1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Найти начальные условия такого движения.8.35. Найти время падения массы m в центр поля U = – /r6 cрасстояния R, если ее полная энергия равна нулю, а начальная скоростьперпендикулярна направлению на центр.8.36. Найти время падения массы m в центр поля U = – /r4 срасстояния R, если ее полная энергия равна нулю, а начальная скоростьперпендикулярна направлению на центр.8.37. Найти период малых радиальных колебаний релятивистскойчастицы вблизи круговой орбиты при движении в поле с потенциаломU = – /r – /r2.8.3. Кулоновское поле. Законы Кеплера8.38. Какой должна быть минимальная скорость ракеты при выходеиз атмосферы Земли, чтобы она смогла покинуть Солнечную систему бездополнительного ускорения?8.39.
Космический корабль должен покинуть Солнечную систему вопределенном направлении. Какова минимальная скорость корабля привыходе из атмосферы Земли, необходимая для этого?8.40. Космический корабль приближается к Луне по параболическойтраектории, почти касающейся поверхности Луны.
Чтобы перейти накруговую орбиту, в момент наибольшего сближения включают тормознойионный двигатель, выбрасывающий поток ионов цезия 133Сs+ (ускоряющее напряжение 1 кВ). Какую часть общей массы должен потерятькорабль? Радиус Луны 1740 км, ускорение силы тяжести g /6.67Задачи8.41.
Находящийся на круговой орбите космический корабльтангенциальной добавкой скорости переводят на гиперболическую орбитусо скоростью на бесконечности. При каком радиусе начальной круговойорбиты эта добавка скорости минимальна?8.42. Оцените, с какой минимальной скоростью нужно стартовать споверхности Луны, чтобы вернуться на Землю? Ускорение свободногопадения на Луне g/6, скорость движения Луны по орбите 1 км/с. РадиусЛуны 1740 км.8.43.
Баллистическая ракета стартует с Земли и продолжаетсвободный полет по траектории, апогей которой равен радиусу орбитыЛуны. Какую максимальную скорость относительно Солнца сможетприобрести ракета при "правильном" использовании поля тяготения Луны("гравитационный" маневр)?8.44. Оценить поправку ко второй космической скорости, связаннуюс наличием Луны.8.45. Какой должна быть минимальная скорость запуска тела споверхности Луны, чтобы оно улетело за пределы Солнечной системы?Орбитальная скорость Земли 30 км/с, Луны – 1 км/с, ускорение свободного падения на поверхности Луны в шесть раз меньше, чем на Земле,радиус Луны 1740 км.8.46. Комета Галлея движется по сильно вытянутой орбите с минимальным расстоянием до Солнца 0,6 а. е.
Во сколько раз максимальнаяскорость кометы больше скорости движения Земли вокруг Солнца?8.47. Оценить скорость движения предметов внутри орбитальнойстанции, двигающейся по околоземной орбите.8.48. В перигее величиной rмин скорость спутника V. При каком касательном приросте скорости в перигее высота апогея увеличится на 1 %?8.49. Орбитальная станция движется по круговой траектории нарасстоянии 200 км от поверхности Земли. Какую наименьшую дополнительную скорость надо сообщить станции, чтобы ее максимальноеудаление от Земли достигло 210 км?8.50. С какой минимальной скоростью должен покинуть атмосферуЗемли космический корабль, направляющийся к Марсу и стартующий покасательной к орбите Земли? Каким будет расстояние от Земли до Марсапри посадке корабля на Марс? Радиус орбиты Марса 1,52 а.
е. Каковаминимальная начальная скорость при полете на Венеру? Радиус орбитыВенеры 0,72 а. е.688. Движение в центральном поле8.51. Спутник движется по околоземной круговой орбите радиусом r.Какую радиальную добавку скорости ему нужно сообщить, чтобы егоорбита стала эллиптической с перигеем r1?8.52.
Баллистическую ракету запускают с Северного полюса, так чтопосле выхода из атмосферы и выключения двигателей она имеет скоростьV0 и угол вылета θ по отношению к горизонту. При каком соотношениимежду V0 и θ ракета достигнет Южного полюса?8.53. Как следует запускать баллистическую ракету на экваторе,чтобы она попала на Северный полюс? Найти связь между величинойначальной скорости и направлением запуска.8.54. Требуется вывести космический корабль на околосолнечнуюорбиту с перигелием 0,001 а.е. и периодом обращения один год. С какойскоростью и в каком направлении относительно линии Земля – Солнценужно запустить такой корабль с Земли?8.55. Астероид, вращавшийся вокруг Солнца по круговой орбите соскоростью 20 км/с, за счет столкновения с метеоритом получил добавкутангенциальной скорости 20 км/с.
