1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (825010), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Найти частоту прецессии волчка, вращающегося с большойугловой скоростью вокруг своей оси, под действием силы тяжести.889. Движение твердого тела9.88. Волчок, имеющий форму диска диаметром30 см, насаженного посредине оси длиной 20 см,вращается с угловой скоростью 15 об/с вокруг осисимметрии (см. рисунок). Определить угловуюскорость регулярной прецессии волчка.9.89. Исследовать устойчивость движения обруча, катящегося безпроскальзывания с угловой скоростью ω по горизонтальной плоскости.Плоскость обруча вертикальна. Радиус обруча r.9.90.
Исследовать устойчивость движения однородного обруча, вращающегося вокруг вертикального диаметра с угловой скоростью ω.Нижней точкой обруч соприкасается с горизонтальной плоскостью.Радиус обруча r.9.91. Исследовать устойчивость свободного вращения спичечного коробка вокругоси, проходящей через его центр и параллельной одной из его сторон.8910.
НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА10.1. Оценить силу давления воздуха на пол и потолок в свободнопадающем лифте.10.2. Оценить, с какой точностью выполняется первый законНьютона в системе отсчета спутника, движущегося по круговой орбите иповернутого к поверхности Земли одной и той же стороной.10.3. Точка движется относительно диска по закону r = r (t). Дисквращается относительно наблюдателя с постоянной угловой скоростью ω.Найти закон движения точки, ее скорость и ускорение в системе отсчетанеподвижного наблюдателя.10.4. Тело свободно падает с высоты 500 м на землю.
Принимая вовнимание вращение Земли и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, насколько отклонится тело при падении. Географическая широтаместа 600.10.5. Вращение Земли вызывает наклон поверхности воды в реке.Оценить угол наклона поверхности воды для реки, текущей с севера на югна широте .10.6. На каком расстоянии от орудия упадет снаряд, выпущенныйвертикально вверх со скоростью V на широте , если пренебречь сопротивлением воздуха?9010. Неинерциальные системы отсчета10.7. Оценить влияние вращения Земли на малые колебания математического маятника (маятник Фуко).
Нарисовать проекции траекториина горизонтальную плоскость при различных начальных условиях. Какойбудет частота прецессии маятника на экваторе, если угловая амплитудаего колебаний ?10.8. Тонкая кольцевая стеклянная трубка заполнена водой и вращается в поле тяжести вокруг своего вертикального диаметра. В трубкеимеется пузырек воздуха.
При какой скорости вращения трубки равновесие пузырька в ее нижней точке будет устойчивым? Диаметр кольца D.10.9. Тонкая U-образная трубка заполненажидкостью и вращается вокруг своей оси симметрии(см. рисунок). Найти частоту колебаний столбажидкости в поле тяжести. Полная длина столбажидкости L. Капиллярными эффектами пренебречь.10.10. Оценить разницу между экваториальным и полярным радиусами Земли. Землю считать эллипсоидом вращения, гравитационныйпотенциал на поверхности которого меняется по законуUGMra2 GM R23cos22 r r21 ,где М – масса Земли, R – ее радиус на экваторе, r, – сферическиекоординаты точки на поверхности эллипсоида, причем угол = 0 соответствует северному полюсу. Численный коэффициент a2 1,1 10 3 .10.11.
Вертикальная U-образная трубка, заполненная водой, вращается вокруг одной из своих половин сугловой скоростью ω. Расстояние между прямолинейными частями трубки L. Концы трубки открыты. Найтиразность уровней воды в трубке. Оценить разность глубины океана на полюсе и на экваторе, обусловленнуювращением Земли. В среднем глубина океана 3 км.10.12. Трубка вращается с постоянной угловой скоростью вокругвертикальной оси, составляя с ней угол 450. В трубке находится тяжелыйшарик. Определить движение шарика, если в начальный момент егоскорость относительно трубки была равна нулю, а начальное расстояниеот точки пересечения трубки с осью равнялось L.91Задачи10.13. Шарик массой m, прикрепленный к концу горизонтальнойпружины жесткостью k, находится в положении равновесия в трубке нарасстоянии L от вертикальной оси. Определить относительное движениешарика, если трубка, образующая с осью прямой угол, начинаетвращаться вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω.10.14.
