1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Проскальзывания нет.9.45. На неподвижный горизонтальный стержень радиусом r надетатонкостенная труба радиусом R. Найти частоту малых колебаний трубыв поле тяжести. Труба движется без проскальзывания.9.46. Найти частоту малых колебаний шарика радиусом r, двигающегося без проскальзывания по внутренней поверхности сферы радиусом Rв поле тяжести.9.47. Найти частоту малых колебаний стержня массой m, длиной L,прикрепленного верхним концом к шарниру, а нижним – к серединенерастянутой горизонтальной пружины жесткостью k, концы которойзакреплены.9.48. Однородный стержень подвешен к потолку на двух одинаковыхнитях, закрепленных на концах стержня. В положении равновесия нитивертикальны.
Найти частоту малых крутильных колебаний стержнявокруг вертикальной оси, проходящей через центр стержня.9.49. Найти частоту малых крутильных колебаний вокруг вертикальной оси для однородного кольца, подвешенного к потолку на треходинаковых нитях. В положении равновесия нити вертикальны и деляткольцо на три равные части. Плоскость кольца горизонтальна.9.50. На гладком столе лежат стержни ABи BC, соединенные в точке B шарниром. ТочкиA и C соединены невесомой пружиной жесткостью k (см.
рисунок). Длины L и массы Mстержней одинаковы. В положении равновесиястержни образуют угол 600. Найти частотумалых колебаний. Как изменится результат, еслизакрепить точку В?83Задачи9.51. Диск массой M, радиусом R может катиться без скольжения попрямолинейному горизонтальному рельсу. К центру диска шарнирноприкреплен невесомый стержень длиною L, на конце которого находитсяточечная масса m. Найти период малых колебаний такого маятника.9.4.
Плоское движение тел9.52. Описать движение гантели, состоящейиз двух одинаковых шаров массой m и радиусом rкаждый, соединенных невесомым стержнем длины R >> r (см. рисунок), после упругого лобовогостолкновения частицы массой 2m, скоростью V содной из масс гантели. До столкновения гантельпокоилась.9.53. По стержню длиной L, лежащему на гладком столе, наноситсяудар. Направление удара перпендикулярно стержню. При ударе концыстержня приобретают скорости V и 2V.
Найти расстояние от точки ударадо середины стержня.9.54. На льду лежит стержень длиной L, массой M, с которым упругосталкивается шарик массой m. Скорость шарика V направлена по нормалик стержню. Точка удара близка к концу стержня. Найти скорость шарикапосле столкновения.9.55. На гладком столе лежит стержень массой M, длиной L.Перпендикулярно стержню движется шарик массой m. После упругогоудара о стержень шарик остановился.
На каком расстоянии от серединыстержня произошел удар?9.56. Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука нечувствовала удара? Саблю считать однородным стержнем длиной L.9.57. Однородный диск радиусом R, вращавшийся с угловой скоростью ω, разбился по диаметру на две равные части. Найти скоростипоступательного и вращательного движения осколков.9.58. Две одинаковые гантельки, движущиеся навстречу со скоростями V и 2V (см.рисунок), сталкиваются концами и слипаются.Описать движение образовавшейся гантельки.Длина каждой гантельки L.9.59. Две одинаковые гантельки, вращающиеся в одной плоскостинавстречу друг другу с угловыми скоростями и 2 (см.
рисунок),849. Движение твердого теласталкиваются концами и слипаются.движение образовавшейся гантельки.Описать9.60. Шайба, двигавшаяся без вращения польду со скоростью V, при касательном столкновении склеивается с первоначально неподвижной такой же шайбой (cм. рисунок) и черезнекоторое время после совместного движения отрывается от нее. Какой будетмаксимальная скорость второй шайбыпосле отрыва?9.61. На обруч массой m, радиусом R намотана тонкая веревкалинейной плотностью ρ. Обруч катится по плоскости, при этом веревкаразматывается. Считая, что плоскость абсолютно шероховатая, найтизависимость скорости обруча от времени. Длина веревки L, начальнаяскорость обруча V0 .9.62.
В одном из хоккейных матчей шайба, летевшая без вращениясо скоростью V под углом 450 к борту, упруго ударилась о борт иотскочила… по нормали. Найти скорость вращения отскочившей шайбы.Масса шайбы m, радиус R.9.63. Какое максимальное число оборотов вокруг своей оси можетсделать футбольный мяч после одиннадцатиметрового удара? Радиусмяча 0,11 м. Начальная скорость мяча направлена под малым углом кгоризонту. Сопротивлением воздуха пренебречь.9.64. На шероховатый пол падает шар радиусом R, который вращается с угловой скоростью ω по часовойстрелке вокруг горизонтальной оси и имеет горизонтальную скорость V0 > ωR,перпендикулярную оси вращения (см.рисунок). Найти угловую скорость вращения шара и его горизонтальную скоростьпосле N упругих отскоков от пола.9.65.
Стержень длиной L, движущийся поступательно со скоростью V, одним концом задевает за закрепленную стенку (см. рисунок). Найтиугловую скорость вращения стержня после удара. Угол между осью стержня иначальной скоростью α. Удар упругий.Рассмотреть два случая: а) трения нет;б) проскальзывания нет.85Задачи9.66.
