1611141258-ba3f4d18d0dc46f5f4fb0d4ab6cc4e12 (824991), страница 97
Текст из файла (страница 97)
ЗАДАчл 5. Доказать, что при и > 0 ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 1.935 Е, Р. = бу Е„(где бг — символ КРонекеРа). ч 2.2.3. (д" — ц(ч" — ч)(д"-чз)...(ч" — ч" '). ( ь ! ( ь )( ь з) ( ь, ь-!) 2.33. 3. 3 5 3. 2=(1+1)(1 — !) (1+1)т, 3 — простой элемент, 5=(2+()(2 — з). 3.5.4. х, х+1, хт-ьх+1 хзч.аз+1 хз+х+1, хчехз+1, хзэхж1, хзч-хз+хтч-хж!. 4.6.3. [О!.з(2 )[= Р(Р+ Ц(Р— Цт, [5[. (2„)[= Р(Р— Ц.
5,5.1. Три различных одномерных подпространствв двумерного векторного пространства, 5.1.2. То же, что и в задаче 5.1.1. 5.3.2. ( -"[р т 1[, ~=--!)). 2 ' 2 — соз а ы — соз азз — соз азэ ! — соз аш 1 сов ! 3 — соззз 1 — соз аш — соз а !з — соз а!4 , где а, — угол между (.й и у-й 5.43. — соз аю — соз аз! соззз гранями; двугранный угол правильного тетраэдра равен агссоз !/3. 5.5.1. б сь,сь — — бг; 3, с,ьс.ь — — б; . О а О Ь 6.3.2. Матрица Р определена с точностью до перестановки диагональных элементов. При заданной матрице Р матрицы О! н Оз определены с точностью до преобразования О! г О! О, Оз ~-~ 0 ~ Оз, где 0 — ортогональная матрица, коммутирующая с Р.
6.5.1. т; з — !. 6 5 2. Ц гоах 3. [а, [, где (а!.) = А — матрица оператора А; 2) /шах Лг, где Л!,... г ..., ˄— (неотрицательные) собственные значения самосопряженного оператора А'А; 3) шах2 [аг [. 7.1.3. 5. 7.1.4. б!ш((г! ч. (гз), если Р, гтРтю'!3г; б!ш(ь;+ (гз) ч-1, если Р, гзРз=!2г. 7.2.2. Грани положительной размерности выделяются тем, что какие-то й < и/2 координат х, равны О и какие-то 1 < и/2 координат равны ! при условии, что й + + 1 < и — 1 (при четном и это условие выполняется автоматически). Вершины— зто точки у которых какие-то [и/2[ координат равны О и какие-то [и/2] координат равны 1, а оставшаяся координата при нечетном и равна !/2. 7.2.3. Выпуклые оболочки всевозможных подмножеств множества вершин симплек- 526 ОТВЕТЫ 7,3.5. При перестановках точен рн рт, рз их отношение принимает значения с, -с — 1, —, -- — 1, — —, — —.
Наименьшее значение различных значений 1 ! 1 с с с равно 2, если в поле К разрешимо уравнение я + я 4 1 = О, и 3 в противном т случае. 7.3.8. Поворот вокруг третьей точки на суммарный угол, если этот угол не кратен 2я, н параллельный перенос в противном случае. 7,3.9. См. ответ к задаче 10.3.1, где перечислены все элементы группы Вуш,К. Помимо этого, в группе Вут К имеются шесть отражений относительно плоскостей, проходящих через ребра, три отражения относительно плоскостей, параллельных граням, восемь зеркальных поворотов на я/3 вокруг осей, проходящих через вершины, шесть зеркальных поворотов на я/2 вокруг осей, проходящих через центры граней и центральная симметрия.
7.3.10. (лн хз) (тлн Г 'х ); (еы лз) (тлз, г 'х,), где т Е Ж'. 7,3.11. Если скалярные квадраты сторон одного треугольника (рассматриваемых как векторы) равны скалярным квадратам соответственных сторон другого треугольника, то эти треугольники равны. 7.5.2. %' у!' ''' р! ' 7.5.4. При перестановках из группы (4 двойное отношение не меняется. При перестановках, оставляющих на месте точку ры двойное отношение меняется так же, как взятое со знаком минус простое отношение точек рп рз, рз (см.
