1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Трения нет.8.76. Два шарика массами m и М соединены пружиной жесткости k.Шарики заряжают одноименными зарядами, так что пружина растягивается в раз (пружина электрическое поле не возмущает). Найти частотумалых продольных колебаний системы.71Задачи8.77. В линейной цепочке из трех масс m, 2m и m, соединенныхпружинами жесткостью k, возбуждены симметричные колебания амплитудой А (см. рисунок). В фазе сжатияпружин средняя масса разваливается надве равные части. Найти частоту иамплитуду колебаний новых цепочек.8.78.
Частица массой M, скоростью V испытывает лобовое упругоестолкновение с первоначально неподвижной частицей массой 2M, соединенной невесомой пружиной жесткостью k с другой массой M (см.рисунок). Найти законы движениячастиц после столкновения. В моментудара пружина была нерастянута иимела длину L.8.79.
Кусок пластилина массой m, скоростью V испытывает лобовоенеупругое столкновение с первоначально неподвижной частицей такой жемассы, соединенной с другой массой 2mнерастянутойневесомойпружинойдлиной L, жесткостью k (см. рисунок). Найти законы движения частиц.Силу сцепления пластилина с частицей m считать равной нулю.8.80. Две одноименно заряженные бусинкимассой m и зарядом q каждая надеты на жесткоекольцо массой M, которое лежит на гладкомстоле (см. рисунок). Каким будет период малыхколебаний системы, если бусинки сместить отположения равновесия и отпустить? Радиускольца R.8.81.
Внутри первоначально неподвижнойгладкой сферы радиусом R, массой М лежит шарик радиусом r, массой m (см. рисунок). Шарикусообщается начальная поступательная скорость V,так что он начинает скользить по внутренней поверхности сферы. Описать дальнейшее движениесистемы. Силы трения и тяготения не учитывать.8.82.
Найти энергию связи атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона, движущихся по круговой орбите радиусом R вокругобщего центра масс. Насколько эта энергия отличается от энергии связиатома водорода в случае, когда радиус орбиты электрона в позитронии и ватоме водорода одинаковы? Заряд электрона е.728.
Движение в центральном поле8.83. Через какое время столкнутся две точки с разными массами,начавшие двигаться из состояния покоя под действием силы взаимногогравитационного притяжения?8.84. Частица массой m, скоростью V налетает на первоначальнопокоящуюся частицу массой M. Прицельный параметр столкновения .Найти минимальное расстояние между частицами, если потенциалвзаимодействия: а) U 2 r2 ; б) U 2 r .48.85. Компоненты двойной звезды имеют массы M и 2M.
Скоростизвезд в начальный момент направлены перпендикулярно отрезку d,соединяющему их центры, и равны 2V и V соответственно. Нарисоватьвозможные траектории звезд. Сформулировать условие финитностидвижения для этого случая. Вычислить период их движения, а такжемаксимальное и минимальное расстояния между ними.8.86.
Найти полную массу системы "двойная звезда" по периодуобращения, минимальному и максимальному расстояниями междусоставляющими ее звездами.8.87. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, еслиих суммарная масса равна удвоенной массе Солнца, а звезды вращаютсяпо круговым орбитам вокруг общего центра масс с периодом два года.Расстояние от Земли до Солнца 1,5·108 км.8.88. Масса шарового астероида M, радиус R. Какой должна бытьминимальная скорость у шара массой m M, радиусом r < R, запускаемого с поверхности астероида, чтобы он не вернулся на астероид?8.89. Две звезды массами m1 и m2 двигаются по окружностям вокругобщего центра масс.
У звезды массой m2 в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массой qm2, которая,расширяясь с большой скоростью, быстро уходит за пределы двойнойсистемы. При каком значении q двойная система перестанет бытьсвязанной гравитационными силами?8.90. Две звезды с массами m и 2m движутся по окружностям вокругобщего центра масс на расстоянии d друг от друга. У звезды с массой 2mсферически-симметричным взрывом сбрасывается половина массы. Сброшенная оболочка, быстро расширяясь, покидает двойную систему. Какимбудет новое максимальное расстояние между звездами? Во сколько разизменится период их обращения?73Задачи8.5. Рассеяние частиц8.91.
Найти зависимость угла рассеяния точечных частиц наабсолютно упругой сфере радиусом R от прицельного параметра .8.92. Найти сечение рассеяния на угол, больший 900, при упругомстолкновении точечной частицы массой m с первоначально неподвижнойсферой радиусом R, массой 2m.8.93. Сфера радиусом R, массой Mпри упругом столкновении с первоначально неподвижным шаром радиусом R имассой 2M рассеивается на угол 900 (см.рисунок). Найти прицельный параметрэтого столкновения.8.94.
Точечная частица массой m и энергией T упруго рассеиваетсяна первоначально неподвижном шаре массой М. Какая часть энергии всреднем передается шару за одно столкновение?8.95. Найти зависимость угла рассеяния частиц с энергией E отприцельного параметра при рассеянии на сферически-симметричномпотенциальном барьере высотой U и радиусом R. Нарисовать графикзависимости максимального угла рассеяния от энергии частиц прификсированной высоте барьера. Нарисовать зависимость максимальногоугла рассеяния от высоты барьера при фиксированной энергии частиц.8.96.
