1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Найти положения равновесия стержня и исследовать их устойчивость.9.10. Нижний конец тонкой деревяннойпалочки длиной L шарнирно закреплен на днебассейна (см. рисунок). Глубина воды h < L.Найти положения равновесия и исследовать ихустойчивость.9.11. Тонкая деревянная палочка длиной Lшарнирно подвешена за один конец над поверхностью воды (см.
рисунок, h < L). Найти положения равновесия палочки и исследовать их устойчивость.9.12. Невесомая плоская параболическая качалка высотой H = 20 см и ширинойL = 40 см установлена вертикально на горизонтальной поверхности в поле тяжести иможет качаться в своей плоскости (см.рисунок). По вертикальной оси качалкиснизу вверх ползет маленький жук. До какойвысоты он должен доползти, чтобы равновесие качалки сталонеустойчивым и она могла наклониться?9.13. Карандаш радиусом r удерживается горизонтально в равновесиина стержне радиусом R в поле тяжести(см. рисунок). Оси карандаша и стержня перпендикулярны, коэффициент789. Движение твердого телатрения скольжения μ.
При каком максимальном угле отклонения α карандаша от горизонтали он еще вернется в положение равновесия?9.2. Вращение с неизменной ориентацией оси.Момент инерции, момент импульса9.14. Крест состоит из однородных стержней, скрепленныхпосредине под углом α. Найдите его момент инерции относительно концаодного из стержней. Ось вращения перпендикулярна плоскости креста.9.15. Из однородной квадратной пластиныстороной а вырезали квадрат стороной а/2 (см.рисунок).
Масса полученной фигуры m. Найтимомент инерции фигуры относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через еѐ центр тяжести.9.16. При каком соотношении между радиусом и высотой конуса егоцентральные главные моменты инерции будут одинаковыми?9.17. Стержень вращается с угловой скоростью ω, причем осьвращения проходит через середину стержня, образуя с ним угол α. Найтивеличину и направление момента импульса, а также кинетическую энергию стержня.9.18. На поверхность Земли выпадает метеорная пыль.
Поток ееизотропен, плотность потока μ. Найти зависимость продолжительностисуток от времени.9.19. Оценить период вращения Солнца, если бы оно превратилось внейтронную звезду с плотностью 1014 г/см3. Средняя плотность Солнца1,4 г/см3, период вращения 2·106 с.9.20. Масса вращающейся звезды уменьшается за счет быстрогоистечения вещества в пространство. Как изменяется угловая скоростьвращения звезды при уменьшении ее радиуса? Звезду считать однородным твердым шаром. Разлетвещества сферически симметричен в системеотсчета звезды.9.21.
Невесомая труба согнута по винтовой линии радиусом R c углом наклона α и имеет N витков(см. рисунок). Начало и конец трубы выведены порадиусу на ось винтовой линии. Через подводы,обеспечивающие свободное вращение трубы вокруг79Задачиоси винтовой линии, прокачивается вода со скоростью V. Найти угловуюскорость вращения трубы.9.22. Тело массой m соскальзывает с высоты Н по винтовому желобу с радиусом R и углом наклона 30° (см.
рисунок). Желоб массой Мможет свободно вращаться вокруг своей вертикальной оси. Найти угловую скорость вращенияжелоба после соскальзывания тела. Трения нет.9.23. Три одинаковые точечные массы соединены невесомыми стержнями длиной L и образуют равносторонний треугольник АВС, которыйвращается в своей плоскости с угловой скоростью Ω вокруг оси, проходящей через центр (см.
рис. а). Связь AC исчезает. Найти линейные скорости масс в момент, когда они займут положение, показанное на рис. b.аb9.24. На гладком столе лежит диск массой M, радиусом R, вращающийся с угловой скоростью ω0. На диск падает плашмя без горизонтальной скорости круглая пластилиновая лепешка массой M, радиусом R/2. Край лепешки совпадает с краем диска. Найти угловую скоростьдиска с приклеившейся к нему лепешкой.9.25. Сплошной цилиндр радиусом R, вращающийся с угловой скоростью ω, ставят вертикально на шероховатую горизонтальную плоскость.
Коэффициент трения μ. Сколько оборотов сделает цилиндр?9.26. Два одинаковых диска, насаженных нагладкие оси, один из которых вращался с угловойскоростью ω, привели в соприкосновение (см. рисунок). Найти установившуюся скорость вращениядисков. Какая часть энергии перейдет в тепло?9.27. К диску, раскрученному вокруг оси, проходящей через центрсимметрии перпендикулярно плоскости, поднесли два таких же неподвижных диска, так что они начали раскручиваться вокруг своих осей,809. Движение твердого телатормозя первый диск. Какой будет угловая скорость диска к моменту,когда скорости дисков уравняются?9.28.
