. Точка подвеса математического маятника длиной L движется погоризонтали по закону x = b cos Ω t. Найти угловую амплитуду установившихся малых колебаний.7.36.
Рессоры железнодорожного вагона прогибаются под еготяжестью на 4 см, расстояние между стыками железнодорожного полотна25 м. При какой скорости поезда амплитуда вертикальных колебанийвагона будет максимальной?7.37. Предположим, что радиус одного из колец Сатурна периодически изменяется со временем. Найти условия резонанса и проанализировать баланс энергии.7.38. По какому закону нужно менять длину математическогомаятника, чтобы параметрическая раскачка колебаний была наиболееэффективной (качели)? Изобразить движение на фазовой плоскости.7.4. Адиабатические инварианты7.39. Упругий шарик подпрыгивает в поле тяжести над горизонтальной плитой.
Поле тяжести медленно изменяется. Как меняется высотаподскока шарика над плитой?7.40. Масса осциллятора медленновозрастает. Как при этом изменяются амплитуда и период его колебаний? Рассмотреть оба случая, показанных на рисунке.ab7.41. Масса осциллятора медленно уменьшается (например, из-затаяния). Как при этом изменяются амплитуда и период его колебаний?Рассмотреть оба случая, показанных на рисунке к предыдущей задаче.607. Колебания7.42. Звезда теряет за счет излучения 10-9 часть своей массы в год. Закакое время радиус круговой орбиты планеты, вращающейся вокругзвезды, изменится вдвое? Влиянием излучения на планету пренебречь.7.43.
Грузик, подвешенный на нити к наклоннойстенке, совершает малые колебания относительноточки подвеса О в поле тяжести (см. рисунок). Стенкамедленно поворачивается вокруг точки О и принимает вертикальное положение. Во сколько раз изменится угловая амплитуда колебаний грузика? Ударупругий, начальный угол наклона стенки большеамплитуды колебаний грузика.7.44.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