ответ к задаче 7,3.)), т. е, принимает значения а' 9.1.7. [! 0)!з, [6),з. 93 9, [З)т! [6)ы . 9.2.3. Если и =2 рг ... р, д!'... дгц где ры..., р, — различные простые числа вида 4Ь 4 1, а дг,..., д, — различные простые числа вида 4Ь + 3, причем 1!,..., 1, четны, то искомое число равно 4()сг 4 !)...(й, 4 1). 9.3.3. Например, клеточно-диагональная матрица, составленная из жордановых клеток и клеток вида а 1 -Ь а 1 0 а ! Π— Ь а 1 1 0 а 1 -Ь а 9.3.4. Например, клеточно-диагональная матрица порядка четыре, составленная из жордановых клеток и клеток вида 527 ОТВЕТЫ 9.6.1.
(р! р.). 10.1.1. При нечетных и. !0.2.!. (а )»!! ь !!. 10.3.1. 5 классов: тождественное движение (! элемент); повороты иа — вокруг 22я 3 осей, проходящих через вершины (8 элементов); повороты на т вокруг осей, проходящих через середины вершин (б элементов); повороты на з вокруг осей, проходящих через центры граней (б элементов); повороты на я вокруг осей, проходящих через центры граней (3 элемента).
10.3.3. 57. 10.5.4. — 4(4 — 1), если 4 нечетно, и 4(4 — 1), если 4 степень двойки. 1 2 т 2 И.430 В обозначениях примера 10.1,16, Р„= (а)„Э, (Ь)т. При нечетном и группа Р„имеет 2 одномерных представления а»»1, Ь»-»ш! и — 1 и — двумерных нетривиальных представлений 2 -Ы '-) -(7 М где ы = е~" 7». При четном и группа Р„имеет 4 одномерных представления а~ ш1, Ь»-»ш! и — — 1 двумерных неприводимых представлений, описываемых так же, как при п 2 нечетном и И.4.3.
Одномерное подпространтсво констант; двумерное надпространство »четных» функций, принимающих одинаковые значения на противоположных гранях куба, с суммой значений, равной нулю; трехмерное надпространство »нечетных» функций, принимающих противоположные значения на противоположных гранях куба. 52В отВ5тЪ1 11.4.5. 11.6.2. (о Ь) ( 4 -Ь) 12.4.5. Для каждого и и Е имеется единственное (2п+ 1).мерное неприводимое представление Яч группы 50з(С), связанное с представлением Вз„группы 5(о(С) коммутативной диаграммой 5(.г(0) '0(.2 +~(0) 'з.
50з(С) (см. задачу 12.3.7), 12.4.7. Для каждого и а Ее имеется единственное (2п+ 1)-мерное неприводимое комплексное представление группы 50з (соответственно 50з ~), получаемое ограничением представления Я„группы 50з(С) (см. ответ к задаче 12А.6). Словарь сокращений английских слов, употреблиемых в обозначенивх Перевод От слова Сокращение Аб (аб) аб А!1 Апп агеа агд АН1 сеп1 сйаг сопч г(еи йе1 Йад йщ ехр Нов )г1 Сгг !б йп !т !п! !зощ Кег (цп !ох той оЫ рег р! ь)по1 габ Йе г!г зяп прес пуго Яут Тог 1г 1г.
Йеи Тгап чо! аб)о!и! а!!!пе а!1егпавап аппй!!а1ог агеа агяцгпеп! ап1отогр)г!зю сеп1 ге с)гагас1ег!зг!с сопчех бейтее г(е1егщ!пап! йадопа! йтпепзюп ехропсп1!а! )гащопюгрЫзгп Ье1ий! бгаззщап!ап Ыеп1лу !юане гщаи!пату ! пйппгп (дат.) !зогпе1гу !гегпе! !Нпй !ойъг!1(гт гпобп!о (дапь) оп!ег реппапеп1 Р(абгап йпоиеп1 гайса! геа! гап!г з!йппп1 (хаю.) зрес1гшп зугпгпе1гу зупппе1гнааоп 1огз!оп 1гасе 1гапзсепг(енсе бейтее 1гапз!акоп чо!шпе присоединенный аффинный альтернирояание аннупятор плошадь аргумент азтоморфнзм центр характеристика выпуклый степень определитель диагональный размерность экспонента гомоморфизм высота грассманиан тождество обраа мнимый нижний изометрия ядро предел логарифм по модулю порядок перманент пфаффнан частное радикал действительный ранг знак спектр симметрия симметрирозание кручение след степень трансцендентности перенос объем СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Атея М., Макдональд И, Введение в коммутатнвную алгебру.