Горизонтальная трубка длиной L равномерно вращаетсявокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Внутри трубки свободноскользит пробка. Определить скорость пробки относительно трубки вмомент вылета и время движения пробки в трубке. В начальный моментпробка покоилась на расстоянии x0 от оси.10.15. В узкий канал, проходящий через центр Земли и экватор,опустили тело с нулевой начальной скоростью. Найти время падения теладо центра Земли и его скорость в центре. Угловая скорость вращенияЗемли , коэффициент трения о стенки канала .10.16.
На палочку длиной L надета бусинка массой m. Коэффициентее трения о палочку μ. Палочка вращается по конусу с углом раствора 2с угловой скоростью ω относительно вертикальной оси, проходящей черезконец. Пренебрегая весом бусинки, написать уравнение ее движения вовращающейся системе координат.10.17. Стержень длиной L, массой M шарнирно подвешен за верхнюю точку в поле тяжести g и равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси.
При каком угленаклона стержня к вертикали может происходитьтакое вращение?10.18. Тонкое гладкое проволочное кольцорадиусом R вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг своего диаметра (см. рисунок). Накольцо надета бусинка, которая в начальный моментнаходилась в точке А c угловой координатой θ0 = 600и имела относительно кольца скорость ω·R·sinθ0.Найти время движения бусинки до точки В.10.19.
Оценить высоту прилива, вызываемого Солнцем и Луной.9210. Неинерциальные системы отсчета10.20. Космическая станция представляет собой гантель длиной d, вращающуюся с угловой скоростьювокругвертикальной оси, проходящей черезцентр масс (см. рисунок). В отсеках станции, каждый из которых имеет массу M,есть резервуары, один из которых вначальный момент заполнен топливоммассой m, а другой пуст. Какую работу необходимо затратить, чтобыполностью перекачать топливо из одного отсека в другой?10.21. К Z-образной трубке (см.рисунок) через подвижный подвод тогоже сечения посредине трубки подаетсявода со скоростью V.
Вода вытекает изобоих концов трубки, вызывая ее вращение. Найти угловую скорость вращениятрубки, если ее длина 2L.10.22. Найти закон движения самолета в атмосфере, при которомнаиболее точно имитируется состояние невесомости.93ЛИТЕРАТУРА[1] Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман, Берклеевский курс физики.Механика, «Наука», 1971.[2] А.
Н.Матвеев, Механика и теория относительности, «Высшаяшкола», 1976.[3] Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц, Теория поля, «Наука», 1988.[4] Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц, Механика, «Наука», 1988.[5] Г. И.Копылов, Всего лишь кинематика, «Наука», 1981.[6] Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс, Фейнмановские лекции по физике,«Мир», 1977.[7] Э.Тэйлор, Дж.А.Уилер, Физика пространства-времени, «Мир»,1971.[8] В.В.Батыгин, И.Н.Топтыгин, Сборник задач по электродинамике,«Наука», 1970.[9] А.Лайтман, В.Пресс, Р.Прайс, С.Тюкольски, Сборник задач потеории относительности и гравитации, «Мир», 1979.[10] Л.Б.Окунь, Понятие массы, УФН, 158, 511 (1989).[11] В.Вайскопф, Видимая форма быстродвижущихся тел, УФН, 84,183 (1964)[12] Д. В.Сивухин, Общий курс физики, Т.1, «Наука», 1989.[13] Г.Л Коткин и В.Г.Сербо, Сборник задач по классическоймеханике, «Наука», 1977.[14] С.М.Козел, Э.И.Рашба, С.А.Славатинский. Сборник задач пофизике, «Наука», 1987.[15] И.Е.Иродов, И.В.Савельев, О.И.Замша.
Сборник задач по общейФизике, «Наука», 1975.[16] С.П.Стрелков, Д.А.Сивухин, В.А.Угаров, И.А.Яковлев. Сборникзадач по общему курсу физики. Механика, «Наука», 1977.[17] Е.С.Пятницкий, Н.М.Трухан, Ю.И.Ханукаев, Г.Н.Яковенко. Сборник задач по аналитической механике, «Наука», Физматлит, 1996.[18] И.В.Мещерский, Задачи по теоретической механике.
СПб.:«Лань», 1998.[19] K.T.McDonald, Motion of a leaky tank car, American Journal ofPhys., 59, 813 (1991).[20] М.Д.Спектор, Об изменении энергии осциллятора с переменноймассой, Сибирский физический журнал, № 2, 6 (1993).94.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