Найти зависимость угла рассеяния от прицельного параметрапри рассеянии частиц с кинетической энергией E на сферическойпотенциальной "яме" глубиной U. Нарисовать график зависимостимаксимального угла рассеяния от энергии частиц при фиксированнойглубине ямы. Нарисовать зависимость максимального угла рассеяния отглубины ямы при фиксированной энергии частиц.8.97. Найти зависимость угла рассеяния от прицельного параметрадля быстрых электронов, пролетающих мимо тонкой заряженнойпроволочки перпендикулярно ее оси (напряженность электрического поляпроволочки обратно пропорциональна расстоянию от нее).8.98.
Найти сечение рассеяния на угол, больший 900, при столкновении электрона с энергией Т = 10 кэВ с неподвижным протоном. Какизменится результат, если протон не закреплен?8.99. Найти сечение рассеяния на угол, больший 900, при упругомстолкновении протона с энергией Т =10 эВ с летящим навстречу протономтакой же энергии.748. Движение в центральном поле8.100. Плоский поток частиц рассеивается на отталкивающем кулоновском потенциале.
Найти область, в которую частицы попасть не могут.8.101. Найти зависимость энергии, переданной покоившемусяпротону нерелятивистским электроном от прицельного параметра. Какимбудет результат при столкновении ядер дейтерия и гелия? Столкновенияупругие.8.102. Найти сечение упругого рассеяния электрона с кинетическойэнергией 1 МэВ на угол, больший 10-2 радиан, при пролете мимо первоначально покоившегося протона. Определить максимальную и минимальную энергию, переданную протону при рассеянии.8.103. Оценить сечение "ионизации" (отрыва планеты) Солнечнойсистемы быстрой звездой. Скорость звезды u много больше орбитальнойскорости планеты V0.8.104. Мюон с кинетической энергией Т упруго рассеивается напервоначально покоившемся протоне.
Прицельный параметр столкновения = 10-8 см. Найти энергии и направления разлета частиц послестолкновения, если: a) Т = 10 эВ; б) Т = 10 МэВ. Определить минимальное расстояние между частицами в обоих случаях.8.105. Найти зависимость угла рассеяния от прицельного параметра вполе U = / r + /r 2, где , > 0.8.106. Найти уравнение траектории частицы массой m, движущейся вполе U = r2 + / r2, где , > 0.8.107. Описать качественно характер движения и вид траекториичастицы в поле U .r1 2 r7 28.108. Описать качественно характер движения частицы в полеU r1 exp r r0 при различных значениях момента импульса и энергиичастицы.
> 0.8.109. Два встречных цилиндрических сгустка нейтральных частицимеют радиус a, длину L, скорость V. В каждом сгустке N частиц, радиускоторых r много меньше среднего расстояния между частицами в сгустке.Найти полное число столкновений частиц за время прохождения сгустковсквозь друг друга.8.110. Пучок α-частиц с энергией 10 МэВ проходит через золотуюфольгу толщиной 10 мк. За час происходит в среднем одно рассеяние наугол, больший 900.
Найти интенсивность пучка -частиц.75Задачи8.111. Оценить скорость потери энергии легким упругим шарикоммассой m на покоящихся тяжелых шариках с таким же радиусом имассой M >> m.8.112. Найти толщину графитового замедлителя, понижающегосреднюю кинетическую энергию нейтронов с 5 МэВ до 0,5 кэВ. Считать,что потери энергии происходят за счет упругих столкновений с ядрамиуглерода C12 радиусом 3,5·10-13 см, рассматриваемыми как покоящиесяупругие шарики.8.113. Пучок быстрых отрицательных ионов проходит через перезарядную мишень с интегральной плотностью молекул n dx = N мол/ см .2Сечение перезарядки отрицательных ионов в атомы -0 см2/мол, сечениеперезарядки атомов в протоны 0+ см2/мол.
Какая доля пучка отрицательных ионов выйдет из мишени в виде отрицательных ионов, атомов ипротонов? При какой толщине мишени выход атомов максимален?769. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА9.1. Равновесие тел9.1. Найти натяжение кольцевой цепочки,конус с углом при вершине .надетойна гладкий9.2. Найти натяжение кольцевой цепочки радиусом r, весом P, надетой на гладкую сферурадиусом R (см. рисунок).9.3. Обруч радиусом R, весом P лежит горизонтально в параболической чашке, описываемой уравнением y 2 . Найти силу упругогосжатия обруча Т.9.4.
Найти силу упругого сжатия обруча радиусом r, весом P, лежащего горизонтально внутри гладкой сферической чашки радиуса R.9.5. Найти силу, сжимающую невесомыйстержень BD в системе, показанной на рисунке.Длина каждого стержня равна L, вес P. Стержнисоединены шарнирами и образуют квадрат.9.6. Ромб, составленный изшарнирно закрепленных стержнейкаждый, подвешен за вершину (см.Найти натяжение невесомой нити,ющей верхнюю и нижнюю точки АВ77четырехвесом Ррисунок).соединяромба.Задачи9.7. Однородная пластина длиной3L и весом 3P согнута под прямым угломи подвешена, как показано на рисунке.Найти натяжение невесомой нити.
Прикаком угле β нить нужно заменить невесомым стержнем?9.8. Одинаковые стержни AB и BC длиной L,весом P соединены шарнирно. Точки A и Cсоединены невесомой нитью длины L. Найтинатяжение нити и угол θ, образуемый стержнемAB с горизонталью в положении равновесия.9.9. Однородный стержень длиной L, весом P может скользитьсвоими концами без трения по параболе y x2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