— Мх Мнр, 1972. Бек«емишез Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры. — Мс Наука, 1983. Беллман Р. Введение в теорию матриц. — Мх Наука, !969. Берже М, Геометрия. — Мс Мир, 1984 Борезич 3. И. Определители и матрицы. — Мс Наука, 1988. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Мс Наука, 1979.
Винберг 3. Б. Алгебра многочленов. — Мл Просвещение, 1980. Винберг 3. Б. Линейные представления групп. — Мх Наука, 1985. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — Мс Наука, !988. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — Мс Наука, !97!. Глазман И, М., Любич Ю. И. Конечномерный линейный анализ в задачах.
— Мс Наука, 1969. Калижнин Л. А., Сущанский В. Н. Преобразования и перестановки. — Мл Наука, 1985. Каргополов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. — Мл Наука, 1977. Кострикин А. И, Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. — Мс Физматлит, 2000. Кострикин А.
И. Введение в алгебру. Часть!1. Линейная алгебра. — Мс Физматлит, 2000. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 11!. Основные структуры. — Мл Физматлит, 2000. Каст рикин А, И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. — Мл Наука, 1986. Кострикин А.
Н. (ред.) Сборник задач по алгебре. — Мс Факториал, 1995. Куликов Л. Я., МоскаленкоА. И., Фомин А. А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. — Мс Просвещение, 1993. Курою А. Г. Курс высшей алгебры, — Мс Наука, 1975. Курои« А. Г. Лекции по общей алгебре. — Мл Наука, !973. Ланкастер П. Теория матриц. — Мс Наука, 1978. Лене С. Алгебра.— Мх Мир, 1968. Мишина А. П., Проскуряков И. В. Высшая алгебра.
Линейная алгебра, многочлены, общая алгебра. — Сер. «Справочная математическая библиотека«. М.; Физматгиз, 1962. Постников М. М. Аналитическая геометрия. — М. Наука, 1979. Постников М, М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия. — М.: Наука, 1979. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. — Мс Наука, 1984. Скорняков Л. А. Элементы алгебры. — М. Наука, 1980. Скорняков Л. А. (ред.) Общая алгебра. Т.
!. — Сер. «Справочная математическая библиотека«.Мс Наука, 1990. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. — М.: Наука, 1984. Фаддеев Д. К, Соминскиб Н. С. Сборник задач по высшей алгебре. — Мс Наука, 1977. Халмош П. Конечномерные векторные пространства. — Мл Физматгиз, !963. Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры. — Итоги науки и техники. Современ- ные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.
11. — М. ВИЙИТИ, 1986. Шафаревич И, Р. Основы алгебраической геометрии. Т. 1. — Мл Наука, !988. Шизов Г. Б. Математический анализ. Конечномерные векторные пространства.— Мс Наука, 1969. 552 УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ ггх 1ВВ У* 188 еа 169 д, 189 (го 190 Кега 193 г)г сг 193 Н 195 д» 296 (, ) 202, 212, 464 ог1 цх 205 рг ох 205 р(х, у) 207 ио(Р 206 А, Н„С... 214 П(а) 216 1, 2!9 1.(Ъ') 219 с 219 г)гА 220 бе!А 220 УА(г) 22! У(О) 222 Ас 222 Уа(А) 223 Р 224 Я. 224 ди 226 А" 226, 235 0(1') 232 50„232 50(Ъ') 232 0(У) 236 ()„236 51.1„236 П! е 240 г"(А) 244 ига 244 Р„ 247 [[А[[ 249 е'г 251 ущ 254 сеп1(рг,..., р ) 255 аКМ 257 р(р, д) 262 сопуМ 263 М"" 265 Нг 265 Нг, Ну 265 ОА(Н) 275 Тгап Н 275 1аого о 278 !аопг еЯ 279 г» 2795 зуго М 281 зуго М 281 Т, К, О, УУ, 7 282 0(К а) 283 З,гз 284 х(О) 285 С(Х) 286 РЪ' 299 КРх 299 т 299 Ъ~ 299 А 302 РОЦ)г) 304 йе1(и, и) 304 (р„р;р,р) з04 РХ(ГЗ) 306 С(РХ) 310 Ного(Уг,..., Ъ'; (7) 311 Ного(Ъ;,..., Ъ'; К) 31! ! В И'! 1 Э .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