С какой скоростью и под каким углом кпервоначальной скорости астероид покинет пределы Солнечной системы?8.56. Астероид движется вокруг Солнца по эллиптической орбите сапогелием 2,8 а. е. и перигелием 1,01 а. е. При каком минимальном относительном изменении скорости в апогелии астероид столкнется с Землей?Какова при этом максимальная относительная скорость Земли и астероидапри встрече? Орбита астероида лежит в плоскости орбиты Земли.8.57.
С какой скоростью спутник должен покинуть атмосферу Земли,чтобы выйти на орбиту вокруг Солнца с перигелием r1 = 0,2 а. е. иапогелием r2 =1,8 а. е.? Плоскость орбиты спутника лежит в плоскостиорбиты Земли.8.58. На космическом аппарате, движущемся по круговой орбитерадиусом 1 а.
е. вокруг Солнца, ставится идеально отражающий излучение парус, ориентированный перпендикулярно лучам Солнца. Найтиминимальную площадь паруса, необходимую для того, чтобы покинутьсолнечную систему. Масса аппарата m = 10 т, масса Солнца М = 2·1030кг, полная мощность излучения N = 3,86·1026 Вт. Какова минимальнаяплощадь паруса для полета к орбите Марса (радиус орбиты 1,52 а.е.)?8.59. Одно тело движется по параболе, другое – по окружности. Врезультате неупругого столкновения в перигее они слипаются. Найтитраекторию образовавшегося тела. Массы тел одинаковы.69Задачи8.60. Три звезды одинаковой массы M, находящиеся в вершинах равностороннего треугольника со стороной d, движутся вдоль его сторон содинаковыми начальными скоростями V G M d (см.
рис. а). Какимбудет минимальное расстояние между звездами в процессе движения? Каким будет максимальное расстояние между звездами, если скорости звездбыли направлены перпендикулярно сторонам треугольника (см. рис. b)?ab8.61. Сколько лет нужно ожидать возвращения кометы, удаляющейсяот Солнца на 35 а. е.? Перигелий кометы 0,6 а. е.8.62. При каком изменении скорости движения Земли продолжительность года увеличится в два раза?8.63. Спутник движется по окружности радиусом R с периодом T. Закороткое время скорость спутника была увеличена в k раз без измененияее направления. Найти максимальное удаление спутника от центра Землии новый период обращения.8.64.
Спутник, двигавшийся по круговой орбите, получил радиальную добавку скорости V. Как изменился период обращения спутника?Что будет, если добавка скорости перпендикулярна плоскости орбиты?8.65. Два спутника движутся друг за другом на расстоянии 45 км пообщей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы состыковаться, спутникидолжны сблизиться и двигаться по общей орбите.
Сколько раз нужновключить двигатель отстающего спутника, чтобы осуществить этотманевр наиболее экономично? Как зависит время сближения спутников отвеличины добавки к скорости? Двигатель сообщает спутнику импульс,перпендикулярный радиусу орбиты, а его каждое включение изменяетскорость спутника не более, чем на 8 км/ч.8.66. За какое время Земля упадет на Солнце, если остановить еедвижение по орбите?708.
Движение в центральном поле8.67. Оценить время, через которое возвратится баллистическаяракета, запущенная с поверхности Земли со скоростью 10 км/с. Сопротивлением атмосферы пренебречь.8.68. С какой начальной скоростью добрый молодец подбросилдубинку, если она вернулась на Землю через трое суток?8.69.
Как изменится период обращения Земли вокруг Солнца посленеупругого столкновения с осколком, масса которого в 106 раз меньшемассы Земли? Относительно Солнца осколок двигался по параболе иперед столкновением летел под углом к скорости Земли.8.70. Найти закон движения частицы по параболической траекториив поле с потенциалом U r .8.71. Найти траекторию частицы в поле / rU 3 r2 2r 32Rпри r Rпри r R .8.72.
Определить траекторию движения релятивистского электрона вполе закрепленного ядра с зарядом Ze. Исследовать траектории для случаяL < Ze2 /c и L Ze2/c, где L – момент импульса электрона. Найти скорость прецессии орбиты, обусловленной релятивистскими поправками.8.4. Задача двух тел8.73. Найти период малых продольных колебаний осциллятора,состоящего из двух масс m и M, закрепленных на концах пружиныжесткостью k.8.74. Как изменится скорость хода часов с крутильным маятником,если их снять с пульта космического корабля и оставить свободно паритьв кабине? От каких параметров и как будет зависеть это изменение?8.75. Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить, к концамкоторой через пружины жесткостью k подвешены грузики массой m и M.Найти частоту малых колебаний грузиков в поле тяжести.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