По льду скользят две шайбы, имевшие одинаковые начальныескорости. Одна из них при этом вращается, а другая движется толькопоступательно. Какая из шайб пройдет большее расстояние? Коэффициент трения не зависит от скорости.9.67. Лежащей на льду шайбе радиусомR касательным ударом в точку О сообщаютимпульс Р (см.
рисунок). Сколько оборотовсделает шайба и какое расстояние пройдетдо остановки? Сила трения F = – SVпропорциональна скорости V и площадиконтакта S шайбы со льдом.9.68. Однородный цилиндр раскрутиливокруг оси и поставили без поступательнойскорости на шероховатую горизонтальнуюплоскость. Ось вращения параллельна плоскости(см. рисунок). Нарисовать синхронные графикизависимости от времени угловой скорости,поступательной скорости, ускорения и смещения.
Какая доля энергиицилиндра перейдет в тепло?9.69. Определить минимальное значение угловой скорости, прикоторой обруч, брошенный вперед с закруткой, сможет покатиться назад.Определить его установившуюся скорость, если начальная угловая скорость превышает минимальную.9.70. Определить ускорение скатывания с наклонной плоскости суглом наклона к горизонту α: а) полого и сплошного цилиндров; б) шара.9.71. Определить ускорение, с которым цилиндрическая бочкамассой m, целиком заполненная жидкостью массой M, скатывается безпроскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона α.
Вязкостьюжидкости и моментом инерции днищ бочки пренебречь.9.72. Шар радиусом R, массой М начинает скользить по наклоннойплоскости с углом наклона α. Коэффициент трения скольжения μ. С какойсилой соскальзывающий шар действует наплоскость?9.73. В цилиндре с радиусом основания Rпараллельно оси вырезан цилиндрический каналрадиусомR/2.
В канал вставлена цилиндрическая вставка из того же материала. Расстояние между осями главногоцилиндра и вставки равно R/2, трения между цилиндром и вставкой нет.Цилиндр поставили на шероховатую плоскость, движущуюся со скоро-869. Движение твердого теластью V (см. рисунок). Найти установившуюся угловую скоростьцилиндра.9.74.
В цилиндре с радиусом основания R параллельно оси вырезанцилиндрический канал радиусом R/2 (см. рисунок). В канал вставленацилиндрическая вставка из того же материала.Расстояние между осями главного цилиндра ивставки равно R/2, трение между цилиндром ивставкой отсутствует. Найти угловое ускорение,с которым цилиндр будет скатываться без проскальзывания с наклонной плоскости.9.75. Однородный цилиндр раскрутиливокруг оси и поставили без начальной скоростина наклонную плоскость (см. рисунок). Описать движение цилиндра при различных соотношениях между коэффициентом трения иуглом наклона.9.76.
Найти время, за которое цилиндр радиусом r, вращающийся сначальной угловой скоростью ω, достигнет наивысшего положения,будучи поставлен на шероховатую наклонную плоскость с углом наклонак горизонту α.9.77. На какую высоту поднимется поставленный на наклонную плоскость с углом наклона α вращающийся цилиндр радиусом R, энергией T,если имеется проскальзывание? Коэффициент трения .9.78. Рулон тонкой бумаги общей длиной L, намотанный на невесомую трубурадиусом R, раскручивается под действиемсилы тяжести по наклонной плоскости суглом наклона α к горизонту (см.
рисунок).За какое время рулон развернется наполовину? Проскальзывания нет.9.79. С верхней точки цилиндрическойгорки радиусом R скатывается без проскальзывания и без начальной скорости цилиндррадиусом r (см. рисунок). На какой высотецилиндр оторвется от горки?9.80. На шероховатом столе стоит палочка, которая начинает падатьиз вертикального положения в поле тяжести. При угле наклона палочки450 ее нижний конец начинает скользить. Найти коэффициент трения.87Задачи9.81. Палочка длиной L, массой М, стоящая вертикально на горизонтальной плоскости, начинает падать с нулевой начальной скоростью.Найти силу, с которой палочка действует на плоскость перед моментомполного касания в случаях: а) плоскость гладкая; б) проскальзывания нет.9.82.
Лестница длиной L, опирающаяся верхним концом на гладкуювертикальную стену, а нижним – на гладкий горизонтальный пол,начинает падать. Опишите ее движение, если в начальный момент онапокоилась, а расстояние от нижнего конца до стены было равно d.Определите силы реакции стены и пола при движении лестницы.9.83. С каким ускорением надо тянуть вверх нить, намотанную на катушку,чтобы катушка не падала? Плотность материала катушки ρ. Размеры катушкиуказаны на рисунке.9.84. Исследовать движение маятника Максвелла с моментоминерции J, весом mg и радиусом оси r. Найти зависимость натяжениянитей маятника F от времени.9.5. Вращение с изменением ориентации оси.
Гироскоп9.85. В укреплѐнную на вертикальной оситонкую сферическую оболочку массой M,радиусом R вложен шар массой M и радиусом R.Шар раскручен до угловой скорости под углом к вертикали (см. рисунок). Найти установившуюся угловую скорость вращения оболочки ишара, если между ними действует сила трения.9.86. В тонкую сферическую оболочкумассой M, радиусом R вложен шар массой M,радиусом R. Оболочка и шар раскручены доугловых скоростей в перпендикулярныхнаправлениях (см. рисунок). Найти установившуюся угловую скорость вращения оболочки ишара, если между ними действует сила трения.9.87.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