Цилиндрическая банка с жидкостью раскручена вокруг осисимметрии так, что жидкость не успела закрутиться. Как изменитсяугловая скорость вращения к моменту, когда угловые скорости банки ижидкости уравняются? Сколько энергии перейдет в тепло? Моментыинерции жидкости и пустой банки равны.9.29. Диск массой M, радиусом R может вращаться вокруг своей осибез трения. На тонкую шершавую ось, находящуюся на расстоянии ρ отцентра диска, насадили диск массой m, радиусом r, вращающийся сугловой скоростью ω0. Найти установившуюся угловую скорость вращения системы.9.3. Физический маятник9.30. Найти частоту малых колебаний тонкого стержня длиной L вполе тяжести вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню ирасположенной на расстоянии x от его середины.9.31.
Симметричный крест, состоящий из двух взаимно перпендикулярных тонких однородных стержней длиной L, может колебаться вполе тяжести вокруг горизонтальной оси, проходящей через один изстержней и перпендикулярной ему. При каком удалении X оси вращенияот центра креста период его малых колебаний будет минимален? Найдитеминимальное значение периода колебаний креста.9.32. Обруч подвешен за верхнюю точку и может колебаться в вертикальной плоскости. Найти частоту малых колебаний: а) в плоскостиобруча; б) перпендикулярно плоскости обруча.9.33. Найти частоту малых колебаний тонкостенной сферы вокруг своей хорды в поле тяжести. Каким будет период малых колебаний для шара?9.34.
Тонкостенный сферический сосуд радиусом R целиком заполнен водой и совершает малые колебания относительно точки подвеса О,удаленной на расстояние L = 2R от центра сферы. Вода постепенно, слойза слоем, намерзает на внутреннюю поверхность сосуда. Во сколько разизменится амплитуда колебаний к моменту, когда вся вода замерзнет?Время полного замерзания воды много больше периода колебаний.81Задачи9.35. Каркас массой m, сделанный из тонкой проволоки, имеет видполуокружности с диаметром. Каркас шарнирно закреплен в среднейточке диаметра и может колебаться перпендикулярно своей плоскости.Какова частота малых колебаний, если диаметр полуокружности d?9.36.
Найти частоту малых колебаний проволочного равностороннего треугольника, подвешенногона шарнире за вершину в поле тяжести (см. рисунок).Треугольник колеблется в плоскости рисунка.9.37. Однородный стержень согнут под прямым углом и подвешен нашарнире (см. рисунок). Найти частотумалых колебаний стержня для двухслучаев, показанных на рис. а и b.аb9.38. Найти частоту малых колебанийпрямоугольной пластинки в поле тяжести относительно оси, которая проходит через крайпластинки и наклонена под углом α к вертикали(см.
рисунок).9.39. Номерок из гардероба представляет собой диск радиусом R, накраю которого имеется отверстие радиусом r. Номерок висит на тонкомгвозде. Найти частоту его малых колебаний в своей плоскости.9.40. В ободе колеса, имеющего форму диска радиусом R, массой M,застрял камешек массой m. Найти частоту малых колебаний при плоскомпокачивании колеса без проскальзывания на горизонтальной плоскости.9.41. Обруч радиусом R лежит горизонтально внутри неподвижнойгладкой сферы радиусом 2R. Найти частоту малых колебаний обруча поддействием силы тяжести.9.42.
В цилиндре радиусом R параллельно оси на расстоянии R/2 вырезан цилиндрический канал, в которыйвставлена цилиндрическая вставка радиусом R/2 и длиной, равной длине цилиндра (см. рисунок). Плотность вещества цилиндра ρ1, вставки – ρ 2 < ρ 1,трение между стенками цилиндра и вставкой равно нулю. Найти частоту829. Движение твердого теламалых колебаний цилиндра в поле тяжести вокруг горизонтальной оси,совпадающей с осью большого цилиндра.9.43.
На краю шара радиусом R, плотностьюρ1 вырезана сферическая полость радиусом R/2(см. рисунок). В полость вставлена шаровая вставка плотностью ρ2 < ρ1 того же радиуса. Трениямежду стенками полости и вставкой нет. Найтичастоту малых колебаний шара в поле тяжестивокруг горизонтальной оси, совпадающей с диаметром большого шара.9.44. Найти частоту малых колебаний полушара радиусом R нагоризонтальной плоскости в поле тяжести.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
